2022年2022年解二元一次方程组常见错误剖析专题辅导不分版本.pdf
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解二元一次方程组常见错误剖析金友良在解二元一次方程组时，由于有的同学数学基础不扎实，或解题时粗心大意，常会出现这样或那样的错误针对这种现象， 本文就举几个例子作如下分析，以便帮助同学们及时纠正错误，为今后的学习扫除部分障碍一、加减时符号出错例 1 解方程组11y2x33y3x2错解： 3，得9y9x6 2，得22y4x6得13y5，解得513y把513y代入得，3539x2解这方程得527x所以方程组的解是513y527x剖析：时，应是13)y4(y9即 13y= 13，所以，解得y=1 把 y=1 代入后，则为33x2所以，解得3x因此，方程组的解应是1y3x二、在化简去分母时漏乘常数项出错例 2 已知3103y2x4y3x，求 x、y 的值错解：由题意，得3103y2x34y3x去分母后，得36y3x4去分母后，得1810y2x3即28y2x3再把 3，得108y9x12把 4，得112y8x12由可得174y把174y代入，解得17156x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 剖析：上面解法中去分母时，10 漏乘了 6。
正确的应是：去分母后，可得78y2x3再解方程组78y2x336y3x4解得 x=18，y=12 三、去分母时漏添括号而出错例 3 解下列方程组12y132x121y32x错解：由去分母，得61y32x2整理后，得5y3x2由去分母得，6y32x2整理后，得1yx2得 4y=4，解得 y=1 再把 y=1 代入，得2x+3=5 解得 x=1 所以原方程组的解是1y1x剖析：本题中，方程左边各项的分子都是多项式，因此在去分母时，应把分子添上括号所以，正确的解法应是：去分母得6) 1y( 3)2x(2化简整理后为5y3x2去分母得6)y1( 3)2x(2化简整理后得1y3x2+得 4x=4，解得 x=1 得 6y=6，解得 y=1 所以原方程组的解是1y1x四、代入时漏添括号而出错例 4 解方程组216yx7yx1012yx5yx错解：把 x-y，x+y 看作一个整体，则原方程组可化为：21)yx(7)yx(61)yx(5)yx(2由得21)yx(5yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 把代入得21)yx(71)yx(15即822yx把代入可得851yx+得873x2，所以1678x得829y2，所以1629y。
所以方程组的解是1629y1673x剖析：上面解法中，代入时应该是：21)yx(721)yx(56，即21)yx(7 1)yx(5 3也就是21)yx(73)yx(15整理后为3yx再把代入得7yx于是由、可解得2y5x五、加减消元时漏乘了部分常数项例 5 用加减法解二元一次方程组：4y2x31y3x2错解： 3 得 6x+9y=1 2 得8y4x6得 13y=7，解得137y137y代入得1)137(3x2解得1317x所以，方程组的解是137y1317x剖析：这里3 时，右边 1 漏乘正确解法是3，得3y9x6 2 可得8y4x6则得：5y13，解得135y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 由 2 得2y6x4 3 得12y6x9则 +得 13x=14，所以1314x所以原方程组的解是135y1314x六、列方程组时关系出错例 6 一千零一夜中有这样一段话：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。
树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树下飞上来一只，则树下的鸽子数是整个鸽群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多根据这段描述，请你算一算，树上、树下各有几只鸽子？这群鸽子一共有多少只？错解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子，这群鸽子一共有（x+y）只则由题意得1y1x)yx(311x化简后为2yx3y2x解这方程组得7y5x，所以12yx答：树上有5 只，树下有7 只，共有 12 只剖析：上面列方程时，上、下关系搞错正确的应是1y1x)yx(311y解得正确答案应是5y7x12yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - 。
