七年级数学回顾与思考课件2湘教版课件.ppt

第四章 复 习一一.学习目标学习目标实际问题实际问题设未知数设未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系1.理解概念：理解概念：“方程方程”、、“一元一次方程一元一次方程”、、“方程方程 的解的解”、、“解方程解方程”3.能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：4.经历经历从实际问题中建立方程模型的过程，从实际问题中建立方程模型的过程，体会体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是我们学习方程的一个重要内容我们学习方程的一个重要内容2.检验方程的解的步骤检验方程的解的步骤: 代入、计算、比较、判断代入、计算、比较、判断第第1节节 一元一次方程模型一元一次方程模型1.含有未知数的等式叫作方程方程如 4x+(x+4)=8, x+5=8, x-2y=6, 32x-y2=1202.把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程， 叫做建立方程模型建立方程模型.3.只含有一个一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫一元一元一次方程一次方程.二. 基本概念4.能使方程左、右两边的值相等的未知数 的值叫作方程的解方程的解.5求方程解的过程叫作解方程解方程.第第2节节 解一元一次方程的算法解一元一次方程的算法等式性质等式性质等式性质等式性质1 1 等式两边都加上（减去）同一个数等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式（或同一个式），所得结果仍是等式. .等式性质等式性质2 2 等式两边都乘（或除以）同一个等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为数（或同一个式）（除数或除式不能为0 0），所），所得结果仍是等式。

得结果仍是等式即：如果即：如果a=b，那么，那么 a±b=b ±c，，ac=bc,a/d=b/d(d≠0)把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项要变号一元一次方程标准形式ax=b不等式的解先去分母，后去括号，再移项，化简先去分母，后去括号，再移项，化简两边同除以未知数的系数两边同除以未知数的系数解一元一次方程的算法的一般步骤如何求方程如何求方程4c+ 6 = 3c+154c+ 6 = 3c+15的解呢？的解呢？我们可以根据等式的性质来解这个方程我们可以根据等式的性质来解这个方程等式的两边同时减去等式的两边同时减去3c c得：得： 4c+ 6 4c+ 6-3c-3c = 3c+15 = 3c+15-3c-3c化简得：化简得： c+6 = 15c+6 = 15等式的两边同时减去等式的两边同时减去6得：得：c+6c+6-6 -6 = 15= 15-6-6 化简得：化简得：C = 9C = 9请同学们检验一下请同学们检验一下c =9c =9是原方程是原方程 4c+ 6 = 3c+15 4c+ 6 = 3c+15的解吗？的解吗？把把 c c =9代入原方程的左边和右边得：代入原方程的左边和右边得：左边左边=4×9+6=42 右边右边= 3×9+15=42左边左边=右边右边所以所以c c = 9是原方程的解是原方程的解列一元一次方程解应用题的步骤有：列一元一次方程解应用题的步骤有： 应认真审题，分析题中的数量关系，用应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写要漏写. 可借助图表分析题中的已知量和可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.（（2））设未知数（（3））寻找相等关系 结合题目中的问题，具体问题具体分析，结合题目中的问题，具体问题具体分析，找出问题所在找出问题所在.（（1））实际问题第第3节节 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 方程的变形应根据等式性质和运算法则方程的变形应根据等式性质和运算法则 不但要检查方程的解是否为原不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位行取舍，并注意单位.（5）解方程（6）检验解的合理性 列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量单位一致，两边是等量.（4）列方程 一元一次方程在日常生一元一次方程在日常生活中应用的范围非常广泛，活中应用的范围非常广泛，下面我们将采用生活中几下面我们将采用生活中几个很常见的问题进行分析个很常见的问题进行分析解答解答. 10 10 月月 18 18 日日 是小新是小新妈妈的生日，妈妈的生日，于是一早小新于是一早小新爸爸让小新去爸爸让小新去买一些生日蜡买一些生日蜡烛。

烛 已知小新与妈妈的年龄和是已知小新与妈妈的年龄和是55岁，岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？刚好呢？析：妈妈的年龄析：妈妈的年龄+小新的年龄小新的年龄=55岁岁妈妈的年龄妈妈的年龄=小新的年龄小新的年龄×3 - 5×3 - 5解：设妈妈的年龄为解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的岁，那么小新的 年龄为（年龄为（55- x）岁，根据题意得，）岁，根据题意得，x= 3（（55- x））- 5- 5解得解得 x=40答：小新得买答：小新得买40根蜡烛才刚刚好根蜡烛才刚刚好. 妈妈过生日，妈妈过生日，小新准备去银小新准备去银行拿出自己的行拿出自己的压岁钱给妈妈压岁钱给妈妈买一份礼物买一份礼物 小新的压岁钱已存了小新的压岁钱已存了1年，已年，已知银行的年利率为知银行的年利率为1.4%，这次小，这次小新共拿出元，你能知道小新存入新共拿出元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？的压岁钱是多少吗？那么小新存入那么小新存入1年后可拿出年后可拿出(x+1.4%x)元，元，解：设小新存入压岁钱为解：设小新存入压岁钱为x元元x解得，解得，x = 200析：本息和析：本息和=本金本金+利息利息答：小新存入压岁钱为答：小新存入压岁钱为200元元. 来到商场，来到商场，小新决定给妈妈小新决定给妈妈买一件她最喜爱买一件她最喜爱的毛衣的毛衣. . 商场正在搞活动，为了吸引消费者，商商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为场将进价为80元的毛衣按标价元的毛衣按标价8折销售，仍折销售，仍可获可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？多少钱吗？析：售价析：售价-进价进价=利润利润标价标价×× 打折数打折数=售价售价解：设毛衣的标价为解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，元，根据题意得，80%x=80+20解得，解得，x=125答：毛衣的标价为答：毛衣的标价为125元元.你能说出毛衣的标价吗？你能说出毛衣的标价吗？ 回到家，回到家，小新心想糟糕：小新心想糟糕：生日蜡烛，后又生日蜡烛，后又想妈妈平时最喜想妈妈平时最喜欢喝红酒了，就欢喝红酒了，就顺道买两瓶红酒顺道买两瓶红酒吧！于是他兴冲吧！于是他兴冲冲地出门去了冲地出门去了。

到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是元愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是元/ /支，共用去八元钱，口袋里还剩下元，你能帮助支，共用去八元钱，口袋里还剩下元，你能帮助小新说出红酒每瓶的价格吗？小新说出红酒每瓶的价格吗？100元元 8元元还剩还剩40.8 元元解：设解：设红酒每瓶红酒每瓶x x元，元，根据题意得，根据题意得，2x100+8+2x解得，解得， x=27答：答：红酒每瓶红酒每瓶2727元元. . 一会儿，爸一会儿，爸爸做饭去了，到爸做饭去了，到十一点了，妈妈十一点了，妈妈下班了，小新于下班了，小新于是立即骑车找妈是立即骑车找妈妈去了 妈妈的工厂距离小新家妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新千米，已知小新骑车的速度是骑车的速度是4千米千米/时，妈妈骑车的速度是时，妈妈骑车的速度是6千米千米/时，他们在途中相遇需要多长时间呢时，他们在途中相遇需要多长时间呢？？析：小新与妈妈相遇的时间析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间他们相遇后回来的时间解：设他们相遇需要解：设他们相遇需要x小时小时,根据题意的得，根据题意的得，4x+6x = 3解得解得 x0.3 相遇后妈妈和小新立即又以相遇后妈妈和小新立即又以4千米千米/时速度一时速度一起回家，请问他们到家时已经几点了？起回家，请问他们到家时已经几点了？小新家小新家工厂工厂3 3千米千米。