2021届福建省漳州市高三第一次教学质量检测数学（文）试题（含答案解析）护理总结 教育.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑，页眉双击删除即可2021届福建省漳州市高三第一次教学质量检测数学（文）试题（含答案解析） 护理总结 教育 2021届福建省漳州市高三第一次教学质量检测数学〔文〕试题 一、单项选择题 1．已知集合，，则〔 〕 A．或B．或 C．D． 【答案】B 【解析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合. 【详解】 或，， 因此，或. 应选B. 【点睛】 此题考查并集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为〔 〕 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】先利用复数的除法求出复数，利用共轭复数的概念可得出复数，由此可得出复数的虚部. 【详解】 ，在等式两边同时除以得，， 因此，复数的虚部为. 应选D. 【点睛】 此题考查复数虚部的求解，涉及复数的除法以及共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题. 3．如图，、、、为正方形各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别以、为圆心，、为半径〔为正方形的中心〕.现向该正方形内随机抛掷枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为〔 〕 A．B． C．D． 【答案】A 【解析】设正方形的边长为，可得知两个扇形的半径均为，并计算出两个扇形的面积之和，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】 设正方形的边长为，则该正方形的对角线长为，则扇形的半径为， 两个扇形的面积之和为，正方形的面积为， 因此，该枚豆子落在阴影部分的概率为. 应选A. 【点睛】 此题考查利用几何概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是计算出平面区域的面积，考查计算能力，属于基础题. 4．记为正项等比数列的前项和.若，，则〔 〕 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，则，依据题意求出的值，然后利用等比数列的求和公式可计算出的值. 【详解】 设等比数列的公比为，则，，由，可得，解得. 因此，. 应选C. 【点睛】 此题考查等比数列求和，解题的关键就是求出等比数列的首项和公比，并利用等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 5．函数的大致图象为〔 〕 A．B． C．D． 【答案】B 【解析】分析函数的零点，由此可得出函数的图象. 【详解】 令，可得或，解得或， 应选B. 【点睛】 此题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则〔 〕 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由可得出，设，结合题意可得，，可得出，可得，利用锐角三角函数可得出和的值，进而可计算出的值. 【详解】 ，由正弦定理得，设，则， 由于、、成等差数列，则，所以，， ，，由锐角三角函数的定义可得， 因此，. 应选A. 【点睛】 此题考查三角形中三角函数值的计算，涉及锐角三角函数定义的应用，考查计算能力，属于中等题. 7．若实数，满足，则的最大值是〔 〕 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观看该直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【详解】 作出不等式组所表示的可行域，如下列图中的阴影部分区域所示 则为直线在轴上的截距，平移直线， 当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大， 此时取得最大值，即. 应选C. 【点睛】 此题考查简洁的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 8．、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则以下四个命题中正确的选项是〔 〕 A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，，则 D．若，，，，则 【答案】D 【解析】逐一分析各选项中命题的正误，可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，若，，，则与无公共点，所以与平行或异面，A选项错误； 对于B选项，若，，，，则与平行或相交，B选项错误； 对于C选项，若，，，，，则与斜交或垂直，C选项错误； 对于D选项，若，，，，由平面与平面垂直的判定定理可得，D选项正确. 应选D. 【点睛】 此题考查线面关系、面面关系有关命题真假的推断，可以利用空间中平行、垂直的判定和性质定理进行推断，也可以利用几何体模型来进行推断，考查推理能力，属于中等题. 9．已知、为椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线与交于、两点，则的面积为〔 〕 A．B． C．D． 【答案】A 【解析】设点、，可得出直线的方程为，与椭圆的方程联立，列出韦达定理，从而可得出的面积为，代入计算即可. 【详解】 椭圆的左焦点为，右焦点为， 设点、，由题意可知，直线的方程为，即， 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得， ，由韦达定理得，. 所以，的面积为. 应选A. 【点睛】 此题考查椭圆中三角形面积的计算，考查直线与椭圆的综合问题，一般利用韦达定理设而不求的思想求解，考查运算求解能力，属于中等题. 10．若，则〔 〕 A．或B．或 C．D． 【答案】D 【解析】由二倍角正切公式计算出的值，再将所求分式变形为，然后利用弦化切的思想即可求出所求分式的值. 【详解】 由二倍角的正切公式得，整理得， 解得或，所以，. 当时，原式；当时，原式. 综上所述，. 应选D. 【点睛】 此题考查利用二倍角的正切公式以及弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于中等题. 11．