概率论与数理统计知识框架.docx

第一章:1.全概率公式： 设S为某一实验的样本空间，A为该实验的事件，设B1，B2，B3，……，Bn是S的一个划分，且P（Bj）>0，j=1,2,3,……，n则 P（A）=j=1nPBjP（A∣Bj）2.条件概率的全概率公式：P（A）=j=1nPBj∣CP（A∣BjC）3.贝叶斯公式：~~~~~~~~~4.事件的独立性与独立试验（相互独立，两两独立，独立试验，重复试验）第二章：1.离散型随机变量（概率分布律，各种分布，概率分布函数） 0-1分布 二项分布 泊松分布 超几何分布2.连续型随机变量均匀分布正态分布 指数分布 其他（г分布，威布尔分布，β分布等）2.概率分布函数 概率密度函数第三章：离散量 连续量 联合分布函数 边际分布函数 条件分布 随机变量的独立性二元随机变量函数的分布（Z=X+Y的分布； M=Max（X,Y），N=Min（X,Y）的分布）第四章：1.数学期望公式：全（数学）期望公式2.方差公式：方差的性质：1.2.3.协方差与相关系数：对任意的正整数n≥2，设X1，X2，…，Xn为方差存在的随机变量，则X1+X2+…+Xn的方差也存在，且Di=1nXi=i=1nDXi+21≤i≤j≤nCov（Xi，Xj）若随机变量的协方差存在，则（协方差的性质）：1．2.3.4.5．6.相关系数：对于一些特定的分布，不相关与独立是等价的。

3．协方差矩阵 多元正太随机分布第五章1.大数定律依概率收敛 两个重要不等式几种大数定律2.中心极限定理独立同分布情形独立不同分布情形第六章1.总体和样本 统计量 样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶（原点）矩 样本k阶中心矩2．三个分布及其性质3.正太总体下的抽样分布第七章 参数估计1.点估计矩法 基本步骤1）2） 3）极大似然法贝叶斯法2.估计量的评价准则无偏性准则有效性准则均方误差准则相合性准则3.区间估计置信区间轴枢量法4正太总体参数的区间估计单个正太总体的情形 均值U的置信区间 σ2已知 σ2未知 成对数据情形 方差σ2的区间估计两个正太总体情形 均值u1-u2的区间估计 两总体的方差已知 两总体的方差相同但未知 两总体的方差不同且未知5.非正太总体参数的区间估计 0-1分布 其他分布均值u的区间估计第八章 假设检验1.假设的提出 统计量 拒绝域 两类错误 显著水平 P值与统计显著性 处理假设检验问题的基本步骤2.单个正太总体参数的假设检验 关于参数u的假设检验（方差已知和未知两种情况） 成对数据的t检验 有关参数σ2的假设检验3．两个正太总体参数的假设检验 比较两样本均值以及方差的假设检验4.假设检验与区间估计5三种拟合优度检验第九章 方差分析和回归分析1.单因素方差分析因素A引起的误差随机误差所引起的差异方差分析表均值的多重比较方差分析的前提2.双因素方差分析没有交互作用的双因素方差分析（无重复因素）有交互作用的双因素方差分析（有重复因素）3.相关系数4．一元线性回归数学模型 参数估计以及参数的性质回归方程的显著性检验回归系数的区间估计。