2024—2025学年河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团九年级上学期10月月考数学试卷.doc

2024—2025学年河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占 ，现场演讲分占 ，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A．81分B．82分C．83分D．84分 (★★) 2. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ） A．方差为0B．众数为75C．中位数为77.5D．平均数为75 (★★) 3. 某校从 名学生中随机抽取 名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A．该调查方式是普查B．样本容量是C．每名学生的百米测试成绩是个体D．名学生的百米测试成绩是总体 (★★) 4. 若关于 x的方程 是一元二次方程，则 m的值是（ ） A．0B．C．1D．±1 (★★) 5. 关于 x的一元二次方程 的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定 (★★★) 6. 若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则 的值为（ ） A．B．2024C．D． (★★) 7. 某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛的班级数量．根据题意，设有 个班参加比赛，则下列方程正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 如图，点 C把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，则称线段 被点 C黄金分割，点 C叫做线段 的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段 上另有一点 D把线段 分成两条线段 和 ，若 ，则称点 D是线段 的黄金“左割”点，若 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 9. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸 A， B两点间的距离，先在 的延长线上选定点 C，测得 ，再选一点 D，连接 ， ，作 ，交 于点 E，测得 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 10. 和 是两个等边三角形， ， ，则 与 的面积比是（ ） A．B．C．D． (★★) 11. 如图， ，请你再添加一个条件，使得 ．则下列选项不成立的是（ ） A．B．C．D． (★★★★) 12. 如图，矩形 中， 平分 ，过 点作 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ．则下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题(★★) 13. 某校九年级有8个班级，人数分别为37， a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 ________ 人． (★★★) 14. 《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 ．”小唐按此方法解关于 x的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 _________ ． (★★★) 15. 如图，点 D、 E是 边 上的点， ，连接 ，交点为 F， ，那么 的值是 ___________ ． (★★★★) 16. 如图，在正方形 ABCD 中， ， M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B 、 D 重合），连接 CM ，过点 M 作 MN ⊥ CM ，交线段 AB 于点 N ．连接 NC 交 BD 于点 G ．若 BG ： MG ＝3 ：5 ，则 NG ⋅ CG 的值为 _____ ． 三、解答题(★★) 17. 某校八年级（1）班 名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩分人数人(1)若这 名学生成绩的平均数为 分，求 和 的值． (2)在（1）的条件下，求这 名学生本次测验成绩的众数和中位数． (★★★) 18. 某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表． 成绩x/分频数/人频率A．8B．mC．10nD．6E．4注：其中成绩在“ B． ”的最低分为82分，成绩在“ C． ”的最高分为78分． 请根据表格信息，解答下列问题： (1)填空： ______， ______． (2)本次抽取的学生成绩的中位数为______分． (3)若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数． (★★★) 19. 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程： 解：原方程可以化为： 第一步 两边同时除以 得： 第二步 系数化为1，得： 第三步 任务： (1)小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误； (2)请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程． (★★) 20. 已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根． (1)求 的取值范围； (2)已知等腰 的一边长为 ，若 恰好是 另外两边的边长，求 的值和 的周长． (★★★) 21. 重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍， (1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； (2)两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低 m 元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2 m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求 m的值． (★★★) 22. 如图， 是 的中线， E是线段 上的一点，且 ，连接 并延长交 于点 F． (1)求 的值； (2)若 ，求 的长． (★★★) 23. 如图，在 中， ， ， ，点 P从点 A开始向点 B以 的速度移动，点 Q从点 B开始沿 边向点 C以 的速度移动，当 P、 Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动． (1)如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，那么经过几秒时， 的面积等于 ？ (2)如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，那么经过几秒时， 的长度等于 ？ (3)几秒钟后， 与 相似？ (★★★) 24. 已知 中， ， 平分 ， ， ．点 D、 E分别是边 、 上的点（点 D不与点 B、 C重合），且 ， 、 相交于点 F． (1)求 的长； (2)如图1，如果 ，求 的值； (3)如果 是以 为腰的等腰三角形，求 长． 。