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第2章 电阻式传感器  电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换成传感元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出第一节 应变式传感器目前自动测力或称重中应用最普遍的是应变式传感器，应变式传感器有下列优点： 1.精确度，线性度好，灵敏度高    2.滞后和蠕变都较小，寿命高    3.容易与二次仪表相匹配实现自动检测    4.结构较简单，体积较小应用灵活    5.工作稳定和保养方便应变式传感器除可用于测量力参数外，还可用于测量加速度，振幅等其他物理量      应变式传感器是利用金属的电阻应变效应，将被测量转换为电量输出的一种传感器一、工作原理（一）金属的电阻应变效应当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化取一根长度为L，截面积为S，电阻率为 的金属丝，未受力时其电阻R为（2 -1）       当电阻丝受到拉力F作用时, 将伸长ΔL, 横截面积相应减小ΔS, 电阻率将因晶格发生变形等因素而改变Δρ, 故引起电阻值相对变化量为式中ΔL/L是长度相对变化量, 用应变ε表示ΔS/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量, 即 （2 -2）（2 -3）（2 -5）由材料力学可知, 在弹性范围内, 金属丝受拉力时, 沿轴向伸长, 沿径向缩短, 那么轴向应变和径向应变的关系可表示为式中: μ——电阻丝材料的泊松比, 负号表示应变方向相反。

2-5）  将式（2 - 3）, 式（2 - 5）代入式（2 - 2）, 可得                                                                          或（2-6）（2-7）        通常把单位应变能引起的电阻值变化称为金属电阻丝的灵敏度系数其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量, 其表达式为（2-8）（2-9）因此灵敏度系数受两个因素影响: ①受力后材料几何尺寸的变化, 即（1+2μ）; ②受力后材料的电阻率发生的变化, 即Δρ/    ε           用应变片测量时，将其贴在被测对象表面上当被测对象受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换为电压或电流的变化，这是用来直接测量应变             通过弹性敏感元件将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，则可用应变片测量上述各量，而做成各种应变式传感器二)应变片的基本结构及测量原理（1）敏感栅       感受应变，并将应变转换为电阻的变化敏感栅有丝式、 箔式和薄膜式三种2）基底       绝缘及传递应变。

测量是应变片的基底提高粘结剂粘在试件上，要求基底准确地把试件应变传递给敏感栅同时基片绝缘性能要好，否则应变片微小电信号就要漏掉    由纸薄、胶质膜等制成3）粘结剂      敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层之间的粘结（4）覆盖层保护作用防湿、蚀、尘5）引线连接电阻丝与测量电路，输出电参量二、应变片的类型和材料（一）应变片的类型和材料1.金属丝式应变片回线式：横向效应较大短接式：克服横向效应金属丝式应变片材料要求2.金属箔式应变片箔式应变片是在绝缘基底上，将厚度为0.003～0.01mm电阻箔材，利用照相制版或光刻技术，制成各种需要的形状优点：①可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅；②与被测件粘结面积大；②散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度；④横向效应小；⑥蠕变和机械滞后小，寿命长缺点：电阻值的分散性大3.金属薄膜应变片     采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形成厚度在0.1微米以下的金属电阻材料薄膜的敏感栅，最后再加上保护层优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大存在问题：温度稳定性差(二)应变片的粘贴 应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的粘合剂形成的胶层必须准确迅速地将披测件应变传进到敏感栅上。

粘合剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数，线性以及它们受温度变化影响的程度对粘合剂和粘贴工艺有严格要求三、金属应变片的主要特性三、金属应变片的主要特性(一)灵敏系数灵敏系数由实验确定实验发现，实际应变片的K值比单丝的K值要小，造成此现象原因是横向效应还有粘结层传递变形失真(二)横向效应将直的电阻丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，其灵敏系数降低了这种现象称横向效应1、定性分析、定性分析当将应变片粘贴在被测试件上时, 由于其敏感栅是由n条长度为l1的直线段和（n-1）个半径为r的半圆组成, 若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变εx时, 则各直线段的电阻将增加, 但在半圆弧段则受到从+εx到-μεx之间变化的应变一节课完总的作用结果：将直的电阻丝绕成敏感栅后, 虽然长度不变, 应变状态相同, 但圆弧段横向收缩引起阻值减小量对轴向伸引起阻值增加量起着抵消作用 因而同样应变阻值变化减小，K值减小，此现象为横向效应 2.定量分析定量分析应变片置于二维应力场，即有        ，又有                横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可消除横向效应。

