2022年高中数学苏教版必修2课时30《圆的标准方程》word学案.pdf

名师精编优秀教案课时 30 圆的标准方程【课标展示】1认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程【先学应知】（一）要点1、 以( , )a b为圆心，r为半径的圆的标准方程：2、 圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为：3、 单位圆：圆心在原点且半径为的圆；其方程为：注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径（二）练习1、写出圆心为(2,3)A，半径长为5的圆的方程，并判断点(5, 7)M，(5,1)N是否在这个圆上2、圆心是(2,3)C，且经过原点的圆的方程为3、若经过点P （5a+1,12a ）可以做出圆1)1(22yx的两条切线，则实数a 的取值范围是【合作探究】例 1、 （1）一个圆经过A （ 10,5 ） ， B（-4,7) 两点，半径为10，求圆的标准方程；（2）已知两点(4,9)P，(6,3)Q，求以线段PQ为直径的圆的方程分析：根据PQ为直径可以得到相应的圆心与半径例 2、已知圆C:1)6()2(22yx和直线 l:3x-4y+5=0,求圆 C关于直线l 对称的圆的方程 . 名师精编优秀教案例 3、已知隧道的截面是半径为4m的半圆， 车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当3x时的值，比较得出结论思考：假设货车的最大的宽度为am，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？【课堂巩固】已知一个圆关于直线2x+3y-6=0 对称，且经过点A(3,2),B(1，-4) ，求圆的方程。

名师精编优秀教案【课时作业30】1已知 (1) 过点( 2,2),P圆心是(3,0)C;(2) 经过点(3,5),( 3,7)AB, 圆心在x轴上 , 则满足条件 (1),(2)的圆的方程分别是2已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3, 4)AC, 则这个圆的方程为 . 3. 以点(1,2)A为圆心，并且和x轴相切的方程为 . 4. 圆 心 在 直 线20 xy上 ， 且 与 直 线10 xy切 于 点2,1的 圆 的 方 程为 . 5. 圆22(3)(4)1xy关于直线0 xy对称的圆的方程为 . 6. 过点(1,2)A且同时与两坐标轴相切的圆的方程为 . 7. 已知点 P（1， 1）圆22()()4xaya的内部，求实数a的取值范围 . 8. 求圆心在直线230 xy上，且过点(5,2)和点(3, 2)的圆的方程 . 名师精编优秀教案9 （探究创新题）已知点( ,)M x y与两个定点(0,0),(3,0)OA的距离之比为12, 那么点 M的坐标应满足什么关系?并指满足条件的点M所形成的曲线 . 10求过点(1, 1)A、( 1,1)B且圆心在直线xy20 上的圆的方程. 名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）名师精编优秀教案课时 30 圆的标准方程例 1 【 解】 （1）100)13()4(100)1(22222yxyx或（2）PQ为直径，PQ的中点M为该圆的圆心即(5,6)M，又因为22|(64)(39)436PQ2 10，所以|102PQr，圆的标准方程为：22(5)(6)10 xy例 2 1)2(422yx例 3 分析：建立直角坐标系， 由图象可以分析， 关键在于写出半圆的方程，对应求出当3x时的值，比较得出结论【解 】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：2216(xy将3x代入得21637933.5y，即离中心线3m处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题思考：假设货车的最大的宽度为am，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将xa代入得216ya，即限高为216am【课时作业30】1(1)22(3)29xy,(2)22(2)50 xy2由题意知这个圆是以AC为直径的圆 , 所以圆心为(4,1)M, 半径为 AM的圆 , 所以其方程为22(4)(1)26xy. 3. 22(1)(2)4xy4. 22122xy5. 已知圆的圆心C （3,4 ） ，所求圆的圆心是点C关于直线0 xy的对称点( 4, 3)，半径为 1，所以所求圆的方程为22(4)(3)1xy。

6. 22(1)(1)1xy或22(5)(5)25xy7. 解 : 因为点P（1，1）圆22()()4xaya的内部 , 所以22(1)(1)4aa, 解之得11a. 名师精编优秀教案8. 解法一：设圆的标准方程为222()()xaybr，则222222230(5)(2)(3)( 2)ababrabr，解之得2110abr，所以，所求圆的方程为：22(2)(1)10 xy.解法二：线段AB的垂直平分线方程为1(4)2yx，设所求圆的圆心坐标为( , )C a b，则有2301(4)2abba，解得21ab所以(2,1)C，22|(52)(21)10rCA所求圆的方程为：22(2)(1)10 xy. 9 解 : 因 为 点(,)Mx y与 两 个 定 点( 0 , 0 ) ,( 3 ,OA的 距 离 之 比 为12, 所 以22221,2(3)xyxy化简 , 得22(1)4xy. 所以点M的轨迹是以( 1,0)为圆心 ,2 为半径的圆 . 10解：设圆心C的坐标为 (a ，b) ，半径为 r, 因为圆心C在直线 x+y2=0 上, b=2a. 由|CA|=|CB| ，得（ a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得 a=1，b=1. 因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=4. 。