年高考数学总复习-提能拔高限时训练：不等式性质、算术平均数与几何平均数(练习+详细解析)大纲人教版.doc

提能拔高限时训练26 不等式性质、算术平均数与几何平均数一、选择题1.“a+b＞2c〞的一个充分非必要条件是〔 〕A.a＞c或b＞c B.a＞c且b＜cC.a＞c且b＞c D.a＞c或b＜c解析：由不等式根本性质，知a＞c且b＞ca+b＞2c,∴C项是a+b＞2c的充分非必要条件.答案：C2.假设a＜b＜0,以下不等式不成立的是〔 〕A. B. C.|a|＞|b| D.a2＞b2解析：方法一:(特殊值法)令a=-2,b=-1,那么,,应选B.方法二:(排除法)a＜b＜0,a＜b＜0-a＞-b＞0|a|＞|b|,a＜b＜0-a＞-b＞0a2＞b2.故知不成立的是B.方法三:(应用不等式性质)∵a＜b＜0,∴a-b＜0.∵-b＞0,∴a-b＞a.又∵(a-b)·a＞0,∴.答案：B3.假设a,b∈R，那么使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是〔 〕A.|a+b|≥1 B.|a|≥且|b|≥C.b＜-1 D.a≥1解析：对于A,取,,那么|a+b|=1,但|a|+|b|=1,∴|a+b|≥1|a|+|b|＞1.同理|a|≥且|b|≥|a|+|b|＞1.而b＜-1,那么|b|＞1,∴|a|+|b|＞1;但反过来不成立.而在D中,取a=1,b=0,那么可知a≥1|a|+|b|＞1.应选择C.答案：C4.0＜a＜1,,G=1+a,,那么F、G、H中最小的是〔 〕A.F B.G C.H D.不能确定解析：直接法:易证H＞G＞F.间接法:取,得三者的大小关系.答案：A5.假设|x-a|＜m,|y-a|＜n,那么以下不等式一定成立的是〔 〕A.|x-y|＜2m B.|x-y|＜2nC.|x-y|＜n-m D.|x-y|＜m+n解析：由绝对值不等式的性质可得|x-y|=|(x-a)+(a-y)|≤|x-a|+|y-a|＜m+n.答案：D6.如果a＜0,b＞0,那么,以下不等式中正确的选项是〔 〕A. B. C.a2＜b2 D.|a|＞|b|解析：∵a＜0,b＞0,∴,.∴.答案：A7.假设a,b,x,y∈R,那么是成立的〔 〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：假设那么由同向不等式相加、相乘运算性质,得即故充分性成立.假设由②式知,x-a与y-b同号,又由①式得(x-a)+(y-b)＞0,∴x-a＞0,y-b＞0,即x＞a且y＞b,故必要性也成立.答案：C8.对于0＜a＜1,给出以下四个不等式:①loga(1+a)＜;②loga(1+a)＞;③a1+a＜;④a1+a＞.其中成立的是〔 〕A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析：∵0＜a＜1,∴＞1＞a,1＜1+a＜.∵y=logax与y=ax在各自定义域内都单调递减,∴loga(1+a)＞,a1+a＞.∴①③不对,②④正确.答案：D9.a,b都是负实数,那么的最小值是〔 〕A. B. C. D.解析：令m=a+2b＜0,n=a+b＜0,由此解得a=2n-m,b=m-n,,,故的最小值是.答案：B10.假设x、y是正数,那么的最小值是〔 〕A.3 B. C.4 D.解析：又,,,当且仅当时等号成立,即时，的最小值为4.答案：C二、填空题11.设a、b是两个实数,给出以下条件:①a+b＞1;②a+b=2;③a+b＞2;④a2+b2＞2;⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是______________.解析：①中a取，b取时,a+b＞1,但a、b均不大于1，所以①不能推出“a、b中至少有一个数大于1”.②中a=b=1时满足a+b=2,而不满足a、b中至少有一个数大于1的条件,所以②不符合条件.③中不妨设a≥b,那么有2a≥a+b＞2,∴a＞1.∴③符合条件.④中取a=-2,b=-1,那么a2+b2=5＞2,但a＜1,b＜1,所以④不符合条件.⑤中取a=-2,b=-1,那么ab=2＞1,但a＜1,b＜1,∴⑤不符合条件.故填③.答案：③12.如果0＜a＜b＜c＜d＜e,,那么把变量______________的值增加1会使S的值增加最大.(填入a,b,c,d,e中的某个字母)解析：经分析可知,只有将a、c增大,才能使S增大.假设a增加1,那么,假设c增加1,那么.又0＜b＜d,那么,∴S1＞S2.答案：a13.设a＞0,a≠1,函数有最大值,那么不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集为________________.解析：要使有最大值,那么0＜a＜1,所以loga(x2-5x+7)＞0,即,解得2＜x＜3.答案：{x|2＜x＜3}14.如图，某药店有一架不准确的天平〔其两臂长不相等〕和一个10克的砝码.一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘中,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购置的药量为m(克),那么m____________20克.(请选择填“＞〞“=〞或“＜〞)解析：设两次售货员分别在盘中放置m1克、m2克药品，那么由①×②得100ab=m1m2·ab,m1m2=100,∵m1≠m2,∴m=m1+m2＞.答案：＞三、解答题15.(1)求函数(x＞-1)的最小值.(2)x＞0,y＞0,且3x+4y=12.求lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值.解：(1)∵x＞-1,∴x+1＞0.∴.当且仅当,即x=1时,“=〞成立.∴当x=1时,函数(x＞-1)的最小值为9.(2)∵x＞0,y＞0,且3x+4y=12,∴≤.∴lgx+lgy=lgxy≤lg3.当且仅当3x=4y=6,即x=2,时“=〞成立.∴当x=2,时,lgx+lgy取最大值lg3.16.设x∈R,比拟与1-x的大小.解：.①当x=0时,即,∴.②当1+x＜0,即x＜-1时,,∴＜1-x.③当1+x＞0,且x≠0,即-1＜x＜0或x＞0时,＞0,∴＞1-x.综上,当x=0时,;当x＜-1时,＜1-x;当-1＜x＜0或x＞0时,＞1-x.数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如右图所示,要求∠ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?解：设BC=a(a＞1),AB=c,AC=b,.c2＝a2+b2-2abcos60°,将代入,得,化简,得.∵a＞1,∴a-1＞0..当且仅当时,取“=〞，即时，b有最小值.【例2】a、b是正常数，a+b=10，又x、y∈R+,且,x+y的最小值为18.求a、b的值.解：.当且仅当时取等号.由解得∴当x=6,y=12时,x+y的最小值为18.同理,.由得或。