地球的运转时间系统坐标系统.ppt

2.12.1　地球的运转　地球的运转2.22.2　时间系统　时间系统2.32.3　坐标系统　坐标系统1主讲老师：吴北平主讲老师：吴北平第第2章　坐标系统与时间系统章　坐标系统与时间系统地球的运转可分为如下四类：地球的运转可分为如下四类：与银河系一起在宇宙中运动与银河系一起在宇宙中运动在银河系内与太阳系一起旋转在银河系内与太阳系一起旋转与其他行星一起绕太阳旋转（公转或周年视运动）与其他行星一起绕太阳旋转（公转或周年视运动）绕其瞬时旋转轴旋传（自转或周日视运动）绕其瞬时旋转轴旋传（自转或周日视运动）2地球的运转地球的运转 根据开普勒定律知，根据开普勒定律知，地球的公转轨道是椭圆，地球的公转轨道是椭圆，如图开普勒定律描述的如图开普勒定律描述的是理想的二体运动规律，是理想的二体运动规律，但在现实世界中，其他行但在现实世界中，其他行星和月球会对地球的运动星和月球会对地球的运动产生影响，使其轨道产生产生影响，使其轨道产生摄动，并不是严格的椭圆摄动，并不是严格的椭圆轨道3图2-1地球的公转地球的公转1 1：地轴方向相对于空间的变化：地轴方向相对于空间的变化（（岁差和章动）岁差和章动） 岁差：岁差：地球绕地轴旋转，可以看做是巨大的地球绕地轴旋转，可以看做是巨大的陀螺旋转，由于日、月等天体的影响，类似于旋陀螺旋转，由于日、月等天体的影响，类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角锥角等于黄赤交角 ，旋转周期为，旋转周期为2600026000年，这种年，这种运动称为岁差。

运动称为岁差4地球的自转地球的自转月球绕地球旋转的轨道称为月球绕地球旋转的轨道称为白道，由于白道对于黄道有白道，由于白道对于黄道有约约 的倾斜，这使得月球引的倾斜，这使得月球引力产生的转矩的大小和方向力产生的转矩的大小和方向不断变化，从而导致地球旋不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加转轴在岁差的基础上叠加18.618.6年的短周期圆周运动，年的短周期圆周运动，振幅为振幅为 ，这种现象称为章，这种现象称为章动5章动章动2 2：地轴相对地球本体内部结构的相对位置变化（极移）：地轴相对地球本体内部结构的相对位置变化（极移） 6地球自转轴除了上述的在空间的地球自转轴除了上述的在空间的变化外，还存在相对于地球体自变化外，还存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极随时间而变化，这种现象称为极移极移极移国际极移服务国际极移服务 ( IPMS ) ( IPMS ) 和国际时间局和国际时间局( BIH )( BIH )等机构分别用不同等机构分别用不同的方法得到地极原点。

的方法得到地极原点 与与CIOCIO相应的地球赤道面称为平赤道面或相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面协议赤道面 虚线虚线：：1995.01995.0～～ 1998.51998.5期间地极的变化期间地极的变化实线实线：：19001900～～19971997年期年期间地极的年平均位置间地极的年平均位置7平赤道面平赤道面地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期变化，短周期地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响，长期变化表现为地球自转速度缓变化是由于地球周期性潮汐影响，长期变化表现为地球自转速度缓慢变小地球的自转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从慢变小地球的自转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化 描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定向参数描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定向参数 (EOP)(EOP)，描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球，描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球自转参数自转参数(ERP)(ERP)，，EOP EOP 即为即为 ERP ERP 加上岁差和章动加上岁差和章动. .8地球自转速度变化地球自转速度变化时间的描述包括时间时间的描述包括时间原点、单位（尺度）原点、单位（尺度）两大要素。

