CH+4+测试系统的特性.ppt
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第4章 测试系统的特性4.1 线性系统及其主要性质4.2 测试系统的静态特性4.3 测试系统的动态特性4.4 实现不失真测试的条件4.5 一阶和二阶系统特性返回返回一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记 录装置三部分组成 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统 4.1 线性系统及其主要性质 1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计 系统的传输特性2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入3）输入及系统特性已知，估计系统的输出h(t) H(s)系统输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)机械测试的实质是研究被测机械的信号（激励）和测试结果（响应）三者测试系统的特性之间的关系可表示为：其中，ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1, …,m) 为常数，n≥m线性系统输入和输出之间的关系可以描述为：线性系统的主要性质叠加性若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则[x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)] 比例性若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。
微分性若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt积分性若系统的初始状态为0，则 n频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号若则 若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成分 ，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非 线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起频率保持性4.2 测试系统的静态特性 是指静态测量情况下描述实际测试装 置与理想定常线性系统的接近程度常用来描述静态响应特 性的参数主要有灵敏度、非线性度和回程误差等 测试系统的静态特性4.2.1 灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力，定义 为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比 如果不考虑系统的过渡过程，由线性系统的性质可知 ，线性系统的灵敏度可以表示为 （绝对灵敏度）由于外界环境条件等因素的变化，可能造成测试系 统输出特性的变化，例如由环境温度的变化而引起的测 量和放大电路特性的变化等，最终反映为灵敏度发生变 化，由此引起的灵敏度变化称为灵敏度漂移 。
a）绝对灵敏度 b）灵敏度漂移 4.2.2 非线性度是指测试系统的输出与输入之间保持理想线 性比例关系的程度非线性度采用静态测量实验的办法求出测试系统的输入输出关 系曲线，该曲线偏离其拟合直线的程度即为非线性度可 以定义非线性度F为系统的全程测量范围内，实验曲线和 拟合直线偏差B的最大值与输出范围（量程）A之比 ：0BAx测量范围拟合曲线实验曲线4.2.3 回程误差回程误差是指输入量由小到大与由大到小变化时，测 试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，用全量程 范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之 比的百分数表示0Axyy20 y0 y10回程误差4.3 测试系统的动态特性 测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其 输出随输入而变化的关系一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统可以认为是线性系统基本方法：传递函数拉普拉斯变换（Laplace transform）频率响应函数傅里叶变换（Fourier transform）4.3.1 传递函数（1）传递函数的概念是指零初始条件下，定常线性系统输出量 的拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换 之比。
传递函数考虑定常线性系统（n≥m）当系统初始条件全为零时，对上式进行拉普拉斯 变换可得系统传递函数为：（n≥m）为拉普拉斯算子，；是由测试系统的物理参数决定的常系数2）传递函数的特点H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关如果x(t)给定， 则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系 统内在的固有动态特性H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关 即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同 物理系统实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递 函数中通过系数ai(i=0, 1, …,n)和bj (j=0,1,…,m)来反映 ai和bj的量纲由具体物理系统决定H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之 间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量 及测点布置情况有关4.3.2 频率响应函数（1）频率响应函数的概念利用替换传递函数中的s可得频率响应函数： 频率响应函数是指零初始条件下，定常线性系统稳态 输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里叶变 换之比 反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下 的稳态响应特性2）频率特性为复数，可以表示为式中：幅频特性A()- ， 反映了定常线性系统在正弦信号激 励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。
()- ，反映了稳态输出信号与输入信号的 相位差(即延时）相频特性频率特性 是指幅频特性与相频特性统称实频特性P()- 虚频特性Q()- Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20lgA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - logNyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q() - P()4.3.3 脉冲响应函数则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L -1[H(s)] = h(t)传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：4. 3.4 环节的串联和并联（1）环节的串联H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s)...H(s)H(s)=H1(s) H2(s) ··· Hn(s)X(s)Y(s)串联后系统的传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：（2）环节的并联Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)++Hn(s)...H(s)X(s)Y(s) H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)n个环节并联后系统的传递函数为频率响应函数：任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和 二阶系统的并联或串联，一阶和二阶系统是分析和研究高 阶、复杂系统的基础。
3）高阶系统的分解4.4 实现不失真测试的条件（1） 不失真测试的条件信号不失真测试是指系统响应y(t)的波形和输入x(t)的 波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息0tx(t) y(t)t0x(t)y(t)= A0 x(t)y(t)= A0 x(t-t0)波形不失真复现y(t)= A0x(t- t0)其中，A0、t0为常数上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后， 则表明系统实现了不失真测试系统初态为0时，对上式进行傅里叶变换，可得不失真测 试装置的频率响应函数为即：A() = A0 ， () = t0 该测试系统的输出y(t)应满足：不失真测试条件：幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线 A(), ()A0A() = A0 () = -t0- c c0不失真测试系统的频率特性图 （||>c时，A()=0） （2）几点结论不失真测试条件只适用于一般的测试目的对于用于反 馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定 ，因根据具体要求，尽量减少时间滞后实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能 把失真的程度控制在允许范围内。
一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线 性区，输出信号无所谓失真问题线性定常系统具有频率 保持特性n对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存 在相位失真4.5 一阶和二阶系统的特性4.5.1 一阶系统的特性传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：脉冲响应函数：() = arctan() = arctan，t≥0一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的Bode图一阶系统的Nyquist图几点结论：当激励频率远小于1/时[约 > 1时， H() 1/(j ), A() 几乎与激励频率成反比，相位滞后 近90即：一阶系统适用于测量缓变或低频被测量时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在 =1/处 ，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45此时的常称为系统 的截止（转折）频率 一阶系统Bode图可用近似折线进行描述：在 1/段，为-20dB/dec斜率的直线 近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为- 3dB传递函数式中：n 为系统固有频率， 为系统阻尼比4.5.2 二阶系统的特性频率特性幅频特性 相频特性脉冲响应函数，(t≥0，0≤≤1)二阶系统（0> n时，H()0；n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用 的频率范围中，n的影响最为重要。
=n时， A()=1/(2)， () = 90，且在 =n附近，系统发生 共振可利用此特性测量系统本身的参数几点结论： 2n 时，可用斜率为-40dB/dec的直线近似； >n 时， ()-180 靠近n时， ()变化 剧烈，且 越小，变化越剧烈二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少 频率特性不理想所引起的误差，一般取 ≤ (0.6 ~ 0.8)n， = 0.65 ~ 0.7此时， ()与 /n近似成 线性关系，系统响应速度较快且误差较小例1求周期信号x（t）=0. 5cos10t+0.2cos（50t-45o）通过τ=0.02s 的RC 低通滤波器的装置后所得到的稳态响应y(t)，并判断有 无波形失真现象例2. 求利用传递函数为H(S)= 5/(1+ 0.01S)的系统测试正弦输 入x(t)=10sin(2πt) 稳态响应的幅值误差和相位误差。
