2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题.docx

2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题注意：图片可根据实际需要调整大小卷面总分：17分答题时间：240分钟试卷题量：17题练习次数：1次 单选题 （共8题，共8分）1.《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括（ ） A.抽象概括 B.推理论证 C.观察操作 D.数据处理 正确答案： C 本题解析： 《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括：抽象概括、推理论证、数据 处理、空间想象、计算能力 2.已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是() A.如上图所示 B.如上图所示 C.如上图所示 D.如上图所示 正确答案： B 本题解析： 正确 3.若多项式?(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)=x3+x2-x-1，则?(x)和 g(x)的公因式为()。

A.x+1 B.x+3 C.x-1 D.x-2 正确答案： A 本题解析： 求多项式的公因式一般用辗转相除法这里用赋值法，分别令 x0=-1，-3，1，2，代入，同时得到?(x0)=0，g(x0)=0， 即知 x+1 为二者公因式 4.成() A.球面 B.椭球面 C.抛物面 D.双曲面 正确答案： B 本题解析： 5.为研究 7 至 10 岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的 100 名和 1000 名两组调 查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为 a、β(单位：cm)，则 a、β的大小关系为() A.a＞β B.a＜β C.a=β D.不能确定 正确答案： D 本题解析： 样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分，按一定方式从总体中抽取的若干个体，用 于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。

样本的平均值称样本均值，在数理统计中，常常用样本均值来估计总 体均值样本越大从总体中提取的信息就越多，对总体的代表性就越好这里取的两组数据都是随机的，因此均值 不一定相等 6.下列关系式不正确的是() A.(a+c)·b=b·a+b·c B.(a+c)×b=b×a+b×c C.(a·b)2+(a×b)2=a2b2 D.(a×b)×c=(a·C)b-(b·c)a 正确答案： B 本题解析： 由向量积的性质可得，(a+c)×b=a×b+c×b，故选 B 7. A.如上图所示 B.如上图所示 C.如上图所示 D.如上图所示 正确答案： C 本题解析： 8.20 世纪初对国际数学教育产生重要影响的是() A.贝利一克莱茵运动 B.大众教学 C.新数学运动 D.PISA 项目 正确答案： A 本题解析： 第一次数学课程改革发生在 20 世纪初，史称“克莱因一贝利运动”。

英国数学家贝利提出 “数学教育应该面向大众”“数学教育必须重视应用”的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、 内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革 问答题 （共9题，共9分）9.叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系 正确答案： 本题解析： 如果函数?(x)满足： (1)在闭区间[a，b]上连续； (2)在开区间(a，b)内可导； 定理证毕 拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体形态的有力工具拉格 朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛，如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描 绘函数的图像、解决极值、最值等等 10.阐述确定数学课程内容的依据 正确答案： 本题解析： 在普通高中课程标准中规定： 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基 础在仔细研读课程标准以及普通高中教材结合自身的教学经验，我认为确定教学内容应依据数学课程标准、单元目标 和具体数学知识点三者的结合确定教学内容时，特别要注意以下三点： 一是数学知识的主要特征一个数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学 的重点二是学生的需要确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及学生认知发展阶段性的问题因此 也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容 三是编者的意图编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的数学例题以及课后练习题的重要性在数 学课程中要远远高于其他学科．因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分在其他课 程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响 但数学课不是这样，数学课“教什么”在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的 11.举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

正确答案： 本题解析： 平面向量是高中数学引入的一个新概念利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于 学生的理解和掌握 向量运算可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生从最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之 后，向量运算涉及的数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身 是对数学层次更大的一个提高而且向量运算对数学的思想也体现得比较多，比如在解析几何当中，或者是在平面 几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数意义又有几何意义，但是到了立体几何时，我觉得向量运算仅 仅就变成算术了，算术对立体几何本意是没有一点想象的，就是它到底让学生重点掌握什么，掌握运算还是掌握思 维和想象 一、向量在代数中的应用根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数这样复数的加减法，就可以 看成是向量的加减．复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性 内容因而选学内容也就不难理解了另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题， 只要建立一定的数学模型，可以较灵活地给出证题方法。

二、向量在三角中的应用当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量 利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式由于用向量解决问题时常常是从三角形人手的，这使它在三角里解决 有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角 形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论．它比用综合法提供的证明要简便得多 三、向量在平面解析几何中的应用由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系平面直角 坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式：分一条线段成定比的分点坐标，可根据相应的 两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量(a，b)表示直线方向比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向 向量在 a=0 时的特殊情形另外向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的 目的，实际上与解析几何中移轴变换达到同样的效果 四、向量在几何中的应用在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等问题时用向量解决也很方便。

特别是平 面向量可以推广到空间用来解决立体几何问题例如在空间直线和平面这部分内容中，解决平行、相交、包含以及 计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量 积以后，一切都归结为数字式符号运算这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多 总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势向量 法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新方法，学好向量知识有助于理解和掌握与之有关联的学科 因此在中学数学教学中加强向量这一章的教学，可以更好地为学习其他知识做必要的准备但传统教学思想对向量 抵触较大，许多教师认为向量法削弱了学生的空间想象能力，且学生初学向量时接受较为困难，这就要求我们不断 探索，找出最佳的教和学的方法，发挥向量的作用，使向量真正地成为现代数学的基础 12.某飞行表演大队由甲、乙两队组成甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各 3 架乙队中仅有 3 架喷红色烟 雾的飞机在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出 3 架飞机与乙队飞机混合编队进行表演，并任意确定一架飞 机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。

正确答案： 本题解析： 分两步进行计算，先选出含有喷绿色烟雾的飞机的概率再选领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率，最后乘起来即得 13.为例，说明在教学中如何体现该教学原则 正确答案： 本题解析： (1)数学的严谨性，是指数学具有很强。