系统工程4-2.ppt

系统工程(C类) 上海交通大学 宋元斌 系统结构的模型化 n系统结构的模型化概述 n系统结构模型的表述方式 n解释结构模型 解释结构模型 n解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ） ¨美国J·N·沃菲尔德教授于1973年提出 ¨最初用于分析社会经济系统的复杂结构 n基本思想： ¨通过各种初步分析技术（如5w1h），提取问题（系统 ）的构成要素； ¨利用有向图、矩阵描述问题（系统）的要素及其关系； ¨通过算法，得出问题（系统）的层次结构； ¨最后用文字加以解释说明 ISM工作流程 意识识模型 要素及 要素关系 可达矩阵阵 划分区域 划分级级位 解释结释结 构模型 有向图图 邻邻接矩阵阵 多级递阶级递阶 有向图图 提取骨架矩阵阵 优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系这些间接联系对 研究系统的整体特性具有重要意义 修正？ 递阶结递阶结 构模型 分析报报告 Yes No 分析步骤1: 划分区域 n（1）所有与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的所有要 素被划分成两类集合： ¨可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合 ¨先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合 找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的 划分区域 n（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。

Si R(S i ) A(S i ) R(S i )∩A(S i ) 1 1 1,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7 可达集、先行集、共同集的关系 划分区域 Si本身一定在C(Si) 中 与Si强连接的要素一 定在C(Si) 中 除了Si本身和与Si有强连 接的要素外，C(Si) 中还 有别的要素吗？ 划分区域 n可达集R（ Si ） ¨由Si可到达的诸诸要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1，x= 1，2，…，n } i = 1，2，…，n n先行集A（Si） ¨可到达Si的诸诸要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = { Sx | Sx∈S，mxi= 1，x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n n共同集C （Si） ¨是Si的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 划分区域 n起始集 ¨在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要 素所构成的集合，记为记为 B（S）： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n } n当Si为为起始集要素时时， A（Si）= C（Si） 起始集中的要素只到 达别别的要素，却不 被其他要素到达 区域划分 n终终止集 ¨在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合 ，记为记为 E（S）： E（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，…，n } n当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si） 终终止集中的要素只 被别别的要素到达， 却不能到达其他要素 划分区域 n判断系统统要素集合S是否可分割（是否相对对独立） ¨只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割， B(S)={ S1，S3} R（S1）={ S2，S4，S5} R（S3）={ S5，S6，S7} 不可分割 5 1 6 2 3 7 4 区域划分 n利用起始集B（S）判断区域能否划分 n在B（S）中任取两个要素bu、bv： n如果R(bu)∩ R(bv)≠ψ（ψ表示空集），则则bu、bv及 R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。

n若对对所有u和v均有R(bu)∩ R(bv)≠ψ ，则则区域不可分 n如果R(bu)∩ R(bv) =ψ，则则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中 的要素不属同一区域，系统统要素集合S至少可被划分 为为两个相对对独立的区域 n区域划分的结结果可记为记为 ： ∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为为第k 个相对对独立区域的要素集合） 区域划分 n类类似地，利用终终止集E（S）及其先行集要素来判 断区域能否划分 n只要判定“A(eu)∩ A(ev)”是否为为空集即可（其中，eu、 ev为为E (S)中的任意两个要素） n可用下图图自行练习练习 5 1 6 2 3 7 4 区域划分 可达集、先行集、共同集、起始集 SiR（Si）A（Si）C （Si）B（S ） 1 2 3 4 5 6 7 1 1，2 3，4，5，6 4，5，6 5 4，5，6 1，2，7 1，2，7 2，7 3 3，4，6 3，4，5，6 3，4，6 7 1 2 3 4，6 5 4，6 7 3 7 n延续续PPT07-2的例子：进进行区域划分 ¨（1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si) 、共同集C (Si)， ¨（2）找出起始集B(Si) A(Si)= C (Si) 5 1 6 2 3 7 4 O O 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（P）= P1 P2 区域划分 n因为为B （S ） = {S3，S7} ,且有R（S3）∩ R（S7） = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} =ψ（空集）， n所以上述两个可达集分属两个相对对独立的区域，即有： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} , {S1， S2， S7} 。

