运筹学实验3用Ecel求解线性规划模型.docx
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实验三、用Excel求解线性规划模型线性规划问题用手工求解工作量很大,而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和 方法，但是借助Excel “规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果Excel最多可解200个 变量、600个约束条件的问题下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决 具体的经济决策问题一、实验目的1、 掌握如何建立线性规划模型2、 掌握用Excel求解线性规划模型的方法3、 掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变 化对最优方案产生的影响4、 读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告二、实验内容1、 ［工具］［规划求解］命令规划求解加载宏是Exce l的一个可选安装模块，在安装Exce l时，只有在选择“完全/定 制安装”时才可选择装入这个模块在安装完成进入Excel后还要用［工具］［加载宏］命令选 中“规划求解”，以后在［工具］菜单下就增加了一条［规划求解］命令使用［规划求解］命令的一般步骤为：第一步：在选取［工具］［规划求解］命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其 中各选项说明如表1图1 “规划求解参数”对话框 表1 “规划求解参数”对话框选项选项名说明设置目标单元格选取计算问题的目标函数，并含有计算公式的单元格等于按问题目标进行选择。
如利润问题，选取“最大值”可变单兀格决策变量所在各单兀格、不含公式，可以有多个区域或单兀格约束增加、修改、删除各个约束等式或不等式，一个一个地与图2切换填 入或修改添加选择后弹出图2所示对话框更改选择后弹出图3所示对话框删除删除所选定的约束条件选项决定采用线性模型还是非线性模型求解约束条件中的单元格引用位置，可从键盘直接录入，也可用鼠标拖放选取夠束值© :?|x|单元格引用位置确定1取消潘加⑥帮助QD」KD$3:fD$5K7 |C= 〒 | |=SEf3：SEf5图3第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选 项”对话框中若是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图 1图4第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）隸乎雌到-躺可满足所有够束施忧报告®I运篡錯果掘告匚J 敏感性报告一1 极限值报告 I?|x|防擁荐规划W錯臬® 1、Illi Illi Illi 1111 lll■l■l■lll■l■l■lll■l■l■lll■l■l■lll■l■l Ilf r恢复为原值0确定 取消 I 保存方案⑸…I 帮助⑪第四步：在图5中单击“确定”按钮，则只将优化计算结果显示在表格设置中的可变单 元格（决策变量）和目标单元格（目标函数）内。
在图5的“报告”框中有3个选项，每个选项对应着一个报告，各报告以单一工作表记载, 它们不仅能给出优化结果，甚至还给出更重要信息，例如影子价格等2、 产品生产品种结构优化问题数学模型示例：一家制药厂生产两种产品：药品I和药品II每个产品要用到一种相同的原料A, 并要经过一道相同的工序，在机器B上包装因为这两种产品可以使用同样的机器，所以它们可以轮换使用设备，从而使其生产设施得到较充分的利用 表2药品和药品的售价、可变成本和贡献药品销售价（元）可变成本（兀）对利润的贝献I35030050II450350100表3两种药品在机器上加工两种产品的时间以及原材料A和B限制药品原料A （千克）机器B （小时）原料C （千克）I210II111资源限制400300250问该制药厂应该如何安排生产计划才能使企业的利润最大我们知道，如果分别设药品I和药品II的生产数量为xl和x2,那么该问题的线性规划 模型如下：max Z = 50x +100x1 2‘2x + x < 400（原料A）1 2x + x < 300（机器B）s.t.<1 2x < 250（原料C）2x > 0（药品I的最低产量）1x > 0（药品II的最低产量） I 2表格设置与公式说明根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1 : E8所示形式：⑴区域B3 : C6和E3 : E5为原始数据区，输入如表1中所示的原始数据。
