线性代数课件4-5线性方程组解的结构.ppt

课件,1,第五节 线性方程组解的结构,课件,2,理解齐次线性方程组的基础解系、通解（全部解）和解空间的概念掌握求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法主要内容,理解非齐次线性方程组的解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法课件,3,１．解向量的概念,设有齐次线性方程组,一、齐次线性方程组解的性质,方程组可写成向量方程,若,为方程 的,解，则,称为方程组的解向量，它也就是向量方程的解．,课件,4,２．齐次线性方程组解的性质,证明,课件,5,（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解．,证明,由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和乘数运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组 的解空间．,课件,6,１．基础解系的定义,二、基础解系及其求法,注：方程组的基础解系也是方程组解空间的基底课件,7,课件,8,２．线性方程组基础解系的求法,设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨 设 的前 个列向量线性无关．,于是 的行最简形矩阵为,课件,9,现对 取下列 组数：,课件,10,从而求得原方程组的 个解，,课件,11,下面证明 是齐次线性方程组解空间的一个基．,所以 个 维向量 亦线性无关.,课件,12,由于 是 的解,故 也是 的解.,课件,13,课件,14,是齐次线性方程组解空间的一个基.,课件,15,定理6,课件,16,说明,１．解空间的基不是唯一的．,课件,17,例1 求齐次线性方程组,的基础解系与通解.,解,先将系数矩阵化为最简形，求得基础解系,,,,课件,18,课件,19,解,练 习,,课件,20,,,得原方程组的基础解系,课件,21,综上，原方程组的通解为,课件,22,证明,１．非齐次线性方程组解的性质,三、非齐次线性方程组解的性质,证明,课件,23,其中 为对应齐次线性方程组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特解.,２．非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组Ax=b的通解为,课件,24,3．线性方程组的解法,（1）应用克莱姆法则,（2）利用初等变换,特点：只适用于系数行列式不等于零的情形， 计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可 用来证明很多命题．,特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有 无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数 表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效 的计算方法．,课件,25,解,,,,课件,26,课件,27,课件,28,解,练 习,,课件,29,,,,,课件,30,可得同解方程组,下求对应齐次方程基础解系,课件,31,令,课件,32,作业： 习题四 16、17、23,课件,33,书后题讲解,解,课件,34,解,课件,35,解,课件,36,解,课件,37,证,。