2015-2016学年121《任意角的三角函数》（第3课时）课件.ppt

1.2.11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数第三课时 本本本本节节节节课课课课以以以以有有有有向向向向线线线线段段段段来来来来引引引引出出出出三三三三角角角角函函函函数数数数线线线线，，，，在在在在一一一一系系系系列列列列的的的的思思思思考考考考中中中中让让让让学学学学生生生生学学学学习习习习到到到到三三三三角角角角函函函函数数数数线线线线是是是是有有有有向向向向线线线线段段段段，，，，字字字字母母母母顺顺顺顺序序序序不不不不能能能能随随随随意意意意调调调调换换换换，，，，正正正正弦弦弦弦线线线线、、、、正正正正切切切切线线线线的的的的正正正正向向向向与与与与y y y y轴轴轴轴的的的的正正正正向向向向相相相相同同同同，，，，向向向向上上上上为为为为正正正正，，，，向向向向下下下下为为为为负负负负；；；；余余余余弦弦弦弦线线线线的的的的正正正正向向向向与与与与x x x x轴轴轴轴的的的的正正正正向向向向一一一一致致致致，，，，向向向向右右右右为为为为正正正正，，，，向向向向左左左左为为为为负负负负；；；；当当当当角角角角αααα的的的的终终终终边边边边与与与与x x x x轴轴轴轴重重重重合合合合时时时时，，，，正正正正弦弦弦弦线线线线、、、、正正正正切切切切线线线线分分分分别别别别变变变变成成成成一一一一个个个个点点点点，，，，此此此此时时时时角角角角αααα的的的的正正正正弦弦弦弦值值值值和和和和正正正正切切切切值值值值都都都都为为为为0 0 0 0；；；；当当当当角角角角αααα的的的的终终终终边边边边与与与与y y y y轴轴轴轴重重重重合合合合时时时时，，，，余余余余弦弦弦弦线线线线变变变变成成成成一一一一个点，正切线不存在个点，正切线不存在个点，正切线不存在个点，正切线不存在. . . . 三三三三角角角角函函函函数数数数线线线线是是是是利利利利用用用用数数数数形形形形结结结结合合合合的的的的思思思思想想想想解解解解决决决决有有有有关关关关问问问问题题题题的的的的重重重重要要要要工工工工具具具具，，，，利利利利用用用用三三三三角角角角函函函函数数数数线线线线可可可可以以以以解解解解或或或或证证证证明明明明三三三三角角角角不不不不等等等等式式式式，，，，求求求求函函函函数数数数的的的的定定定定义义义义域域域域及及及及比比比比较较较较大大大大小小小小，，，，三三三三角角角角函函函函数数数数线线线线也也也也是是是是后后后后面面面面将将将将要要要要学学学学习习习习的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数的的的的图图图图象象象象的的的的作作作作图图图图工具．工具．工具．工具．1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问有向线段：带有方向的线段有向线段：带有方向的线段例：如右图所示，角例：如右图所示，角a a 是第二象限角是第二象限角有向线段有向线段OM表示以点表示以点O为为起点，点起点，点M为终点的线段，为终点的线段，即即OM的方向与的方向与x轴的正方轴的正方向相反的线段，向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，个正值，反之即为负值，故由故由|OM|=| x |可得可得 OM=x同理可得，同理可得，MP=yxyOP(x,y)a a 的终边的终边1-1M(<0)(>0)xyOP(x,y)a 的终边1-1M练习：练习：如图所示，角如图所示，角a a 是第四象限角，试判断下列四是第四象限角，试判断下列四 个有向线段的值个有向线段的值.OM= ；MO= ；MP= ；PM= .x-xy-yxyOP(x,y)a a 的终边的终边1-1MxyOP(x,y)a a 的终边的终边1-1M|MP|=| y |=|sina a ||OM|=| x |=|cosa a |MP=y=sina a OM=x=cosa a xyOP(x,y)a a 的终边的终边1-1MxyOP(x,y)a a 的终边的终边1-1MxyOP(x,y)a 的终边1-1M探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？A(1,0)T例如，若角a 表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 的终边交于点T，xyOP(x,y)a 的终边1-1MA(1,0)又如，若角又如，若角a a 表示第二象限角，表示第二象限角，仍过点仍过点A(1，，0)作单位圆的切线，作单位圆的切线，设它与设它与a a 终边的反向延长线交于点终边的反向延长线交于点T，，T探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　 ，　都看成，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．三角函数线三角函数线：用：用有向线段有向线段的数量的数量来表示。

来表示yOxPMAT(1) 作出角的终边，画单位圆作出角的终边，画单位圆;作作三角函数线三角函数线的步骤的步骤:(2) 设设a的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，作，作PM⊥⊥x轴于轴于M，则，则有向线段有向线段MP是正弦线是正弦线,有向线段有向线段OM是余弦线是余弦线;(3) 设单位圆与设单位圆与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A，，过点过点A作作x轴的垂线与角轴的垂线与角a的终边的终边(或其反向延长线或其反向延长线)交于点交于点T，，则有向线段则有向线段AT是正切线是正切线.yOxPMATyOxyOxyOxyOxPa终边终边 MATPMAT正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线PPMATPMATa终边终边 a终边终边 a终边终边 几何画板演示几何画板演示思考思考1 1：：设设a为锐角，你能根据正弦线为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明和余弦线说明sin sin a ＋＋cos cos a >1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMP＋＋OMOM>OP=1OP=1思考思考2 2：：对于不等式对于不等式（其中（其中a为锐角），你能用数形结合思为锐角），你能用数形结合思想证明吗？想证明吗？P PO Ox xy yM MA AT T几何画板演示几何画板演示小小结结　　作作已已知知角角的的正正弦弦线线、、余余弦弦线线、、正正切切线线时时，，要要确确定定已已知知角角的的终终边边，，再再画画线线，，同同时时要要分分清清所所画画线线的的方方向向，，对对于于以以后研究三角函数很有用后研究三角函数很有用处处．．-1xy11-1OTA例例2 2 求使求使 成立的成立的αα的取值范围的取值范围. .O Ox xy yP PM MB BA A几何画板演示几何画板演示例例3 3求函数求函数 的定义域的定义域. .O Ox xy yP P2 2M MP P1 1P P几何画板演示几何画板演示-1xy11-1O在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1O在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边:-1xy11-1OTA在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边:1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点和点A（（1，，0））.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.敬请指导敬请指导.。