江西省吉安市砚溪中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析.docx

江西省吉安市砚溪中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数图象中，能用二分法求零点的是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的图象．  【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B 和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．2. 若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（　　）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A3. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为(     )A．4 B．4 C．5 D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段． 【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．4. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A5. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．6. 已知,则在上最小值为（   ）A.2           B.1          C.           D.0参考答案：B略7. 已知过点A（-2，）和B（ ，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（　　）A．　　 　B．     C．  　　 D．参考答案：A略8. 参考答案：D9. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（    ）A.         B.      C.            D. 参考答案：B10. 已知，则A．         B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为　  　．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．　12. 若，则的最小值为             参考答案：略13. 已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：    解析：∵在（0，+∞）上定义，又    ，仅当或时，    在（0，+∞）上是减函数，    结合（*）知.14. 若集合，，则_____________．    参考答案：15. 过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为    ▲    ．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4． 16. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：    解析：17. 已知向量，,,且、、三点共线，则=_________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合，．（1）求集合；（2）若，求的范围．参考答案：(1)由题意得，，即A=(－2,3]；（2）.19. 某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x                                  …2 分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．           …6 分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．       …8 分当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．                        …11 分∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．                   …12 分20. 已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，解得a=2（此时实数根非零）．   （Ⅱ）由（Ⅰ）得：函数解析式，任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．【点评】本题考查了函数的单调性的证明，考查二次函数的性质，是一道中档题．21. 已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定义域为x∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，换元后利用配方法求最值；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，分离参数a后，利用函数的单调性求得答案．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，则y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函数单调递增，，∴，即，则．∴a的取值范围是．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题．22. 证明函数=在区间上是减函数. 参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。