浙江省丽水市职业高级中学高一数学理知识点试题含解析.docx

浙江省丽水市职业高级中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（　　） 　A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0参考答案：B略2. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正数，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立．∴a+4b＞4，由a+的导数为1﹣＜0，可得在（0，1）递减，即有a+＞5，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题3.  下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（   ）A．     B．         C．     D．参考答案：B4. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（　　）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=ex．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．5. 如果等差数列中，，那么（A）14          （B）21        （C）28          （D）35参考答案：C6. 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（　　）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．7. 在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝  (　  　)A．        B．          C．1          D．参考答案：C8. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（　　）A．1 B．1或± C．± D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x＞﹣1时，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查．9. 设，则 (   )A．         B．       C.         D．参考答案：A10. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（     ）A．点M段AB上        B．点B段AM上C．点A段BM上        D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。

参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]12. 已知幂函数的图象过点                  .参考答案：3略13. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是         .参考答案：14. （4分）已知tanα=3，则的值           ．参考答案：考点： 弦切互化． 专题： 计算题．分析： 把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案为：点评： 本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．15. 已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为                 参考答案：略16. 将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；      （2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…19. （12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性．参考答案：（1）定义域是（2）奇函数证明如下：∵ ∴∴函数是奇函数20. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示                                                             如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；                 参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为21. 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列满足，．求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．参考答案：见解析（1）依题意得，故．又，即，所以，当时，．又也适合上式，故．（2）因为，，因此．由于，所以是首项为，公比为的等比数列．所以，所以．所以．（3）方法一：，则．所以．因为已知为常数，则数列是等差数列．方法二：因为成立，且，所以，，，，所以．所以数列是等差数列．22. （本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）法一：当时，当时，化简得∵是正项数列    ∴，则即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.……………………………4分法二：当时，当时， 即是以为首项，以1为公差的等差数列，则∴.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  则  从而  两式相减得                所以.……………………………9分（Ⅲ）由得，则， 当且仅当时，有最大值，   ∴.……………………………12分 。