近五年2018—2022年数学高考真题分类汇编11：立体几何（含答案+解析）.pdf

立体几何一：选择题1.（2022全国甲（文、理）T4）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）2.（2022全国甲（文）T9）在长方体A B C D-A B C Q 中，已知与与平面ABCD和 平 面 所 成 的 角 均 为 30则（）A.AB=2AD B.AB与平面4 耳C Q 所成的角为30C.AC =CBD.与平面6 8 C C 所成的角为453.（2022全国甲（文）T10）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为S甲和S|c Kis 乙，体 积 分 别 为%和 v乙.若 于=2,则 台=（）3乙 V 乙A.75 B.2V2 C.回 D.44.（2022全国甲（理）T7）在长方体ABCA 4 C Q 中，已知8 Q 与平面4 5 c o 和 平 面 所 成 的 角 均 为 30则（）A.AB=2AD B.AB与平面4 瓦C Q 所成的角为30C.AC =CBt D.与平面B B C C 所成的角为455.（2022全国甲（理）T8）沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，A 8 是以。

为圆心，OA为半径的圆弧，C 是的A 8中点，在 4 3 上，CA 8.“会圆术”给出ABCD2的弧长的近似值s 的计算公式：s=A8+当4=2,NAO5=60时，s=（）OAAA.-1-1-3-V-3-DD.-1-1-4-V-3-2 2C 9-30 9-4 62 26.（2 0 2 2 全国甲（理）T 9）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2 兀，侧面积分别为S 甲和S 乙，体 积 分 别 为 和 吃.若 含=2,则 瞿=（）3 乙 V 乙7.（2 0 2 2 全国乙（文）T 9）在正方体A B CABCR 中，E,尸分别为A B,的中点，则（）A.y/5 B.2/2c.Vio D.4该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）A.平面BE F 平面B D DB.平面平面48C.平面目E F/平面4 ACD.平面gEF/平面AC8.（2 0 2 2 全国乙（文）T 1 2）已知球的半径为1,四棱锥的顶点为底面的四个顶点均在球的球面上，则当9.（2 0 2 2 全国乙（理）T 7）在正方体A8CO-AgGR 中，E,尸分别为A B,B C 的中点，则（）A.-B.y3 27 D4该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）A.平面与EEL 平面BO RB.平面平面4BOC.平面AEF/平面4ACD.平面4E F/平面AC。

1 0.（2 0 2 2 全国乙（理）T 9）已知球的半径为1,四棱锥的顶点为0,底面的四个顶点均在球的球面上，则当A.1 B 13 21 1.（2 0 2 2 新高考I卷 T 4）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1 4 8.5 m 时，相应水面的面积为1 4 0.0 5 2；水位为海拔1 5 7.5 m 时，相应水面的面积为I g O.Okn?,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1 4 8.5 m 上升到1 5 7.5 m 时，增加的水量约为（V 7 2.6 5）（）A.1.0 x l 09m3B.1.2 x l 09m3C.1.4 x l 09m3D.1.6 x l O9m31 2.（2 0 2 2 新高考 I 卷 T 8）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为3 6 乃，且3 4/4 3 石，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.1 8,y4B.2 7 8 1C.2 7 6 47彳D.1 8,2 7 1 3.（2 0 2 2 新高考I卷 T 9）已知正方体ABCO-48CQ ,则（）A.直 线 与 D 4,所成的角为90。

B.直线8G与 CR 所成的角为90 C.直线8G与平面88Q Q 所成的角为4 5 D.直线8a与平面A 8 C所成的角为4 5 1 4.（2 0 2 2 新高考I I 卷 T 7）正三棱台高为1,上下底边长分别为3 百 和 4 百，所有顶点在同一球面上，则球的表面积 是（）A.l（X）r tB.128KC.1 4 4 兀D.1 92 兀1 5.（2 0 2 2 新高考I 卷 T 1 1）如图，四边形A3CO 为正方形，即，平面A B CFB/ED.AB=E D =2 F B,记三棱锥EA C D,F A B C,/一 ACE的体积分别为匕,匕,匕，则（）A.匕=2%B.匕=2 匕C.%=K+%D.2 匕=3 匕1 6.（2 0 2 2 北京 卷 T 9）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是AAB及其内部的点构成的集合.设集合T =Q c S|P 0 词，则 T 表示的区域的面积为（）3 7 1.A.B.71 C.2 乃 D.3 万417.（2 02 2 浙江卷T 8）如图，已知正三棱柱A 3 C -A4G，AC =AA，E,尸分别是棱B C,4G上 的 点.记 与A 4所成的角为a,斯与平面A B C所成的角为6，二面角尸一3。

