复变函数的可导与解析ppt课件.ppt

第九第九节 复复变函数的函数的导数与函数解析数与函数解析一一. . 复数域与复数的表示法复数域与复数的表示法二二. . 复复变函数函数复复变函数函数 ：：一个复一个复变函数函数 二个二元二个二元实函数函数 例如：例如：定定义1可以利用二元可以利用二元实函数的极限，延函数的极限，延续等概念来定等概念来定义复复变函数的极限，延函数的极限，延续因此，复因此，复变函数具有与函数具有与实函数函数类似的关于极限，似的关于极限，延延续的性的性质因此，复因此，复变函数具有与函数具有与实函数函数类似的关于极限，似的关于极限，延延续的性的性质但延续函数在函数在闭区域上的最大区域上的最大(小小)值应了解了解为延延续的复的复变函数模的最大函数模的最大(小小)值定理定理.三三. . 复复变函数的函数的导数数定定义2定定义3例例1. 求求f(z)=zn, (n 为正整数正整数 ) 的的导数数.解解例例2可可导必延必延续,延延续不一定可不一定可导复合函数求复合函数求导法那么法那么:柯西－黎曼柯西－黎曼(Cauchy-Riemann)方程方程例例3定定义4两个解析函数的和、差、两个解析函数的和、差、积、商、商(除去分母除去分母为零的点零的点)都是解析函数都是解析函数,解析函数的复合函解析函数的复合函数、反函数数、反函数(单值)仍是解析函数仍是解析函数.定理定理 9.3 普通用普通用验证偏偏导数延数延续来替代来替代验证函数可微。

函数可微例例4解解解解解解例例5解解例例6四四 初等函数初等函数1. 1. 指数函数指数函数2. 2. 对数函数数函数解解例例7思索思索题：：3.3.幂函数函数解解例例84.4.三角函数三角函数五五 解析函数与解析函数与调和函数和函数解解例例9习题5.9 P.72-73 1. (2)(4) 3. (1) 4.(5)(6) 5.(1) 7. (2)(3) 9.(3)(4) 10. (3)(4) 13.(1)(3) 13.作作 业业第五章总习题〔第五章总习题〔p73-76〕〕6. 8. 11. 16. 18. 20. 21 23. 。