舟山卷01（解析版）——2023年中考数学猜题卷.docx

舟山市2023年中考数学猜题卷（1）解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，3的相反数是（　　）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【解答】解：有理数3的相反数是﹣3，故B正确．故选：B．2．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，故选：B．3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故选：C．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当∠1＝15°时，∠2的度数是（　　）A．15° B．75° C．25° D．45°【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝15°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝15°，由角的和差关系可求∠2＝45°．【解答】解：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝15°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝45°．故选：D．6．在同一副扑克牌中抽取3张“方块”，4张”梅花”，5张“红桃”．将这12张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“方块”的概率为，故选：A．7．已知9m＝2，9﹣n＝5，则34m﹣2n的值是（　　）A． B．20 C．10 D．50【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出34m和32n的值，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵9m＝2，9﹣n＝5，∴32m＝2，3﹣2n＝5，∴34m＝4，∴34m﹣2n＝34m•3﹣2n＝4×5＝20．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（　　）A．DE垂直平分AC B．△ABE∽△CBA C．BD2＝BC•BE D．CE•AB＝BE•CA【分析】由“SSS”可证△ABE≌△ADE，可得∠ABE＝∠ADE＝90°，可证△ABC∽△EDC，可得结论．【解答】解：由题意可得AB＝AD，AP平分∠BAC，∴AE垂直平分BD，∴BE＝DE，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠ABE＝∠ADE＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△EDC，∴，∴CE•AB＝BE•CA，故选D．9．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【解答】解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB＝＝∴A'M＝x其面积y＝x•x＝x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y＝x•x﹣（x﹣2）•（x﹣2）＝x﹣1故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣2，F'N＝（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2其面积y＝[（x﹣2）+2]×（6﹣x）＝﹣x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．要使有意义，则x的取值范围是 　x≤3　．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．【解答】解：∵有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．因式分解：x3﹣2x2＝　x2（x﹣2）　．【分析】直接提取公因式x2，进而分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．故答案为：x2（x﹣2）．13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　8　．【分析】根据题意和题目中的数据，可知口袋中红球的个数约为：40×，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，口袋中红球的个数约为：40×＝8（个），故答案为：8．14．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为10cm，底面圆半径为4cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 　40π　cm2（结果精确到个位）．【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵底面圆的半径为4cm，∴底面圆的周长为8πcm，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为8πcm，∴这个冰淇淋外壳的侧面积＝×10×8π＝40π（cm2），故答案为：40π．15．如图，点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，△ABC的周长为2，则k＝　6　．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB＝OB，由此推出△ABC的周长＝OC+AC，再根据勾股定理即可求出OC，进而求出AC，OC的长，即A的坐标可知，继而求出k的值．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC，∴OA+AC＝2①，∵OA＝4，AC⊥x轴，垂足为C，∴AC2+OC2＝16②，由①②可得：AC•OC＝6，∴k＝6，故答案为：6．16．如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝4，在BC上任意取一点E，将△DEC沿DE折叠，（1）若点C恰好落在对角线BD上的点C'处，则CE＝　1.5　；（2）若点C恰好落在对角线AC上的点C'处，则CE＝　　．【分析】（1）根据折叠可以得到EC＝EC′，DC＝DC′，∠DC′E＝∠DCB＝90°，设EC＝x，则BE＝4﹣x，由勾股定理列出方程便可求得结果；（2）由折叠知，DE⊥CC′，由三角形的面积公式S△ACD＝AD•CD＝AC•DF，求得DF，再证明△CDF∽△EDC，求得DE，进而由勾股定理得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝90°，∵AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，由于折叠∠DC′E＝∠DCB＝90°，DC′＝DC＝3，EC′＝EC，∴∠BC′E＝180°﹣∠DC′E＝90°，设EC＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2＝EC′2+BC′2，∴（4﹣x）2＝x2+（5﹣3）2，解得：x＝1.5，即EC＝1.5，故答案为：1.5；（2）由折叠知，DE⊥CC′，∴S△ACD＝AD•CD＝AC•DF，∴，∵∠DCE＝∠DFC＝90°，∠CDF＝∠EDC，∴△CDF∽△EDC，∴，∴，∴CE＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）2a（a+b）﹣（a+b）2＝2a2+2ab﹣（a2+2ab+b2），＝2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2，＝a2﹣b2，（2），由①得：x＞﹣5，由②得：x≤3，在数轴上表示：，则不等式组的解集为：﹣5＜x≤318．（6分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）段AB上找一点C，使得AC＝3BC；（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线 的特征作图．【解答】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．19．（6分）如图，直角三角形纸片的两直角边AC＝3cm，BC＝4cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：△ADC≌△ADE．（2）求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC＝DE，进而可以解决问题；（2）结合（1）根据勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE，在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∵Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AE＝AC＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2（cm），设CD＝xcm，则DE＝xcm，DB＝（。