ABCDE1线'住规划模型2产品1产品2现有资源3原料A2104004机器衣1103005原料c0102506501007决策变量「 08职大咄润1⑵在单元格B8内输入数学模型中目标函数的计算公式，并求最大值⑶单元格B7 : C7分别作为药品I和药品II的产量（即决策变量xl、x2）,即可变单元格 其初始值设为0,求解过程中计算机会自动输入各组试验值⑷区域D3 : D5内的各单元格依次输入三个约束条件对应式的左侧部分操作步骤第一步：选择［工具］［规划求解］命令，弹出图1所示对话框根据本问题的性质，在“设 置目标单元格”文本框内填入$B$8，在“等于”选项后选取“最大值”，在“可变单元格” 文本框内填入$B$7 : $C$7第二步：单击“添加”按钮，弹出图2所示对话框该步骤的任务是要把前面数学模型 中的全部约束条件一个一个地填入图1所示的“约束”列表框内图2所示就是填入三个资源 约束条件的情形：在左边“单元格引用位置”文本框内填?$D$3 : $D$5 （可直接录入、或用 鼠标拖入）、单击中间向下小箭头并选取符号'<=”、在右方“约束值”文本框内录/$E$3 :$E$5，也可以录入数字400, 300，250，最后单击“确定”按钮或回车键，回到图1。
这 样就完成了约束条件$D$3 : $D$5<=$E$3 : $E$5的录入第三步：重复第二步，录入$B$7 : $C$7>=0，即两决策变量的值必须大于0,最后如图1 所示第四步：在图1中单击“选项”按钮，弹出图!对话框因本例题属于线性规划问题，选 取“采用线性模型”按钮，再单击“确定”按钮，回到图1第五步：在图1中选取“求解”按钮或击回车键，Excel进入规划求解运行过程，屏幕左 下角状态条上逐次显示运行过程报告一旦计算结束，弹出图5的对话框在图5内可以有四 种选择：⑴若单击“确定”按钮或击回车键，贝9显示如表2的结果可变单元格$B$7 : $C$7内显 示最优生产计划，即药品I生产50件和药品II生产100件，可获得最大利润27500元；单元格 $D$3 : $D$5分别给出了各种资源的用量，只有原料A有50千克的剩余表5ABCDE1线性规划2产品1产品2现有资源3窟料止21354004机器E113003005原料C012F02506利泪501007决黄变量502508最大利润27500)1⑵若选择“运算结果报告”，Excel显示“运算结果报告〈n〉”，其中
表6比较全面地报告了优化结果信息，包括目标单元格的位置、名称、 初值和终值，可变单元格的位置、名称、初值和终值，约束单元格位置、名称、单元格内计 算结果、单元格相应约束式、运算结果达到的状态（型数值为0表示到达限制值、否则未到 达限制值）⑶若选择“敏感性报告”，Excel显示“敏感性报告 用影子价格与各紧缺资源的市场价格相比较，可以为企业是否购买紧缺资源扩大生产提供决 策依据有剩余的资源影子价格为0表7Microsoft Excel 9. 0敏感性报告工作表[习题一.xls]Shee t2报告的建立: 2006-8-25 11:01:22可变单元格单元格名字终 值递减 成本目标式 系数允许的 增量允许的 减量$B$7决策变量产品1500505050$C$7决策变量产品225001001E+3050约束单元格名字终 值阴影 价格约束 限制值允许的 增量允许的 减量$D$3原料A35004001E+3050$D$4机器B300503002550$D$5原料C250502505050⑷若选择“极限值报告”，Excel显示“极限值报告〈n〉”（如表8）除了给出最优决策 对应最优目标值信息外，还显示各决策变量的上、下限值及其对应目标式结果表8Microsoft Excel 9.0 极限值报告工作表［习题一.xls］Shee t2报告的建立: 2006-8-25 11:02:45目标式 名字值最大利润27500单元格$B$8单元格变量名字值下限极限目标式结果上限极限目标式结果$B$7决策变量产品1500250005027500$C$7决策变量产品225002500249.999999927499.999993、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告利用Excel求解线性规划问题系统将提供三个计算结果报告，即运算结果报告、敏感性 报告、极限值报告。 这三个报告中的前两个报告非常重要，下面我们将结合教材第二章线性 规划的对偶理论与灵敏度分析的内容讲述如何看Excel求解线性规划问题输出的运算结果报 告和敏感性报告⑴读懂运算结果报告运算结果报告比较容易看懂，可变单元fe$B$7和$。
