多目标规划应用实例.ppt

Ø土地利用问题 Ø生产计划问题 Ø投资问题 第4节 多目标规划应用实例 第5章第1节中，我们运用线性规划方 法讨论了表5.1.4所描述的农场作物种植 计划的问题但是，由于线性规划只有 单一的目标函数，所以当时我们建立的作 物种植计划模型属于单目标规划模型，给 出的种植计划方案，要么使总产量最大， 要么使总产值最大；两个目标无法兼得 那么，究竟怎样制定作物种植计划，才能 兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我 们用多目标规划的思想方法解决这个问题 一、土地利用问题取 为决策变量，它表示在第 j 等 级的耕地上种植第i种作物的面积如果 追求总产量最大和总产值最大双重目标 ，那么，目标函数包括： ①追求总产量最大 （6.4.1） ②追求总产值最大（6.4.2） 根据题意，约束方程包括：耕地面积约束最低收获量约束（6.4.3） （6.4.4） （6.4.5） 非负约束对上述多目标规划问题，我们可以采 用如下方法，求其非劣解n用线性加权方法 取 ，重新构造目标函数 这样，就将多目标规划转化为单目标 线性规划 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满意解（非劣解）方案，结果见表 6.4.1。

此方案是：III等耕地全部种植水稻，I等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆19.117 6 hm2、种植玉米280.882 4 hm2在此方案下，线性加权目标函数的最大取值 为6 445 600 表6.4.1 线性加权目标下的非劣解方案（单位：hm2） n目标规划方法 实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题如果我们对总产量 和总产值 ，分别提出一个期望目标值（kg）（元）并将两个目标视为相同的优先级 如果 、 分别表示对应第1个目标期望值的正、负偏差变量， 、 分别表示对应于第2个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数都赋为1），那么，该目标规划问题的目标函数为 对应的两个目标约束为（6.4.8）（6.4.9）即 除了目标约束以外，该模型的约束条件 ，还包括硬约束和非负约束的限制其中， 硬约束包括耕地面积约束（6.4.3）式和最低 收获量约束（6.4.4）式；非负约束，不但包 括决策变量的非负约束（6.4.5）式，还包括 正、负偏差变量的非负约束 解上述目标规划问题，可以得到一个非劣 解方案，详见表6.4.2。

表6.4.2 目标规划的非劣解方案（单位:hm2） 在此非劣解方案下，两个目标的正、负差变量分为 ， ， ， 二、生产计划问题 某企业拟生产A和B两种产品，其生 产投资费用分别为2 100元/t和4 800元/t A、B两种产品的利润分别为3 600元/t和6 500元/tA、B产品每月的最大生产能力 分别为5 t和8 t；市场对这两种产品总量的 需求每月不少于9 t试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求， 又节约投资，而且使生产利润达到最大? 该问题是一个线性多目标规划问题如 果计划决策变量用 和 表示，它们分别代 表A、B产品每月的生产量（单位：t）； 表示生产A、B两种产品的总投资费 用（单位：元）； 表示生产A、B两种 产品获得的总利润（单位：元）那么，该 多目标规划问题就是：求 和 ，使 而且满足 对于上述多目标规划问题，如果决策者 提出的期望目标是：（1）每个月的总投资 不超30 000元；（2）每个月的总利润达到 或超过45 000元；（3）两个目标同等重要 那么，借助Matlab软件系统中的优化计算 工具进行求解，可以得到一个非劣解方案 为 按照此方案进行生产，该企业每个月可以获得利润44 000元，同时需要投资29 700元。

某企业拟用1 000万元投资于A、B两个 项目的技术改造设 、 分别表示分配给A 、B项目的投资（万元）据估计，投资项 目A、B的年收益分别为投资的60%和70%； 但投资风险损失，与总投资和单项投资均有 关系据市场调查显示， A项目的投资前景好 于B项目，因此希望A项目的投资额不小B项 目试问应该如何在A、B两个项目之间分配 投资，才能既使年利润最大，又使风险损失 为最小？ 三、投资问题 该问题 是一个非线性多目标规划 问题，将它用数学语言描述出来，就 是：求 、 ，使 而且满足 对于上述多目标规划问题，如果决 策者提出的期望目标是：（1）每一年的 总收益不小于600万元；（2）希望投资 风险损失不超过800万元；（3）两个目 标同等重要那么，借助Matlab软件中 的优化计算工具进行求解，可以得到一 个非劣解方案为 ＝646.313 9万元， ＝304.147 7万元此方案的投资风险损失为799.308 2万元 ，每一年的总收益为600.691 8万元。