双减分层作业人教版七上 整式的加减（含解析）.docx

双减-同步分层作业】人教七上2.2整式的加减知识梳理知识点1：同类项定义：所含字母 ，并且相同 的 也分别相等的项叫做 ．几个 也是同类项．注意：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含 相同；②相同字母的 分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数 ，与字母的 无关．(3)一个项的同类项有 ，其本身也是它的 知识点2：合并同类项1. 概念：把多项式中的 合并成一项，叫做 同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的 是合并前各同类项的系数的和，且 部分不变．知识点3：去括号法则（1）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； （2）如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．知识点4：添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要 符号．知识点5：整式的加减运算法则一般地，几个整式相 ，如果有括号就先 ，然后再 同类项．注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先 ；②再 同类项．（2）整式加减的最后结果中：①不能含有 ，即要合并到不能再 为止；②一般按照某一字母的 排列；③不能出现 ，带分数要化成 夯实基础（必做题）1、 选择题1.计算 −m2+4m2 的结果为（ ） A.3m2B.−3m2C.5m2D.−5m22.下列单项式中， a2b3 的同类项是（ ） A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.ab33.将 −(2x2−3x) 去括号得（　　） A.−2x2−3xB.−2x2+3xC.2x2−3xD.2x2+3x4．下列式子正确的是（　　）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z） 5.（2021七上印台期末）已知小明的年龄是 m 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍少 5 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 2 倍多 8 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ） A.5m+3B.4m−5C.5m+7D.6m−3 6.一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－17．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52、 填空题8.（2021杭州）计算 2a+3a =________ 9．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝　 　．10．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．11.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________． 三、解答题12．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．（1）写出a，b，c的值；（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．13．先化简，再求值：，其中，．能力提升（选做题）1．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）A． B． C． D．2．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　 　．3．如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|．【双减-同步分层作业】人教七上2.2整式的加减知识梳理知识点1：同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．知识点2：合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．知识点3：去括号法则（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点4：添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．知识点5：整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．夯实基础（必做题）3、 选择题1.计算 −m2+4m2 的结果为（ ） A.3m2B.−3m2C.5m2D.−5m2解： −m2+4m2=3m2 ； 故答案为：A.2.下列单项式中， a2b3 的同类项是（ ） A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.ab3解： ∵a的指数是3，b的指数是2，与 a2b3 中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴ a3b2 不是 a2b3 的同类项，不符合题意；∵a的指数是2，b的指数是3，与 a2b3 中a的指数是2，b的指数是3一致，∴ 2a2b3 是 a2b3 的同类项，符合题意；∵a的指数是2，b的指数是1，与 a2b3 中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴ a2b 不是 a2b3 的同类项，不符合题意；∵a的指数是1，b的指数是3，与 a2b3 中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴ ab3 不是 a2b3 的同类项，不符合题意；故答案为：B3.将 −(2x2−3x) 去括号得（　　） A.−2x2−3xB.−2x2+3xC.2x2−3xD.2x2+3x解： −(2x2−3x)=−2x2+3x . 故答案为：B.4．下列式子正确的是（　　）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z） C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z解： A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；故选：D．5.（2021七上印台期末）已知小明的年龄是 m 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍少 5 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 2 倍多 8 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ） A.5m+3B.4m−5C.5m+7D.6m−3 解：由题意可得， 小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8）=3m-5+2m+8=5m+3（岁），故答案为：A.6.一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1解： ∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．故答案为：D．7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5解： ∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故答案为：C．4、 填空题8.（2021杭州）计算 2a+3a =________ 解：原式＝（2＋3）a ＝5a.9．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝　 　．解：由同类项的定义可知：x＝4，y＝3，所以（y﹣x）2019＝（3﹣4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为﹣1．10．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，∴合并同类项后xy项的系数为0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案为：．11.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________． 解：依题可得：（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），=2x2－x＋3-x2-14x+6，=x2－15x＋9.故答案为：x2－15x＋9.三、解答题12．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．（1）写出a，b，c的值；（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，所以a＝1，b＝3，因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，所以c＝2；（2）依题意得：x2+3x+2＝3，所以x2+3x＝1，所以20。