#运筹学讲义[目标规划、动态规划].ppt

整数规划问题整数规划问题运输问题模型 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F的四条固定航线的物资运输任务，已知各条航线的起点、终点城市及每天航班数见表1，假定各条航线使用相同型号的船只，又各城市间的航程天数见表2又知每条船只每次装卸货的时间各需1天，则该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的运货需求？表1 表2A AB BC CD DE EF FA A0 01 12 214147 77 7B B1 10 03 313138 88 8C C2 23 30 015155 55 5D D141413131 15 50 017172020E E7 78 85 517170 03 3F F7 78 85 520203 30 0航航线线起点城市起点城市终终点城市点城市每天航班数每天航班数1 1E ED D3 32 2B BC C2 23 3A AF F1 14 4D DB B1 1表1表2解：公司需配备船只分两部分:1载货航程需要的周转船只数: E-D需(17+2)*3=57条船 B-C 需(3+2)*2=10条船A-F需(7+2)*1=9条船 D-B 需(13+2)*1=15条船 总共需91条船2各港口间调度所需船只数:港口城市每天到达每天需求余缺数A01-1B12-1C202D312E03-3F101要求各港口间调度所需最少船只数,可以用下列表建立运输问题求解ABE每天多余船只C2352D1413172F7831每天缺少船只1135设C到A每天调度的船只为，C到B每天调度的船只为，C到E每天调度的船只为，D到A每天调度的船只为，D到B每天调度的船只为，D到E每天调度的船只为F到A每天调度的船只为，F到B每天调度的船只为F到E每天调度的船只为，航程天数航程天数为为Z Z，整数，整数规规划模型如下：划模型如下：目标规划( Goal programming )目标规划问题及其数学模型问题的提出：问题的提出：目标规划是性规划的基础上，为适应经济目标规划是性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。

的一个分支目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小体上离规定目标的差距为最小 在许多客观实际问题中，要达到的目标往往不止一个例如，设计导弹时既要使其射程最远，有要燃料最省，还要精度最高这类含有多个目标的优化问题称为多目标规划问题 目标规划是一个新的多目标决策工具，它能把决策者的意愿反映到数学模型中目标规划不像线性（或非线性）规划那样去直接求目标函数的最大（小）值，而是寻求实际能够达到的值与目标之间的偏差变量的最小值，这些偏差变量表示目标的达成程度目标规划问题及其数学模型例1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工按工艺文件规定，如表所示ABCD单件利润甲11402乙22043最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？大？解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：其最优解为其最优解为x14，x22，z14元元但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元；元；(2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比的比例；例；(3)C和和D为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求即要求充分利用，又尽可能不加班。

充分利用，又尽可能不加班要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法线性规划模型存在的局限性：1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足问题中并非所有约束都需要严格满足2）只能处理单目标的优化问题实际问题中，）只能处理单目标的优化问题实际问题中，目标和约束可以相互转化目标和约束可以相互转化3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分的差别，同一层次中又可以有权重上的区分4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以需找出满意解就可以目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。

偏差变量用下列符号表示：偏差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量超出目标的偏差，称正偏差变量d-未达到目标的偏差，称负偏差变量未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为正负偏差变量两者必有一个为0当实际值超出目标值时：当实际值超出目标值时：d+0,d-=0;当实际值未达到目标值时：当实际值未达到目标值时：d+=0,d-0;当实际值同目标值恰好一致时：当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0;故恒有故恒有d+d-=0目标规划问题及其数学模型2.统一处理目标和约束统一处理目标和约束对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件如中的约束条件如C和和D设备的使用限制设备的使用限制对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达目标约束来表达1）例如要求甲、乙两种产品保持）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为：的比例，系统约束表达为：x1=x2由于这个比例允许有偏差，由于这个比例允许有偏差，当当x1x2时，出现正偏差时，出现正偏差d+，即：，即：x1-d+=x2或或x1x2-d+=0正负偏差不可能同时出现，故总有：x1x2+d-d+ =0若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可用目标约束可表为表为:若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可用目标约束可表为表为:若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望也不希望d-0用目标约束可表为用目标约束可表为:3）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：2）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：4）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：3.目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。

优先级层次的高低目标，称这些目标是属于不同层次的优先级优先级层次的高低可分别通过优先因子可分别通过优先因子P1,P2,表示对于同一层次优先级的不同表示对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数权系数是一个个目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要现假定：现假定：第第1优先级优先级P1企业利润；企业利润；第第2优先级优先级P2甲乙产品的产量保持甲乙产品的产量保持1:1的比例的比例第第3优先级优先级P3设备设备A,B尽量不超负荷工作其中设备尽量不超负荷工作其中设备A的重要性的重要性比设备比设备B大三倍上述目标规划模型可以表示为：目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式达成函数达成函数目标约束目标约束其中：其中：g gk k为第为第k k个目标约束的预期目标值，个目标约束的预期目标值， 和和 为为p pl l 优先因子优先因子对应各目标的权系数对应各目标的权系数用目标规划求解问题的过程：明确问题，列出明确问题，列出目标的优先级和目标的优先级和权系数权系数构造目标规构造目标规划模型划模型求出满意解求出满意解满意否？满意否？分析各项目标分析各项目标完成情况完成情况据此制定出决策方案据此制定出决策方案NY目标规划应用举例例 已知一个生产计划的线性规划模型如下，其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。

现有下列目标：现有下列目标：1.要求总利润必须超过要求总利润必须超过2500元；元；2.考虑产品受市场影响，为避免积压，考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过生产量不超过60件件和和100件；件；3.由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140试建立目标规划模型试建立目标规划模型解：以产品解：以产品A,B的单件利润比的单件利润比2.5:1为权系数，模型如下：为权系数，模型如下：为了选修课程门数最少，应学习哪些课程为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？ 选课策略选课策略选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？课号课号课名课名学分学分所属类别所属类别先修课要求先修课要求1微积分微积分5数学数学2线性代数线性代数4数学数学3最优化方法最优化方法4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构3数学；计算机数学；计算机计算机编程计算机编程5应用统计应用统计4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟3计算机；运筹学计算机；运筹学计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程2计算机计算机8预测理论预测理论2运筹学运筹学应用统计应用统计9数学实验数学实验3运筹学；计算机运筹学；计算机微积分；线性代数微积分；线性代数0-1规划模型规划模型 决策变量决策变量 目标函数目标函数 xi=1选修课号选修课号i 的的课程（课程（xi=0不选）不选）选修课程总数最少选修课程总数最少约束条件约束条件课号课号课名课名所属类别所属类别1微积分微积分数学数学2线性代数线性代数数学数学3最优化方法最优化方法数学；运筹学数学；运筹学4数据结构数据结构数学；计算机数学；计算机5应用统计应用统计数学；运筹学数学；运筹学6计算机模拟计算机模拟计算机；运筹学计算机；运筹学7计算机编程计算机编程计算机计算机8预测理论预测理论运筹学运筹学9数学实验数学实验运筹学；计算机运筹学；计算机最少最少2门数学课，门数学课，3门运筹学课，门运筹学课，2门计算机课。

门计算机课先修课程要求先修课程要求最优解：最优解： x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它为其它为0；6门课程，总学分门课程，总学分210-1规划模型规划模型 约束条件约束条件x3=1必有必有x1=x2=1模型求解（模型求解（LINDO） 课号课号课名课名先修课要求先修课要求1微积分微积分2线性代数线性代数3最优化方法最优化方法微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构计算机编程计算机编程5应用统计应用统计微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程8预测理论预测理论应用统计应用。