       为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅丝尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量也就小得多(三)机械滞后、零漂和蠕变加载和卸裁特性曲线之间的最大差值称为应变片的滞后值粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定没有机械应变的情况下，电阻值随时问变化的特性称为应变片的零漂粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在承受某一恒定的机械应变，其电电阻值随时间变化而变化的特性称为应变片的蠕变一般来说，蠕变的方向与原应变量变化的方向相反(四)应变极限和疲劳寿命应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理对于已安装的应变片，在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数称为应变片的疲劳寿命（五）最大工作电流和绝缘电阻绝缘电阻是指应变片的引线与被测件之间的电阻值最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特性的最大电流工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大的电流会把应变片烧毁六）应变片的电阻值电阻值大可加大应变片承受电压，因此输出信号大，但敏感栅尺寸也增大(六)动态响应特性电阻应交片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特性。

动态应变是以应变波的形式在试件中传播的，它的传播速度与声波相同   电路的作用：电路的作用：将电阻的变化量转换为电压输出    通常采用直流电桥和交流电桥              一、一、 直流电桥直流电桥         1. 直流电桥直流电桥工作原理工作原理         四、转换电路直流电桥电路如图所示，它的四个桥臂由电阻组成AC端接直流电压UBD端输出电压一般情况桥路应接成等臂电桥,输出为零这样无论哪个桥臂上受到外来信号作用后，桥路都将失去平衡，就会有信号输出电桥输出端接入输入阻抗很高的指示仪表或放大器时，可认为电桥负载为无穷大，电桥输出端相当于开路，只能输出电压信号，称为电压输出此时，桥路的电流为：AB之间和CD之间的电位差分别为：空载输出当电桥平衡时, Uo=0, 则有       R1R4 = R2R3 或电桥平衡条件电桥平衡条件：相邻两臂电阻的比值应相等, 或相对两臂电阻的乘积相等电桥接入的是电阻应变片时，即为应变桥当一个桥臂、两个桥臂乃至四个桥臂接入应变片时，相应的电桥为单臂桥、半桥和全臂桥2．不平衡直流电桥的工作原理及电压灵敏度        当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗很高，比电桥输出电阻大很多，可把电桥输出端看成开路。

R1为电阻应变片，RL → ∞         设桥臂比n = R2/R1,  分母中ΔR1/R1可忽略        由电桥平衡条件R2/R1= R4/R3        电桥电压灵敏度定义为 提高灵敏度的措施① 提高供电电源的电压U（在功耗允许的范围内）     ②   n=1          R1=R2=R3=R4由dKU /dn = 0求KU的最大值, 得    n=1时, KU为最大值   当R1=R2=R3=R4时, 电桥电压灵敏度最高, 此时有得出单臂电桥电桥输出为直流电桥的优点：高稳定度直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数影响小等 （二）电桥的非线性误差单臂桥实际输出为：非线性误差为对于对称电桥，n=1（1）采用差动电桥减小非线性误差试件上安装两个应变片，R1 受拉，R2受压接入电桥相邻桥臂, 则电桥输出电压为        对于一般应变片来说, 所受应变ε通常在5×10-3以下, 若取KU=2, 则ΔR1/R1=KUε=0.01,  代入式（3 - 38）计算得非线性误差为0.5%; 若KU=130, ε=1×１0-3时, ΔR1/R1=0.130,  则得到非线性误差为6%, 故当非线性误差不能满足测量要求时, 必须予以消除。

