考点01实数与运算-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（解析版）.pdf

考 点01实数与运算 命题趋势实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为1428分预计2022年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次基、负整数指数暮、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握知识梳理1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若人互为相反数，则/尸0.3.倒 数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫 做 这 个 数 的 倒 数.若 6 互为倒数，则=1.4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，记 作|a|.5.(1)按照定义分类整数有理数实数分数 正整数,零负整数 正分数,负分数.有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数(2)按照正负分类正实数正有理数正整数正分数正无理数实 数 零负实数负有理数 负整数负分数负无理数注意：0 既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环“，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如啦等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如兀+2 等;（3）有特定结构的数，如 0.101 001 0001等;（4）某些三角函数，如 sin60。

等.6.科学记数法：科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 1W 间10,为整数.当原数绝对值大于10时，写成“X10的形式-，其中号同10,等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成“X10-的形式，其 中 1W 同10,等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8.平方根：（1）算术平方根的概念：若/=（尤 0）,则正数x 叫做的算术平方根.（2）平方根的概念：若（=，则 x 叫做a 的平方根.（3）表示：的 平 方 根 表 示 为 土 的算术平方根表示为 只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0（4）意义 1 厂,八 a（a0）（7a）-=a（a 0）;Va=）/、-a（a0）=a9.立方根：（1）定义：若 如=4,则x 叫做的立方根.（2）表 示 的 立 方 根 表 示 为 妫.（3）意义一”.=a10.数的乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫塞.在中，叫底数，叫指数.11.实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12.指数，负整数指数累：分0,则 a0=l；若分0,为正整数，则13.数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.重点考向考 向 1 实数的有关概念实数的有关概念一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如正负数的意义、相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例引领1.（2021山东济宁市中考真题）若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（）A.盈余2万元 B.亏损2万元 C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损【答案】B【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答.【详解】解：.盈余2万元记作+2万元，二-2万元表示亏损2万元，故选：B.【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键.2.（2021湖北黄石市中考真题）的倒数是（）21 1A.-2 B.-C.-2 2【答案】A【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【详解】解：一的倒数是：2.故选：A.2【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关犍.3.（2021江苏盐城市中考真题）一2 0 2 1的绝对值是（）4D.D.2021【答案】D【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：一2 0 2 1的绝对值是2 0 2 1；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键4.（2021湖南邵阳市中考真题）1 6的算术平方根是.熟记概念是解题的关键.)1D.-2 0 2 1【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，。

的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根（土 铲=1 6 :.1 6的平方根为4和4 1 6的算术平方根为4 变式拓展1.（2021内蒙古通辽市中考真题）|-2|的倒数是（）1 1A.-B.-C.2 D.22 2【答案】A【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解：1-2 1=2,.F-Z I的倒数是!，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础2.（2021湖南永州市中考真题）T-2 0 2 1 I的相反数为（A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.2 0 2 1【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可.【详解】解：由题意可知：|-2 0 2 1 1=2 0 2 1,故-|一2 0 2 1|的相反数为2 0 2 1,故选：B.【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键.3.（2020湖北宜昌中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 k g ”换一种说法可以叙述为“体重增加 k g【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示.【解析】减 少L 5 k g可以表示为增加-1.5 k g,故答案为:-1.5.【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意.4.（2021湖南中考真题）若实数的立方等于2 7,则。

答案】3【分析】根据立方根的定义即可得.【详解】解：由题意得：际=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键.整数有理数实数-分数考向2实数的分类实数的分类正整数零负整数正分数:金 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负分数J无 理 数 无 限 不 循 环 小 数I I 负无理数，典例引领1.（2021浙江金华市中考真题）实数-工，-7 5 .2,-3 中，为负整数的是（）2A.-B.-7 5 C.2 D.-3【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案.【详解】解：是负数不是整数；-6是负数不是整数；2 是iE数；一 3 是负数且是整数，故选D.【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单.2.（2021湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（）A.3.14 B.J9 C.J3 D.-7【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得.【详解】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B、V9=3-是有理数，此项不符题意;C、百 是 无 理数，此项符合题意；D、）是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键.3.（2 0 2 1.湖北初三期中）有下列四个论断：是 有 理 数；也 是 分 数；2.1 3 1 1 3 1 1 1 3 是无理数;3 2兀是无理数，其中正确的是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项.【解析】解：-2是有理数，正确；也 是 无 理数，故错误；3 22.1 3 1 1 3 1 1 1 3 是无理数，正确：兀是无理数，正确；正确的有3 个.故 选 B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2 兀等；开方开不尽的数；以及像0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1.,等有这样规律的数.变式拓展1.（2 0 2 1 福建中考真题）写出一个无理数x,使得lx4,则 x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答 案 不 唯-（如、历,万,1.0 1 0 0 1 0 0 0 1 等）【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足lx4即可；所以可以写：开方开不尽的数：V 2,TT无限不循环小数，1.0 1 0 0 1 0 0 0 1.,含有兀的数一，等.只要写出一个满足条件的X即可.2故答案为：答案不唯一（如 夜，町1.0 1 0 0 1 0 0 0 1.等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有n的数.2.（2 0 2 1 广西来宾市中考真题）下列各数是有理数的是（）A.71 B.O C.次 D.0【答案】D【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.【详解】解：四个选项的数中：万，、历，狗 是 无 理数，0是有理数，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.1 43.（2 0 2 1黑龙江大庆市中考真题）在万，-3,一这四个数中，整 数 是（）2 7._ 1 -c 4A.7 B.C.3 D.一2 7【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解.【详解】解：选项4%是 无 理数，不符合题意；选 项&是分数，不符合题意；24选项C：-3是负整数，符合题意；选项D 是分数，不符合题意；故选：C.7【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.考向3无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.典例引领1.（2 0 2 1浙江中考真题）已 知 是 两 个 连 续 整 数，a y/3-l b，则。

分 别 是（）A.-2,-1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2【答案】C【分析】先确定 外 的 范围，再利用不等式的性质确定6-1的范围即可得到答案.【详解】解：:1 3 2,.0 1 1,.二0,力=L 故选：C.【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键.2.（2 0 2 1北京中考真题）已知4 3?=1 8 4 9,4 4?=1 9 3 6,4 5?=2 0 2 5,4 6?=2 1 1 6.若为整数且”J2 0 2 1 +1,则的 值 为（）A.4 3B.4 4C.4 5D.4 6【答案】B【分析】由题意可直接进行求解.【详解】解：；4 3?=1 8 4 9,4 4?=1 9 3 6,4 5?=2 0 2 5,4 6?=2 1 1 6,4 4 2 2 0 2 1 4 5），.4 4 6 2 0 2 1 4 5，n =4 4；故选 B.【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键.变式拓展1.（2 0 2 1辽宁营口市中考真题）估 计 旧 的 值 在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【分析】由1 6 2 1 2 5,以及算术平方根的定义，即可求解.【详解】解：1 6 2 1 /1 0 C.1 2 D.9 M【答案】A【分析】首先根据丽 的 整 数部分可确定。

的值，进而确定的值，然后将与b的值代入计算即可得到所求代数式的值.【详解】：3 何4，2 6-何 0,-|t z|=h（i z）c i +h,故选：C.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键.2.（2 0 2 1河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为4,a2,%，%，则下列正确的是（）a23 6 6A.a3 0 B.|）|=|i z4|C.at+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5 0,故选项错误，不符合题意;故选：。