备战2022年新高考数学45天核心考点专题21 平面向量的数量积（原卷版）.docx

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题15 平面向量的数量积一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 在△ABC中，向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，且BA|BA|BCBC=22，则△ABC为( )A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形2. 已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，则(    )A. (a+b)//aB. 向量a在向量b上的投影为102C. a与a−b的夹角余弦值为255D. 若c=(55,255)，则a⊥c3. 已知向量m=1,0，n=12,12，则下列说法正确的是( )A. m=n B. m−n//nC. m−n⊥n D. m与n的夹角为π34. 在△ABC中，设AC2−AB2=2AM⋅BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的( )A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心5. 已知|a|=6，b=(m,3)，且(b−a)⊥(2a+b)，则向量a在向量b方向上的投影的最大值为(    )A. 4 B. 2 C. 1 D. 626. 已知向量a=(−1,1)，b=(m,2).若(a−b)⊥a，则向量2a+b与a+b的夹角的余弦值为( )A. 7210 B. 210 C. 22 D. 127. 下列四个结论，正确的个数是(    )①在▵ABC中，若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；②若，则存在唯一实数λ使得a→=λb→；③若，，则；④在▵ABC中，若AB→|AB→|+AC→|AC→|⋅BC→=0，且AB→|AB→|⋅AC→|AC→|=12，则▵ABC为等边三角形；A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 在ΔABC中，以下命题中正确的个数是( )①若AP=λ(AB+AC)(λ∈R)，则动点P的轨迹必通过ΔABC的内心②若13(OA+OB+OC)=OG，则点G是ΔABC的重心③若OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，则O是ΔABC的垂心④若AC2−AB2=2AM⋅BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的外心A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则给出下列结论： ①OA⋅OD=−22；②OB+OH=−2OE；③AH在AB向量上的投影向量的模为22．其中正确结论的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 010. 设向量a,b,c,满足a=b=2,a⋅b=2,a−c⋅b−c=0,则c的最小值为A. 3+12 B. 3−12 C. 3−1 D. 3+111. 在给出的下列命题中，不正确的是(    )A. 设O,A,B,C是同一平面上的四个点，若OA=m⋅OB+(1−m)⋅OC(m∈R)，则点A,B,C必共线B. 若向量a,b是平面α上的两个向量，则平面α上的任一向量c都可以表示为c=λa+μb(μ,λ∈R)，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量OA,OB,OC满足OA⋅OB=OA⋅OC,AO=λ(AB|AB|+AC|AC|)则ΔABC为等腰三角形D. 已知平面向量OA，OB，OC满足OA=OB=OC=r(r>0)，且OA+OB+OC=0，则△ABC是等边三角形12. 已知不共线向量OA,OB夹角为α,OA=1,OB=2,OP=1−tOA,OQ=tOB0≤t≤1),PQ在t=t0处取最小值，当0

17. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=90，AC=1，BC=2.直线l过△ABC的重心G，且与边AB，AC分别交于D，E两点，则CG⋅ED的最小值为________．三、解答题（本大题共3小题，共30分）18．已知，，与的夹角为60.（1）求的值；（2）当实数为何值时，与垂直?19．已知向量，满足，，.（1）求向量与的夹角；（2）求.20．已知向量，的夹角为，且．（1）若，求的坐标；（2）若，求的值．。