两大要素 时间是物质运时间是物质运动过程的连续的表现，选择测量时间单位的基本原则是选取一种物质的动过程的连续的表现，选择测量时间单位的基本原则是选取一种物质的运动时间的特点是连续、均匀，故一种物质的运动也应该连续、均匀时间的特点是连续、均匀，故一种物质的运动也应该连续、均匀周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法– 运动是连续的；运动是连续的；– 运动的周期具有足够的稳定性；运动的周期具有足够的稳定性；– 运动是可观测的运动是可观测的 选取的物理对象不同，时间的定义不同选取的物理对象不同，时间的定义不同: : 地球的自转运动、地球的公转、物质的振动等地球的自转运动、地球的公转、物质的振动等 9地球自转速度变化　续地球自转速度变化　续时间系系统恒星时（恒星时（STST））世界时（世界时（UTUT））历书时（历书时（ETET）与力学时（）与力学时（DT)DT)原子时（原子时（ATAT））协调世界时（协调世界时（UTCUTC））GPSGPS时间系统时间系统10时间系统时间系统以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时恒星时。

春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔为一个恒星春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔为一个恒星日，分为日，分为2424个恒星时，某一地点的地方恒星时，在数值上等于春个恒星时，某一地点的地方恒星时，在数值上等于春分点相对于这一地方子午圈的时角分点相对于这一地方子午圈的时角 11恒星时恒星时由于岁差和章动的影响，地球自转轴的指向在空间由于岁差和章动的影响，地球自转轴的指向在空间是变化的，从而导致春分点的位置发生变化，相应是变化的，从而导致春分点的位置发生变化，相应于某一时刻瞬时极的春分点称为真春分点，相应于于某一时刻瞬时极的春分点称为真春分点，相应于平极的春分点称为平春分点，据此把恒星时分为真平极的春分点称为平春分点，据此把恒星时分为真恒星时和平恒星时恒星时和平恒星时LASTLAST：：真春分点的地方时角真春分点的地方时角LMSTLMST：：平春分点的地方时角平春分点的地方时角GASTGAST：：真春分点的格林尼治时角真春分点的格林尼治时角GMSTGMST：：平春分点的格林尼治时角平春分点的格林尼治时角12真恒星时和平恒星时真恒星时和平恒星时GASTGAST、、GMST GMST 与与LASTLAST、、LMSTLMST的关系为：的关系为：13其中，其中， 为黄经章动，为黄经章动， 为为黄赤交角，黄赤交角，T T为为J2000.0J2000.0至至计算历元之间的儒略世纪计算历元之间的儒略世纪数。

数真恒星时和平恒星时　续真恒星时和平恒星时　续 世界时世界时: :以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时 UT0:UT0:未经任何改正的世界时未经任何改正的世界时 UT1:UT1:经过极移改正的世界时经过极移改正的世界时 UT2:UT2:进一步经过地球自转速度的季节性改正后的进一步经过地球自转速度的季节性改正后的世界时世界时14 世界时世界时15UT0,UT1,UT2UT0,UT1,UT2之间的关系：之间的关系：式中：式中： 为天文经纬度，为天文经纬度，t t 为白塞年岁首回归年的小数部分为白塞年岁首回归年的小数部分 世界时　续世界时　续其起点是公元前其起点是公元前47134713年年1 1月月1 1日格林尼治时间平午日格林尼治时间平午（世界时（世界时12:0012:00），即），即JD 0JD 0指定为指定为4713 B.C. 14713 B.C. 1月月1 1日日12:00 UT12:00 UT到到4713 B. C. 14713 B. C. 1月月2 2日日12:00 UT12:00 UT的的2424小小时，以平太阳日连续计算，时，以平太阳日连续计算，19001900年年3 3月以后的格林月以后的格林尼治午正的儒略日计算方法见下式：尼治午正的儒略日计算方法见下式： 式中，式中，Y Y、、M M、、D D分别表示年、月、日，／表示整除。

