精华版人教版六年级数学毕业总复习知识点总结归纳.pdf

人教版六年级下册数学总复习学问点汇总 第一部分 数和数的运算 （一）整 数 1. 自然数，负数和整数 （ 1），自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0， 1， 2， 叫做自然数；一个物体也没有，用 0 表示； 0 是最小的自然数； 1 是 3 自然数的基本单位，任何一个自然数都是由如干个 1 组成； 0 是最小的自然数，没有最大的自然数； （ 2），负数：负数和正数是表示相反意义的量 正整数（ 1，2，3， 4， ）自然数 (3) 整 数 零 (0 既不是正数，也不是负数 ) 负整数（ -1 ，-2 ，-3 ，-4 ） 2，计数单位 ：一（个），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿 都是计数单位； 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；这样的计数法叫做十进制计数 法； 3，数位 位； ：计数单位依据肯定的次序排列起来，它们所占的位置叫做数 4，数的整除 ：整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余 数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a ； （ 1）假如数 约数（或 a 能被数 b（ b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的； 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数； 如：由于 35 能被 7 整 除，所以 第 1 页，共 25 页 （ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 是它本身； 1，最大的 因数 例如： 10 的约数有 1，2， 5，10，其中最小的约数是 10； 1，最大的约数是 （ 3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身； 如： 3 的倍数有： 3， 6， 9，12 倍数； 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的 （ 4）个位上是 0，2， 4， 6， 8 的数，都能被 2 整除，例如： 202，480， 304，都能被 2 整除； （ 5）个位上是 整除； 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5，30，405 都能被 5 （ 6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除， 例如： 12， 108， 204 都能被 3 整除； （ 7）一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除； （ 8）能被 3 整除的数不肯定能被 整除； 9 整除，但是能被 9 整除的数肯定能被 3 （ 9）能被 2 整除的数叫做偶数；最小的偶数是 不能被 2 整除的数叫做奇数；最小的奇数是 0. 1 （ 10）一个数，假如只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素 数）；最小的质数是 2 100 以内的质数有： 2， 3，5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，29，31， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73，79，83， 89， 97； （ 11）一个数，假如除了 1 和它本身仍有别的约数，这样的数叫做合数； 最小的合数是 4 例如 4 ， 6， 8，9， 12 都是合数； 第 2 页，共 25 页 （ 12） 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数；如 果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数，合数和 1； （ 15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个 合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数； （ 16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数； 把 28=2X 2 X7 例如： （ 17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个 数的最大公约数；例如： 12 的因数有 数有 1，2， 3，6，9， 18； 1， 2， 3，4，6， 12； 18 的因 其中， 1， 2， 3，6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数； （ 18）公约数只有 列几种情形： 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下 1 和任何自然数互质； 质数互质； 相邻的两个自然数互质； 两个不同的 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，假如几个数中任意两 个都互质，就说这几个数两两互质； 假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数； 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1； （19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数，如： 2 的倍数有 2， 4， 6 ， 8， 10， 12， 14， 16，18 3 的倍数有 3， 6，9， 12， 15， 18 其中 6， 12， 18 是 2， 3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍 第 3 页，共 25 页 数； 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； 假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的； （二）小数 1 ，小数的意义 （ 1）把整数 1 平均分成 分之几，千分之几 10 份， 100 份， 1000 份 可以用小数表示； 得到的非常之几，百 （ 2）一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分 之几 （ 3）一个小数由整数部分，小数部分和小数点组成；数中的圆点叫做小数 点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分； （ 4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；小数部分的最 高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10； 2，小数的分类 （ 1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数；例如： 都是纯小数； 0.25 ， （ 2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数； 5.26 都是带小数； 例如： 3.25 ， （ 3）有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数； 例如： 41.7 ， 25.3 ， 0.23 都是有限小数； （ 4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数； 例如： （ 5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不循环小数； 例如： 第 4 页，共 25 页 （ 6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重 复 出 现 ， 这 个 数 叫 做 循 环 小 数 ； 例 如 ： （ 7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复显现的数字叫做这个循环小 数的循环节； 例如： 的循环节是“ 9 ” ， 的循环节是 “ 54 ” ； （ 8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的，叫做纯循环小数； 例如： （ 9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的，叫做混循环小 数； 例如： （ 10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节， 并在这个循环节的首，末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有 一个 数字，就只在它的上面点一个点； 例如： 简写作： 3. ； 简写作： ； （三）分数 1，分数的意义 （ 1）把单位“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分 数； （ 2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表 示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这 样的多少份； （ 3）把单位“ 位； 1”平均分成如干份，表示其中的一份的数，叫做分数单 第 5 页，共 25 页 2，分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数；假分 数大于或等于 1； 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数； 3，约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子，分母都比较小的分数 ，叫做约 分； 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数； 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数，叫做通分； （四）百分数 ： 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率 或 百分比； 百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号； ，方法 二 （一）数的读法和写法 1，整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级，万级时，先依据 个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级 末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零； 2，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0； （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近 似数； 1，精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成 第 6 页，共 25 页 以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数； 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿 做单位 的数 12.543 亿； 2，近似数：依据实际需要，我们仍可以把一个较大的数，省略某一位后面 的尾数，用一个近似数来表示； 例如： 1302490015 省略亿后面 的尾数是 13 亿； 3，大小比较 （ 1）比较整数大小： （ 2）比较小数的大小： （ 3）比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同 的数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的， 先通分，再比较两个数的大小； （三）数的互化 1，小数化成分数：原先有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 2，分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数，有的不能 除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数； 3，一个最简分数，假如分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这 个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个 分数就不能化成有限小数； 4，小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分 号； 5，百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数 点向左移动两位； 6，分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小 数) ，再把小数化成百分数； 7，百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数； 第 7 页，共 25 页 （四）数的整除 1，把一个合数分解质因数，通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去 除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式； 2，求几个数的最大公因数 3，求几个数的最小公倍数 4，成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互 质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的 公约数只有 1 时，这两个合数互质； （五）约分和通分（依据分数的基本性质） （ 1）约分的方法：用分子和分母的公约数（ 常要除到得出最简分数为止； 1 除外）去除分子，分母；通 （ 2）通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分 数化成用这个最小公倍数作分母的分数； 三，性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的 倍，商不变； （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变； （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1，小数点向右移动一位，原先的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位， 原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原先的数就扩大 1000 倍 2，小数点向左移动一位，原先的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位， 原先的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原先的数就缩小 1000 倍 第 8 页，共 25 页 3，小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ （四）分数的基本性质（通分和约分的依据） 0 补足位； 分数的基本性质：分数的分子。