n可达矩阵阵M变为变为 如下的块对块对 角矩阵阵M（P）： ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é 111 011 001 1110 0100 1110 1111 分析步骤2：级位划分 n“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确定某区 域内各要素所处的层次 n注意层级划分是针对单个区域内的要素进 行的 n设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用Li 表示从高到低的各级要素集合，则级位划分的结 果： ∏(P)= L1，L2 ，…，LI （其中I为最大级位数） 最高级位的要素即该系统的终止集要素 级位划分 n级位划分的基本做法是： ¨找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素） 后，将它们去掉得到剩余要素集合 ¨再求剩余要素集合的最高级要素， ¨依次类推，直到找出最低一级要素集合（即Li） 对于最高级要素Si C(Si)=R(Si )∩A(Si)=R(Si) 级位划分 n对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i )是 和它的共同集C(S i) 相同的 ¨在一个多级结构中，最上位（最高级）的要素，因为 没有更高层级的要素可以到达，所以它的可达集合 R(Si )中只能包括： a)它本身；b)与它同级的强连接要 素； ¨共同集C(S i)也只包括： a)它本身；b)与它同级的强连 接要素。

n因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )∩A(S i)=R(S i) 令L0=ψ（最高级级要素集合为为L1，没有零级级要素），则则有： L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，…，n} L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），iS5是越级二元关系 提取骨架矩阵 5 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 A’= M’’(L) - I = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 将M’’（L）主对对角线线上的“1”全变为变为 “0”，得到骨架矩阵阵A’ 分析步骤4：绘制多级递阶有向图 n根据骨架矩阵A’，绘制出多级递阶有向图： ¨1. 分区域从上到下逐级排列系统构成要素终止集 放在最上面） ¨2. 同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（ 如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧 ¨按A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向 图 S1 S2 S7S3 S4 S5 S6 第1级级 第2级级 第3级级 建立解释结构模型 n将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型 。

¨可根据各符号所代表的实际要素，在结构模型的 要素符号上，填入相应的要素名称，即为解释结 构模型 ¨根据问题背景，用文字对结构模型进行解释 以可达矩阵阵M为为基础础，以矩阵变换为阵变换为 主线线的递阶结递阶结 构模型的建 立过过程： 多级递阶结构模型建立过程 区域 划分 级级位 划分 缩缩减 强连连接 要素 剔除 越级级 关系 去掉 自身 关系绘绘 图图 （块对块对 角 阵阵） （区域 块块三角 阵阵） （区域 下三角阵阵） M → M（P）→ M（L）→ M’（L）→ M’’（L) → A’→ D（A’） 根据问题问题 的背景，将递阶递阶 有向图转图转 化为为解释结释结 构模型（用文字 加以解释释） 解释结构模型的优点 n不需高深的数学知识 n各种背景人员可参加 n模型直观且有启发性 n加强对问题结构的认识 n因此，广泛适用于各类系统的建模前结构 分析 应用案例：保障房的功能评价体系 n中国住房建设正朝着更加侧重民生经济的方向发展在“ 十二五”期间计划新建社会保障性住房3600万套，而今年 就要完成其中的1000万套 n进行保障房功能规划时就需要研究住宅建筑的各种功能需 求之间的关系，为政府规划部门提供参考。

n现在应用解释结构模型方法来分析保障房的各项功能需求 间关系，提出出评价因素体系的邻接矩阵， n在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型 应用案例 n 影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、 访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建 筑需求要素： •通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能需求要素之 间存在影响关系 应用案例 解释结构模型的应用 n（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得 到邻接矩阵A（按S1 ，S2 ，…，S12 的顺序安排） A = 解释结构模型的应用 n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 ¨构建A+I（I 为单位矩阵） A+I = 解释结构模型的应用 n（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 ¨A+I不断自乘，计算得出可达矩阵 (A+I)4 = =(A+I)5 应用案例 n（3）区域划分（略） ¨ 很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因 此只有一个区域 应用案例 n（4）级位划分 ¨第一级的可达集、先行集、共同集 （当R(Si) = R ∩ A时 ） S0 应用案例 n（4）级位划分 ¨第二级的的可达集、先行集、共同集 S2 S4 S5 S6 S8 S9 （R(Si) = R ∩ A） 应用案例 n（4）级位划分 ¨第三级的的可达集、先行集、共同集 （当R(Si) = R ∩ A时） S3 S10 （R(Si) = R ∩ A） 应用案例 n（4）级位划分 ¨第四级的可达集与先行集（当R(Si) = R ∩ A时） S1， S7 (A+I)4 = (A+I)5 , 共4个层级，巧合吗？ S1，S7构成回路 n（4）级位划分 ¨按层次级别重新排列可达矩阵 应用案例 S0 S2 S4 S5 S6 S8 S9 S。