分别表示年、月、日，／表示整除3652536525个平太阳日称为一个儒略世纪个平太阳日称为一个儒略世纪16儒略日儒略日由于地球自转速度不均匀，导致用其测得的时间不均匀由于地球自转速度不均匀，导致用其测得的时间不均匀19581958年第年第1010届届IAUIAU决定，自决定，自19601960年起开始年起开始以地球公转运动为基准以地球公转运动为基准的历书时来的历书时来量度时间，用历书时系统代替世界时量度时间，用历书时系统代替世界时 历书时的秒长规定为历书时的秒长规定为19001900年年1 1月月1 1日日1212时整回归年长度的时整回归年长度的1 1／／31556925.974731556925.974717历书时（历书时（ET）与力学时（）与力学时（DT)19761976年国际天文学联合会年国际天文学联合会(IAU)(IAU)定义了这两个坐标定义了这两个坐标系的时间：系的时间：太阳系质心力学时（太阳系质心力学时（TDBTDB））和和地球质心地球质心力学时（力学时（TDTTDT）），称为，称为““力学力学””，是这两个时间尺，是这两个时间尺度可以看做是行星绕日运动方程和卫星绕地运动方度可以看做是行星绕日运动方程和卫星绕地运动方程的自变量（亦即时间）。

程的自变量（亦即时间）TDTTDT和和TDBTDB可以看做是可以看做是ETET分别在两个坐标系中的实现，分别在两个坐标系中的实现，TDTTDT代替了过去的代替了过去的ETETTDTTDT与与TDBTDB的关系式为：的关系式为： TDBTDB＝＝TDTTDT＋＋0. 001658 sin0. 001658 sin（（ ＋＋0. 0167 sin g0. 0167 sin gg g= =（（357. 528°357. 528°＋＋35999.050°T35999.050°T）（）（2 /3602 /360）） 18历书时（历书时（ET）与力学时（）与力学时（DT)　续　续原子时：原子时：是一种以原子谐振信号周期为标准原子时的基本单位是原子是一种以原子谐振信号周期为标准原子时的基本单位是原子时秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级时秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射间跃迁辐射91926317709192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的时间单位中的时间单位。

根据原子时秒的定义，任何原子钟在确定起始历元后，都可以提供根据原子时秒的定义，任何原子钟在确定起始历元后，都可以提供原子时由各实验室用足够精确的原子钟导出的原子时称为原子时由各实验室用足够精确的原子钟导出的原子时称为地方原子时地方原子时19原子时（原子时（AT）） TDT TDT的计量是用原子钟实现的，两者的起点不的计量是用原子钟实现的，两者的起点不同，其关系式为：同，其关系式为： TDT TDT＝＝TAITAI＋＋32.184 32.184 20原子时（原子时（AT）　续）　续原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差相差1 1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.90.9秒的时间系统，称秒的时间系统，称之为世界协调时之为世界协调时(UTC)(UTC)。

当大于当大于0.90.9秒，采用秒，采用1212月月3131日或日或6 6月月3030日调秒调秒由国际计量日调秒调秒由国际计量局来确定公布局来确定公布 世界各国发布的时号均以世界各国发布的时号均以UTCUTC为准 TAI=UTC+1TAI=UTC+1××n(n(秒）秒）21协调世界时（协调世界时（UTC））UTCUTC与其他时间系统的关系为：与其他时间系统的关系为：22协调世界时（协调世界时（UTC）　续）　续 GPS GPS的时间系统采用基于美国海军观测实验室的时间系统采用基于美国海军观测实验室USNOUSNO维持的原子时称为维持的原子时称为GPSTGPST，它与国际原子时的原，它与国际原子时的原点不同，瞬时相差一常量：点不同，瞬时相差一常量： TAITAI－－GPST=19(s)GPST=19(s) GPST GPST的起点，规定的起点，规定19801980年年1 1月月6 6日日0 0时时GPSGPS与与UTCUTC相相等。

等23GPS时间系统时间系统1.1.大地基准大地基准 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义述这些位置时所采用的单位长度的定义24基本概念基本概念天轴与天极：天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点称为天极（与天球的交点称为天极（ 为北天极为北天极 为南天极）为南天极）天球赤道面与天球赤道：天球赤道面与天球赤道：通过地球质心通过地球质心 与天轴垂与天轴垂直的平面，称为天球赤道面，它与天球｛相交的大直的平面，称为天球赤道面，它与天球｛相交的大圆，称为天球赤道圆，称为天球赤道天球子午面与子午圈：天球子午面与子午圈：包含天轴并通过地球上任一包含天轴并通过地球上任一点的平面，称为天球子午面，它与天球相交的大圆，点的平面，称为天球子午面，它与天球相交的大圆，称为天球子午圈。