 如果ΔR1=ΔR2,   R1=R2,    R3=R4,    则得结论结论：差动电桥消除了非线性误差，灵敏度比单臂电桥提高了一倍且具有温度补偿作用全桥差动电路：全桥差动电路：R1R4受拉应变, R2R3两个受压应变, 将两个应变符号相同的接入相对桥臂上 结论：结论：全桥电路电压灵敏度为单臂桥的4倍，消除了非线性误差，且具有温度补偿作用若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4, 且R1=R2=R3=R4, 则(2)采用恒流源电桥减小非线性误差备 一节课完(二)交流电桥当被测量为动态量时，应变电桥采用交流电桥       由于供桥电源为交流电源, 引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性, 相当于二只应变片各并联了一个电容, 则每一桥臂上复阻抗分别为        要满足电桥平衡条件, 即U0=0, 则有          Z1 Z4 = Z2 Z3          将Z1 、Z4 、 Z2、 Z3值代入得     整理上式得交流电桥的平衡条件为  结结论论： 交流电桥除了要满足电阻平衡条件外, 还必须满足电容平衡条件为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节当被测应力变化引起Z1= Z0+ΔZ, Z2=Z0ΔZ变化时, 则电桥输出为：交流电桥平衡调节五、温度误差及其补偿(一)温度误差：由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差, 称为应变片的温度误差。

 ①①环境温度变化时，敏感栅电阻随温度的变化环境温度变化时，敏感栅电阻随温度的变化引起的误差引起的误差敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示式中: αt——金属丝的电阻温度系数;      Δt—温度变化值, Δt＝t －t0 当温度变化Δt时 ②②环境温度变化时，试件材料的线膨胀引起的误差环境温度变化时，试件材料的线膨胀引起的误差——应变片灵敏系数——试件膨胀系数——应变片敏感栅材料的膨胀系数因此，由于温度变化形成总的电阻相对变化为(二)温度补偿通常补偿温度误差的方法有的自偿法和线路补偿法1．自补偿法(1)单丝自补偿法：用热处理的方法调整栅丝的温度系数        要实现温度自补偿, 必须有                电阻丝材料与被测材料配合恰当，基本满足上式(2)组合式补偿偿法应变片敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成组合式补偿应变片的另一种形式组合式补偿应变片的另一种形式：二种串接的电阻丝具有相同符号的温度系数，满足以下条件由此可求得2.线路补偿法①常用的最好的补偿方法是电桥补偿法补偿原理：桥路相临两臂增加相同电阻，对电桥输出无影响电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为Uo=A（R1 R4－ RB R3)        式中:  A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。

        R1—工作应变片；  RB—补偿应变片         温度补偿条件：        ①R3=R4           ②R1与RB为特性一致的应变片 R1为工作应变片， RB为补偿应变片它们处于同一温度场，且仅工作应变片R1承受应变补偿过程：当温度升高或降低Δt = t－t0时,工作应变片由R1变为R1+ΔR1t，补偿应变片由RB 变为RB+ΔRBt    且ΔR1t= ΔRBt       此时电桥输出为Uo=A［（R1+ΔR1t）R4－ (RB+ΔRBt)R3］=0   若此时被测试件有应变ε的作用, 则工作应变片电阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε, 而补偿片因不承受应变, 故不产生新的增量, 此时电桥输出电压为 Uo = AR1R4Kε                            Uo 与ε成单值函数关系②②差动电桥补偿法差动电桥补偿法测量梁的弯曲应变时，将两个应变片分贴于上下两面对称位置，            特性相同，所以二电阻变化值相同而符号相反但              按图接入电桥，因而电桥输出电压比单片时增加1倍。

当梁上下面温度一致时，          可起温度补偿作用③热敏电阻补偿法热敏电阻Rt与应交片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出电压选则分流电阻的值可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿六、应变式传感器举例六、应变式传感器举例 （（一）应变式力传感器一）应变式力传感器               1. 柱（筒）式力传感器柱（筒）式力传感器        图 所示为柱式、筒式力传感器, 贴片在圆柱面上的位置及在桥路中的连接如图 （c）、（d）所示 纵向和横向各贴四片应变片，纵向对称的R1和R3串接, R2和R4串接, 横向的R5和R7串接, R6和R8串接,并置于桥路对臂上以减小偏心载荷及弯矩的影响, 横向贴片作温度补偿用  桥路输出电压2. 薄壁圆环式力传感器薄壁圆环式力传感器        所示为环式力传感器结构图及应力分布图A处应力为负，B处为正对R/h>5的小曲率圆环,A、 B两点处的应变为           h——圆环厚度;            b——圆环宽度;           E——材料弹性模量。

