2014年安徽省中考数学试卷（解析版）.doc

2014年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣2）3的结果是（　　）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【微点】有理数的乘法．【思路】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解析】解：原式＝﹣23＝﹣6．故选：C．【点拨】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）x2•x3＝（　　）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【微点】同底数幂的乘法．【思路】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计算即可．【解析】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．【点拨】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．【微点】简单几何体的三视图．【思路】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解析】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y【微点】因式分解的意义．【思路】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解析】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点拨】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（　　）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【微点】频数（率）分布表．【思路】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解析】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6＝16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：0.8．故选：A．【点拨】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率＝频数总数．6．（4分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【微点】估算无理数的大小．【思路】首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解析】解：∵，∴89，∵nn+1，∴n＝8，故选：D．【点拨】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．7．（4分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【微点】代数式求值．【思路】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解析】解：x2﹣2x﹣3＝02（x2﹣2x﹣3）＝02（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点拨】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）A． B． C．4 D．5【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解析】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．【点拨】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）A． B． C． D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解析】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP＝90，∠PAD+∠BAP＝90，∴∠APB＝∠PAD，又∵∠B＝∠DEA＝90，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点拨】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】正方形的性质．【思路】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解析】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．【点拨】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为　2.5107　．【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将25000000用科学记数法表示为2.5107户．故答案为：2.5107．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝　a（1+x）2　．【微点】根据实际问题列二次函数关系式．【思路】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解析】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a（1+x），∴三月份的研发资金为y＝a（1+x）（1+x）＝a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点拨】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2＝b来解题．13．（5分）方程3的解是x＝　6　．【微点】解分式方程．【思路】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：4x﹣12＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．故答案为：6．【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　①②④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．【微点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．【思路】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解析】解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90，∴∠AEC＝∠ECD＝90，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC≤2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90﹣x，∴∠EFC＝180﹣2x，∴∠EFD＝90﹣x+180﹣2x＝270﹣3x，∵∠AEF＝90﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【微点】实数的运算；零指数幂．【思路】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解析】解：原式＝5﹣3﹣1+2013＝2014．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣412＝5 ①52﹣422＝9 ②72﹣432＝13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4　4　2＝　17　；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【微点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【思路】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解析】解：（1）32﹣412＝5 ①52﹣422＝9 ②72﹣432＝13 ③…所以第四个等式：92﹣442＝17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，左边＝（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1，右边＝4n+1．左边＝右边∴（2。