数学北师大版九年级上册第1课时 矩形的性质.ppt

1.2 矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,,,第1课时 矩形的性质 宿州市第九中学：闫芳,,1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的 分析能力,学习目标,重点 难点,1.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 2.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）,活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.,,,,问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？,,,,导入新课,活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,讲授新课,矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.,平行四边形,,矩形集合,平行四边形集合,活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？,A,B,C,D,,,,O,,物体,测量,（实物）,（形象图）,,填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： .,,A,B,C,D,四个角为90°,,相等,,,O,证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°.,证明性质:,已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.,A,B,C,D,,,,,O,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.,1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等.,A,B,C,D,,,,,O,做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,,,,,,,,矩形的性质： 对称性： . 对称轴： .,轴对称图形,2条,归纳结论,2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？ 解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得： AO=OC， BO=OD， 所以AO=BO=CO=DO=AC=BD. 因此可得直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,练一练：根据右图填空,已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD = _____cm.,,,D,6,10,5,例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分) ∴OA = OD.,A,B,C,D,,,,,O,典例精析,∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. 又∵∠DAB=90° , （矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.,提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA =2×2.5=5.,你还有其他解法吗？,例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC.,A,B,C,D,,,E,F,,证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.,,又∵DE= DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC.,,1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条,D,A,B,C,D,,,,O,,60°,当堂练习,2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE, （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,,,,O,,,E,（1）证明：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC= BD,AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE.,(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4, ∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4, ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在Rt△BCD中, BC= ∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .,A,B,C,D,,,,O,,,E,平行四边形,,,1.矩形是轴对称图形和中心对称图形,2.矩形四个角都是直角,3.矩形的对角线相等且相互平分,矩形,性质,,有一个角是直角,转换,,直角三角形,等腰三角形,课堂小结,。