方波的傅里叶分解与合成.docx

课题方波的傅立叶分解与合成教学目的1、 用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测 量它们的振幅与相位关系2、 将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波3、 了解傅立叶分析的物理含义和分析方法重难点八、、1、 了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义2、 选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义教学方法讲授与实验演示相结合学■< » a前言时3 学时任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开 并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用例如要消除 某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪 声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一 系列正弦波形合成所需的电信号等本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进 行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系然后将 此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成 方波信号要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振 电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。

二.实验仪器FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱三.实验原理任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、1f(t)= 2即：+ 兰(a cos not + b sin not)nnn=1其中：T为周期,3为角频率2n第一项为直流分量基波和所如图所示的方波可以写成：{ h(0 < t < T)f(t)= T 2-h (- - < t < 0)1此方波为奇函数，它没有常数项数学上可以证明此方波可表示为4h 1 1 1f(t)二 —— (si nt 毗+恳 sin3^t+匚 sin5^t+匚 sin7^tn 3 5 7=4h 兰(1 ] sin l(2n -111 ]n \2n — 1 丿n=1(a)方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的，L取 0.1H 当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应，谐 振频率叫为:如果我们调节可变电容C，在n30频率谐振，我们将从此周期性波形中选择 出这个单元它的值为:V (t) = bnSin叫t这时电阻 R 两端电压为：VR( t) = I0Rsin(叫 t+爭)X此式中卩=tg i —, X为串联电路感抗和容抗之和RI0= ~Z,Z为串联电路的总阻抗。

在谐振状态 X=0此时，阻抗 Z=r+R+RL+RC=r+R+RL其中，r为方波或三角波电源的内阻；R为取样电阻；Rl为电感的损耗电阻;RC为标准电容的损耗电阻RC值常因较小而忽略)(b)方波傅立叶合成：对振幅和相位连续可调的 1KHZ，3KHZ，5KHZ，7KHZ 四组正弦波，如果将这四 组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器叠加后，就可以 合成出方波四．实验内容及步骤1．方波的傅立叶分解(1) 求RLC串联电路对lKHz 3KHz，5KHz正弦波谐振时的电容C], C3, C5,，并与理论值进行比较(2) 将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和n阶谐波的振幅和相对相位2．方波的傅立叶合成(1)用李萨如图形反复调节各组移相器，使1KHz, 3KHz, 5KHz，7KHz正弦波同 位相调节方法是示波器X轴输入1KHz正弦波，而Y轴输入1KHz, 3KHz, 5KHz，7KHz正弦波在示波器上显示如下波形时：Y 输入 1KHZ 3KHZ 5KHZ 7KHZ此时，基波和各阶谐波初相位相同2) 调节 lKHz, 3KHz, 5KHz，7KHz 正弦波振幅比为：1 £ ：j :| 。

3) 将lKHz, 3KHz, 5KHz，7KHz正弦波逐次输入加法器，观察合成波形变化,最后可看到近似方波图形五．实验注意事项1、 选频电路接线时,方波信号源的地线必须与示波器的地线连接在一起 教师必须检查每个学生的接线2、 使用电容箱时,电容值的相加采取的是并联方式3、 用铜线绕制的电感由于存在趋肤效应,其损耗电阻随频率升高而增加,因 此使3KHz, 5KHz谐波振幅比理论值偏小，此系统误差应进行校正4、 合成方波接线时，参考正弦波输入示波器的X轴，各叠加正弦波输入示波 器的 Y 轴5、 调基波与各谐波同位相时，各组移相器须配合调节6、 测量或调节基波与各谐波的振幅时，示波器的偏转因数须固定六．实验数据及处理表 1谐振频率fi1000Hz3000HZ5000HZ实验值0.253f0.0280f0.0100f理论值0.253f0.0280f0.0101f表 2谐振时电容值C1(f0.253C1和C3之间0.028C3和C5之间0.010谐振频率(KHZ)1无谐振3无谐振5相对振幅(cm)6.001.800.90李萨如图\/V\A/\与参考正弦波位相差兀兀兀相对振幅测量时，系统误差可用分压原理校正。

设：b3为3KHz谐波校正后振幅b；为3KHz谐波未被校正时振幅RL1 为 1KHZ 使用频率时损耗电阻RL3 为 3KHZ 使用频率时损耗电阻则：b : b'=33RR__+ R + rL1RR__+R+rL37 7 R + R + rb = b' x L 3 3 3 R + R + rL1对 5KHZ 谐波也可作类似的校正基波 1KHZ，b1=6.00cm谐波 3KHZ，34.0 + 22.0 + 6.0 rb3=1.80X =2.07cm3 26.0 + 22.0 + 6.0谐波 5KHZ53.0 + 22.0 + 6.0b5=0.90X =1.3cm5 26.0 + 22.0 + 6.0经校正后，基波和谐波的振幅比为i ：3 ：5，与理论值符合较好七．教学后记1 、选频电路的接线错误是学生常见的问题2、学生对傅立叶合成的理解通过实验能够取得很好的效果，但对选频电路如何体现傅立叶分解的却普遍地不理解。