高一数学函数最值及其指数对数问题讲义.doc

试卷第 1 页，总 16 页函数的最值函数的最值知识点梳理 1．函数的最大值、最小值最值最大值最小值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：条件(1)对于任意的x∈I，都有 __________． (2)存在x0∈I，使得__________.(3)对于任意的x∈I，都有 __________． (4)存在x0∈I，使得__________．结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值 2.函数最值与单调性的联系 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为________． (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、选择题 1．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 2．函数y＝x＋( )2x－1A．有最小值 ，无最大值 B．有最大值 ，无最小值 C．有最小值 ，最大值 2 D．无最大值，也无最小值1 21 21 2 3．已知函数y＝x2－2x＋3 在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则m的取值范围是( ) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( ) A．f(－2)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．试卷第 2 页，总 16 页能力提升 12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x) 0>0，，m m、、n n∈N∈N* *，且，且n n>1)>1)；；m na(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________(a>0，m、n∈N N* *，且n>1)； m na(3)0 的正分数指数幂等于____，0 的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝ (a>0，r、s∈Q Q)； (2)(ar)s＝__ _(a>0，r、s∈Q Q)； (3)(ab)r＝__ __(a>0，b>0，r∈Q Q)．一、选择题 1．下列说法中：①16 的 4 次方根是 2；②的运算结果是±2；③当n为大于 1 的奇数时，对任意a∈R R 都有意义；416na ④当n为大于 1 的偶数时，只有当a≥0 时才有意义．其中正确的是( )na A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 2．若 20)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； 3 22anan1 22x④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题7.－＋的值为________．614333830.1258．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.22yxa9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.1 4x3 231 4x3 231 2x1 2x 三、解答题 10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；3xy2·xy－1xy(2)计算：＋＋－·.1 22－40212－11－ 502 3811．设－30，y>0，且x－－2y＝0，求的值．xy2x－xyy＋2xy1.与()n的区别nanna (1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R R，但这个式子的值受n的奇偶nan 性限制：当n为大于 1 的奇数时，＝a；当n为大于 1 的偶数时，＝|a|.nannan (2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于 1 的奇数时，()nanan＝a，a∈R R；当n为大于 1 的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.nanana 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的 观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时，ab>0； (2)a≠0 时，a0＝1；试卷第 5 页，总 16 页(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；1 2a1 2b1 2a1 2b(5)( ＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．1 2a1 2b1 2a1 2b2．1.2 指数函数及其性质1．下列一定是指数函数的是( ) A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－)x2 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )A．a0 C．01 D．02 C．－10 时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)c且c>bn，则am>bn. 2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．2 2．．2.12.1 对数与对数运算对数与对数运算 第第 1 1 课时课时 对对 数数知识点梳理 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做____________，以 e 为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____. 对数恒等式：alogaN＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1 的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．一、选择题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以 10 为底的对数叫做常用对数；④以 e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若 10＝lg x，则x＝100；④若 e＝ln x，则x＝e2.其中 正确的是( ) A．①③ B．②④C．①② D．③④ 3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a>5 或a0，且a≠1)，据此可得两个常 用恒等式：(1)logaab＝b；(2) ＝N.logaNa 2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运 算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化对数的运算 第 2 课时 知识点梳理知识点梳理 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝____________________；(2)loga＝____________________；M N (3)logaMn＝__________(n∈R R)． 2．对数换底公式logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；logcb logca试卷第 10 页，总 16 页特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax C.＝loga D.＝logax－logaylogax nnxlogax logay 2．计算：log916·log881 的值为( )A．18 B. C. D.1 188 33 83．若 log5·log36·log6x＝2，则x等于( )1 3A．9 B. C．25 D.1 91 254．已知 3a＝5b＝A，若 ＋ ＝2，则A等于( )1 a1 b A．15 B. C．± D．2251515 5．已知 log89＝a，log25＝b，则 lg 3 等于( )A. B. C. D.a b－13 2b－13a 2b＋13a－1 2b6．若 lg a，lg b是方程 2x2－4x＋1＝0 的两个根，则(lg )2的值等于( )a bA．2 B. C．4 D.1 21 4 二、填空题 7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.325125425 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________. 9．2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最 早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝ lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二2 3 战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题10．(1)计算：lg －lg ＋lg 12.5－log89·log34； (2)已知 3a＝4b＝36，求 ＋ 的值．1 25 82 a1 b11．若a、b是方程 2(lg x)2－lg x4＋1＝0 的两个实根，求 lg(ab)·(logab＋logba)的值．12．下列给出了x与 10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七 x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18 10x235681012 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( )试卷第 11 页，总 16 页A．二 B．四 C．五 D．七 13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？(结果保留 1 位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)1 31．在运算过程中避免出现以下错误： loga(MN)＝logaM·logaN.loga＝.M NlogaM logaN logaNn＝(logaN)n. logaM±logaN＝loga(M±N)． 2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab＝(a>0 且a≠1，c>0 且c≠1，b>0)．logcb logca 由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)logab·logba＝1；(2) ＝。