一A的平面角为/，则（）A.a P y B,(3 a y c,f3 y a D,a y /5 1 A/5+1 /5 +1A.-D.-L.-U.-4 2 4 232.（2020全国高考真题（理）己知M 8C是面积为型的等边三角形，且其顶点都在球的球面上.若球的表面4积 为 16口 则到平面4 8 c 的距离为（）A.J 3 B.-C.1 D.2 233.（2020全国高考真题（理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）NA.E B.F C.G D.H34.（2019浙江高考真题）祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的事势既同，则积不容异”称为祖唯原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式匕上体=5 6,其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所 示（单位：cm）,则该柱体的体积（单位：cn?）是 2+2*2 刊 K3 +3 HA.158B.162C.182D.32435.（2019全国高考真题（理）如图，点 N 为正方形A8C的中心，A E C D 为正三角形，平面E CL平面A 8 C O,M 是线段 的中点，则A.BM =E N,且直线5 M,E N 是相交直线B.B M于E N ,且 直 线 是 相 交 直 线C.BM =E N,且 直 线 是 异 面 直 线D.B M力E N,且 直 线 是 异 面 直 线36（2019浙江高考真题）祖随是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的 基势既同，则积不容易”称为祖晒原理，利用该原理可以得到柱体体积公式；体=5。

其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是俯视图A.158C.182B.162D.3237.（2019浙江高考真题）设 三 棱 锥 的 底 面 是 正 三 角 形，侧棱长均相等，P 是棱忆4 上的点（不含端点）,记直线P B 与直线A C 所成角为a,直 线 依 与 平 面 4 8 C 所成角为,二面角P A C 8 的平面角为/,则A.（3 y,a y B.（3 a,f3 yC.P a,y a D.a P38.（2019全国高考真题（理）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球的球面上，PA=PB=PC,M 8C是边长为2的正三角形，E,F分别是心,A 8的中点，QCEF=90,则球的体积为39.（2019全国高考真题（文）设a,6为两个平面，则a!36的充要条件是A.a内有无数条直线与6平行B.a内有两条相交直线与6平行C.a,6平行于同一条直线D.a,6垂直于同一平面40.（2019 上海高考真题）已知平面a、B、/两两垂直，直线a、b、c 满足：a=则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面41.（2018浙江高考真题）已知直线牡和平面a,u a,贝 是 加a 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件42.（2018上海高考真题）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设A 4是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）43.（2018浙江高考真题）已知四棱锥S-的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段A3上 的 点（不含端点），设SE与BC所成的角为4，SE与平面ABCD所成的角为打，二面角S AB-C的平面角为名，则A.4 4。

2 4 a B.O2 0 x C.0 03 O2 D.a w a a44.（2018全国高考真题（文）在长方体ABCA旦G A中，A5=BC=2,A 6与 平 面 所 成 的 角 为30）则该长方体的体积为A.8 B.6夜 C.872 D.8645.（2018北京高考真题（理）某四楂锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.446.（2018全国高考真题（文）某圆柱的高为2,底面周长为1 6,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.2717 B.2V5 c.3 D.247.（2018全国高考真题（理）设A,8,C,是同一个半径为4的球的球面上四点，AA6 c为等边三角形且其面积为9百，则三棱锥O-A 3 C体积的最大值为A.12V3 B.1873 c.24石 D.547348.（2018全国高考真题（理）中国古建筑借助梯卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是49.（2018浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：c m D是（）c.6D.850.（2018全国高考真题（文）在正方体A 3 C O-4&中，E为棱C G的中点，则异面直线A E与CE）所成角的正切值为.V2A -277B有2C.为2D.251.（2018全国高考真题（文）己知圆柱的上、下 底 面 的 中 心 分 别 为。

2,过直线2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A.127271 B.1271 C.87271 D.107152.（2018全国高考真题（理）在长方体ABC4 4 G 2 中，A B =B C =1,A4,=6 ,则 异 面 直 线 与片所成角的余弦值为A1 B亚 C石 D加5 6 5 253.（2018全国高考真题（理）己知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a 所成的角都相等，则 a 截此正方体所得截面面积的最大值为.373 a 2 6 .3V2 c 64 3 4 2二：填空题54.（2021,全国高考真题（理）以图为正视图，在图 中 选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组答案即可）.图55.（2021全国高考真题（文）己知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30万则该圆锥的侧面积为.56.（2020海南高考真题）己知正方体ABCD-4B1GD1的棱长为2,M,N 分别为881、A 8 的中点，则三棱锥A-NMDi的体积为.57.（2020海南高考真题）已知直四棱柱A8CD-481GD1的棱长均为2,（2BAD=60。

以为球心，石为半径的球面与侧面BCCiBi的交线长为.58.（2020江苏高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 c 。