称为天球子午圈25天球天球时圈：时圈：通过天球的平面与天球相交的半个大圆通过天球的平面与天球相交的半个大圆黄道：黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，黄道地球公转的轨道面与天球相交的大圆，黄道面与赤道面的夹角面与赤道面的夹角 ，称为黄赤空角，约为，称为黄赤空角，约为23.5 23.5 黄极：黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点其中靠近北天极的交点球的交点其中靠近北天极的交点 称为北黄极，称为北黄极，靠近南天极的交点靠近南天极的交点 为南黄极为南黄极春分点：春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点行时，黄道与天球赤道的交点r r26天球　续天球　续27坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系天球坐标系天球坐标系: :用于研究天体和人造卫星的定位与运动用于研究天体和人造卫星的定位与运动地球坐标系地球坐标系: :用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为建立的坐标系统，分为大地坐标系大地坐标系和和空间直角坐标系空间直角坐标系两种形式两种形式大地测量参考系统大地测量参考系统(Geodetic Reference System) 大地坐标系大地坐标系28 空间直角坐标大地测量参考系统大地测量参考系统(Geodetic Reference System)　续　续以大地水准面为参照面的高程系统称为正高，以似以大地水准面为参照面的高程系统称为正高，以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高的高程大地水准面为参照面的高程系统称为正常高的高程系统。

系统正常高正常高H H正常正常及正高及正高H H正正与大地高有如下关系：与大地高有如下关系： H H＝＝H H正常正常＋＋ H H＝＝H H正正＋＋N N 式中：式中： ————高程异常，高程异常，N N————大地水准面差距大地水准面差距29高程参考系统高程参考系统大地水准面相对于旋转椭球面的起伏大地水准面相对于旋转椭球面的起伏30高程参考系统高程参考系统 大地测量参考系统：大地测量参考系统：它的具体实现，是通过大地它的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网测量手段确定的固定在地面上的控制网( (点点) )所构建坐所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架标参考架、高程参考框架、重力参考框架31大地测量参考框架（大地测量参考框架（Geodetic Reference Frame)是全国进行测量工作的平面位置的参考框架，国家平是全国进行测量工作的平面位置的参考框架，国家平面控制网是按控制等级和施测精度分为一、二、三、面控制网是按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。

目前提供使用的国家平面控制网含三角点、四等网目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共导线点共154348154348个 国家高程控制网：国家高程控制网：是全国进行测量工作的高程是全国进行测量工作的高程参考框架，按控制等级和施测精度分为一、二、三、参考框架，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网，目前提供使用的四等网，目前提供使用的19851985国家高程系统共有水国家高程系统共有水准点成果准点成果114041114041个，水准路线长度为个，水准路线长度为41661914166191公里32国家平面控制网国家平面控制网 是确定我国重力加速度数值的参考框架，目前提供使是确定我国重力加速度数值的参考框架，目前提供使用的用的20002000国家重力基本网包括国家重力基本网包括2121个重力基准点和个重力基准点和126126个重力基本点个重力基本点 33国家重力基本网国家重力基本网由国家测绘局布设的高精度由国家测绘局布设的高精度GPS AGPS A、、B B级网，总参布级网，总参布设的设的GPS GPS 一、二级网，地震局、总参测绘局、科学一、二级网，地震局、总参测绘局、科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成，院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成，该控制网整合了上述三个大型的有重要影响力的该控制网整合了上述三个大型的有重要影响力的GPSGPS观测网的成果，共观测网的成果，共26092609个点，通过联合处理将个点，通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，可满足现代测量技术对其归于一个坐标参考框架，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，是我国新一代的地心坐标系统的地心坐标的需求，是我国新一代的地心坐标系统的基础框架基础框架. .342000国家国家GPS控制网控制网参考椭球参考椭球: : 具有确定参数具有确定参数( (长半径长半径 a a和扁率和扁率α)α)，，经经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球合的地球椭球. . 总地球椭球总地球椭球: : 除了满足地心定位和双平行条件除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球体最密合的地球椭球. .35椭球定位和定向椭球定位和定向是指确定椭球中心的位置，可分为两类：是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位局部定位和和地心定位地心定位. . 局部定位：局部定位：要求在一定范围内椭球面与大地水要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；求； 地心定位：地心定位：要求在全球范围内椭球面与大地水要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。