若A处内外环对称贴两片应变片，B处受拉或压应力将应变片接于电桥电路输出电压为      3．梁式力传感器．梁式力传感器4．轮辐式力传感器．轮辐式力传感器（二）（二） 应变式压力传感器应变式压力传感器 1. 膜膜片片式式压压力力传传感感器器, 应变片贴在膜片内壁, 在压力p作用下, 距离圆心x处膜片产生径向应变εr和切向应变εt, 表达式分别为:   p——膜片上均匀分布的压力;    R, h——膜片的半径和厚度;     x——离圆心的径向距离       膜片弹性元件承受压力p时, 其应变变化曲线的特点为:       在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变片, 在边缘处沿径向粘贴R2、R3两个应变片, 然后接成全桥测量电路输出电压为：2．筒式压力传感器．筒式压力传感器3．组合式压力传感器．组合式压力传感器        （三）（三） 应变式加速度传感器应变式加速度传感器        测量时, 将传感器壳体与被测对象刚性连接        应变片加速度传感器不适用于频率较高的振动和冲击, 一般适用频率为10～60Hz范围  第二节 压阻式传感器压阻效应：固体受到作用力后，电阻率就要发生变化，这种现象叫压阻效应。

半导体材料的压阻效应特别强半导体压阻式传感器的分类：①粘贴式应变片②扩散硅型压阻传感器特点：灵敏系数大，分辨率高，频率影响高，体积小主要用于测量压力、加速度和载荷等一、半导体应变片结构及工作原理       1、半导体应变片的制作与结构制作材料用单晶硅、锗P型单晶硅结构如图在直角坐标系中它有许多晶轴方向，实验发现沿不同晶轴方向压阻系数相差很大（电阻率变化相差很大）2、工作原理压阻效应：半导体沿某一轴向受到应力而产生应变时，其电阻率发生变化，此现象为压阻效应  一、基本工作原理半导体电阻率的变化为：半导体电阻材料有结晶的硅和锗，掺入杂质形成P型和N型半导体当硅膜比较薄时，在应力作用下的电阻相对变化为：二、温度误差及其补偿二、温度误差及其补偿        压阻式传感器受到温度影响后，要产生零位漂移和灵敏度漂移，因而会产生温度误差        传感器灵敏度的温漂是由于压阻系数随温度变化而引起的当温度升高时，压阻系数变小，传感器的灵敏度要降低，反之灵敏度升高       零位温漂一般可用串、并联电阻的方法进行补偿三、压阻式传感器举例三、压阻式传感器举例(一一)半导体应变式传感器半导体应变式传感器常用硅、锗等材料作成单根状的敏感栅，其使用方法与金属应变片相同。

因为半导体应变片的灵敏系数为：半导体应变片的突出优点半导体应变片的突出优点是灵敏系数很大，可测微小应变此外，尺寸小、横向效应和机械滞后也小主要缺点主要缺点是温度稳定性差和测量较大应交时非线性严重，必须采取补偿措施此外，灵敏系数随拉伸或压缩而变，且分散性大(二二)压阻式压力传感器压阻式压力传感器在一块圆形的单晶硅膜片上, 布置四个扩散电阻, 组成一个全桥测量电路 膜片用一个圆形硅杯固定, 将两个气腔隔开一端接被测压力, 另一端接参考压力当存在压差时, 膜片产生变形, 使两对电阻的阻值发生变化, 电桥失去平衡, 其输出电压反映膜片承受的压差的大小         压阻式压力传感器的主要优点是体积小, 结构比较简单, 动态响应也好, 灵敏度高, 能测出十几帕斯卡的微压, 它是一种比较理想, 目前发展和应用较为迅速的一种压力传感器            这种传感器测量准确度受到非线性和温度的影响, 从而影响压阻系数的大小 现在出现的智能压阻压力传感器利用微处理器对非线性和温度进行补偿, 它利用大规模集成电路技术, 将传感器与计算机集成在同一块硅片上, 兼有信号检测、 处理、 记忆等功能, 从而大大提高传感器的稳定性和测量准确度。

 (三三)压阻式加速度传感器压阻式加速度传感器恰当地选择传感器尺寸及阻尼率，用以测量低频加速度和直线加速度电桥实验•用直流，单个增加，单个减小的现象及结论•组合增加减小的结论•用交流单个增加减小的结论。