已知、为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线，交的左、右两支于、两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为〔 〕 A．B． C．D． 【答案】B 【解析】设双曲线的焦距为，作出图形，由中垂线的性质可得出，由双曲线的定义得出，，然后利用勾股定理可得出关于、的二次关系式，由此可解出双曲线的离心率. 【详解】 设双曲线的离心率为，则，如下列图所示 为线段的中点，且，由中垂线的性质可得， 由双曲线的定义可得，， ，同理可得， 由勾股定理得，即， 整理得，等式两边同时除以得，解得. 应选B. 【点睛】 此题考查双曲线离心率的计算，同时也涉及双曲线定义的应用，解题的关键就是利用双曲线的几何性质得出关于、、的齐次等式，考查计算能力，属于中等题. 12．已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出函数的图象，可知函数与的图象均过原点，考查直线与函数的图象相切时以及直线过点这些临界位置进行分析，利用数形结合思想可求出实数的值. 【详解】 如下列图所示 可知函数与的图象均过原点，则原点为两个函数图象的一个公共点. 当时，，则. 当直线与函数的图象相切于原点时，则， 当直线与函数的图象相切时， 由，即，，解得， 且有，则. ①当时，若直线过点时，则， 若时，直线与函数的图象有三个交点； ②当时，直线与函数的图象有三个交点； ③当时，若时，直线与函数的图象有三个交点. 综上所述，实数的取值范围是. 应选C. 【点睛】 此题考查利用直线与函数图象的交点个数求参数的取值范围，一般要结合图象找出一些临界位置进行分析，也可以利用参变量分别法，转化为参数直线与函数图象的交点个数来处理，考查数形结合思想的应用，属于难题. 二、填空题 13．函数在点处的切线方程为，则______. 【答案】 【解析】依据题意得出，可得出关于、的方程组，解出这两个量，即可得出的值. 【详解】 ，则， 由于函数在点处的切线方程为， 则，解得，因此，. 故答案为. 【点睛】 此题考查利用切线方程求参数的值，解题时要抓住以下两点①切点处的导数值等于切线的斜率；②切点为函数与切线的公共点.考查计算能力，属于基础题. 14．已知向量、满足，，，则______. 【答案】 【解析】可得出，利用平面向量数量积得出的值. 【详解】 由题意可得， 因此，. 故答案为. 【点睛】 此题考查利用平面向量数量积的运算律求向量的模，考查计算能力，属于基础题. 15．已知函数相邻的两个对称轴之间的距离为，的图象经过点，则函数在上的单调递增区间为______. 【答案】和 【解析】先求出函数的最小正周期，可计算出的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，然后求出函数的单调递增区间，与定义域取交集即可得出结果. 【详解】 由题意可知，函数的最小正周期，，， 将点的坐标代入函数的解析式得， 得，，， 所以，，解得，则. 令，解得， 所以，函数在上的增区间为. ，因此，函数在区间上的单调递增区间为和. 故答案为和. 【点睛】 此题考查利用三角函数的基本性质求函数解析式，同时也考查了正弦型函数在定区间上单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 16．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为______. 【答案】 【解析】作出图形，取的中点，证明出平面，可知外接球球心在直线上，设三棱锥的外接球的半径为，依据勾股定理求出的值，然后利用球体体积公式可求出结果. 【详解】 取线段的中点，连接、，如下列图所示 ，为线段的中点，则， ，，，则， ， ，，，，， ，，平面， 三棱锥的外接球球心在直线上，设该球半径为，则， 由勾股定理得，即，解得. 因此，三棱锥的外接球的体积为. 故答案为. 【点睛】 此题考查球体体积的计算，涉及三棱锥的外接球问题，在解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 三、解答题 17．已知数列满足，. 〔1〕证明数列为等差数列； 〔2〕设，求数列的前项和. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕. 【解析】〔1〕在等式两边同时乘以，结合等差数列的定义可证明出数列为等差数列； 〔2〕结合〔1〕中的结论求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前项和. 【详解】 〔1〕由得， 又，所以数列首项为，公差为的等差数列； 〔2〕由〔1〕得，，所以. 所以，所以， 所以， 所以. 【点睛】 此题考查定义证明等差数列，同时也考查了利用裂项求和法求数列的前项和，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 18．高三学生为了迎接高考，要常常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参与次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参与次模拟考试的数学成果表 模拟考试第次 考试成果分 〔1〕已知该考生的模拟考试成果与模拟考试的次数满足回来直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估量该考生的高考数学成果； 〔2〕把次模拟考试的成果单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封讨论成果，求抽取的个信封中恰有个成果不等于平均值的概率. 参考公式，. 【答案】〔1〕分；〔2〕. 【解析】〔1〕计算出和的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回来直线方程，然后将代入回来直线方程计算即可； 〔2〕记五个信封分别为、、、、，其中装有分成果单的信封分别为、，列举出全部的基本领件，并确定事件“抽取的个信封中恰有个成果不等于平均值〞所包含的基本领件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出结果. 【详解】 〔1〕可知，， ， ， 可知，， 可知回来直线方程为， 当时，可得，估量该学生高考数学的考试成果为分； 〔2〕记五个信封分别为、、、、，其中装有分成果单的信封分别为、. 从个信封中随机抽取个的全部可能结果为、、、、、、、、、，共种. 其第 6 页 共 6 页。