致• 36椭球定位椭球定位 指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：是地心定位，都应满足两个平行条件： ① ① 椭球短轴平行于地球自转轴；椭球短轴平行于地球自转轴； ② ② 大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面平行于天文起始子午面37椭球的定向椭球的定向惯性坐标系：惯性坐标系：是指在空间固定不动或做匀速直线运是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系动的坐标系 协议惯性坐标系的建立：协议惯性坐标系的建立： 由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一刻一刻 t t0 0 作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为轴经岁差和章动改正后的指向作为 Z Z 轴，以对应轴，以对应的春分点为的春分点为 X X 轴的指向点，以轴的指向点，以 XOY XOY 的垂直方向为的垂直方向为 Y Y 轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系 或协或协议惯性坐标系议惯性坐标系 CIS(CIS= Conventional Inertial System) CIS(CIS= Conventional Inertial System) 38惯性坐标系（惯性坐标系（CIS）与协议天球坐标系）与协议天球坐标系协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差导致的协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差导致的 Z Z 轴方向轴方向发生变化产生的，通过对协议天球坐标系的坐标轴旋转，就可以发生变化产生的，通过对协议天球坐标系的坐标轴旋转，就可以实现两者之间的坐标变换实现两者之间的坐标变换 。

39协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系40为观测历元为观测历元 t 的的儒略日儒略日协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系　续协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系　续41协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系　续协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系　续2瞬时真天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异主要瞬时真天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异主要是地球自转轴的章动造成的，两者之间的相互转换是地球自转轴的章动造成的，两者之间的相互转换可以通过章动旋转矩阵来实现可以通过章动旋转矩阵来实现. .4242 为黄赤交角、交角章动、黄经章动为黄赤交角、交角章动、黄经章动. .瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系 合并上述两式：43瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系　续瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系　续44瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系　续瞬时平天球坐标系转换到瞬时真天球坐标系　续2定义：定义：地固坐标系也称地球坐标系，是固定在地球上地固坐标系也称地球坐标系，是固定在地球上与地球一起旋转的坐标系。

与地球一起旋转的坐标系 45地固坐地固坐标系系地心坐地心坐标系系参心坐参心坐标系系地固坐标系地固坐标系以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系 地心地固坐标系：地心地固坐标系：以总地球椭球为基准的坐标系以总地球椭球为基准的坐标系. .与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的坐标系原点的坐标系 特点：地面上点坐标在地固坐标系中不变（不特点：地面上点坐标在地固坐标系中不变（不考虑潮汐、板块运动），在天球坐标系中是变化的考虑潮汐、板块运动），在天球坐标系中是变化的( (地球自转地球自转).).46参心地固坐标系参心地固坐标系由于极移作用，使协议地球坐标系与瞬时地球坐标系由于极移作用，使协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间产生差异之间产生差异47协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换式中式中，， 为以为以CTPCTP为指向的协议地球坐标，为指向的协议地球坐标， 为观测历元为观测历元t t的瞬时地球坐标，的瞬时地球坐标，M M为极移旋转矩阵。

为极移旋转矩阵48协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换　续协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换　续 协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换可借协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换可借助于瞬时地球坐标系与瞬时天球坐标系的指向相同助于瞬时地球坐标系与瞬时天球坐标系的指向相同来实现49协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换　续协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换　续2根据下式可得：根据下式可得：50协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换　续协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换　续3建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作：建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作： (1) (1)选择或求定椭球的几何参数（长半径选择或求定椭球的几何参数（长半径 和扁率和扁率 ）；）； (2)(2)确定椭球中心的位置（椭球定位）；确定椭球中心的位置（椭球定位）； (3) (3)确定椭球短轴的指向（椭球定向）；确定椭球短轴的指向（椭球定向）； (4) (4)建立大地原点建立大地原点 关于椭球参数，一般可选择关于椭球参数，一般可选择IUGGIUGG推荐的国际椭球参数，下面主要讨论推荐的国际椭球参数，下面主要讨论椭球定位与定向及建立大地原点。

椭球定位与定向及建立大地原点51参心坐标系参心坐标系式中，式中， 分别为相应的大地经度、大地纬度、分别为相应的大地经度、大地纬度、大地方位角、大地高从上可见，用大地方位角、大地高从上可见，用 , , , , 替替代了原来的定位参数代了原来的定位参数 52广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程53广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程　续广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程　续参考参考椭球定位球定位一点定位一点定位多点定位多点定位54参考椭球定位参考椭球定位如果选择大地原点如果选择大地原点：： 则大地原点的坐标为：则大地原点的坐标为：2 2）：多点定位：）：多点定位： 采用采用广义弧度测量方程广义弧度测量方程 55一点定位一点定位561)1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求由广义弧度测量方程采用最小二乘法求– 椭球参数椭球参数: :– 旋转参数旋转参数: :– 新的椭球参数：新的椭球参数：2)2)由广义弧度测量方程计算由广义弧度测量方程计算大地原点大地原点: :3)3)广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程计算广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程计算大地原点坐标大地原点坐标: :多点定位的过程多点定位的过程57设设广义弧度测量方程广义弧度测量方程58垂线偏差与大地水准面公式垂线偏差与大地水准面公式59垂线偏差与大地水准面公式　续垂线偏差与大地水准面公式　续60垂线偏差与大地水准面公式　续垂线偏差与大地水准面公式　续261垂线偏差与大地水准面公式　续垂线偏差与大地水准面公式　续362 上式称为广义弧度测量方程特殊情况下：广义弧度测量方程广义弧度测量方程大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志. . 63大地原点和大地起算数据大地原点和大地起算数据大地原点和大地起算数据　续大地原点和大地起算数据　续 19541954年北京坐标系可以认为是前苏联年北京坐标系可以认为是前苏联19421942年坐标系的延伸。

它的原点年坐标系的延伸它的原点不在北京，而在前苏联的不在北京，而在前苏联的普尔科沃普尔科沃相应的椭球为相应的椭球为克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球 1954 1954年北京坐标系的缺限年北京坐标系的缺限: : ① ① 椭球参数有较大误差椭球参数有较大误差 ② ② 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达在东部地区大地水准面差距最大达+68+68m m ③ ③ 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一 ④ ④ 定向不明确定向不明确 651954年北京坐标系年北京坐标系特点是：特点是： ① ① 采用采用19751975年国际大地测量与地球物理联合会年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) (IUGG) 第第1616届大会上推届大会上推荐的荐的4 4个椭球基本参数个椭球基本参数 ——地球椭球长半径地球椭球长半径 a=6 378 140m a=6 378 140m ，， ——地心引力常数地心引力常数 GM=3.986 005GM=3.986 005××10101414 , , ——地球重力场二阶带球谐系数地球重力场二阶带球谐系数 J J2 2=1.082 63=1.082 63××1010-3-3 , , ——地球自转角速度地球自转角速度 ω=7.292 115ω=7.292 115××1010-5-5 rad/srad/s 。

② ② 参心大地坐标系是在参心大地坐标系是在19541954年北京坐标系基础上建立起来的年北京坐标系基础上建立起来的661980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 ③ ③ 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位 ④ ④ 定向明确椭球短轴平行于地球质心指向地极原点定向明确椭球短轴平行于地球质心指向地极原点 的方向，的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面， ⑤ ⑤ 大地原点地处我国中部，位于西安市以北大地原点地处我国中部，位于西安市以北60 km 60 km 处的泾阳县永处的泾阳县永乐镇，简称西安原点乐镇，简称西安原点   ⑥ ⑥ 大地高程基准采用大地高程基准采用19561956年黄海高程系年黄海高程系671980年国家大地坐标系　续年国家大地坐标系　续按最小二乘法求按最小二乘法求: : ，在进一步求大地原点的起算数据，在进一步求大地原点的起算数据. .681980大地坐标系建立的方法大地坐标系建立的方法 平平差差后后提提供供的的大大地地点点成成果果属属于于19801980年年西西安安坐坐标标系系，，它它和和原原19541954年年北北京京坐坐标标系系的的成成果果是是不不同同的的。

这这个个差差异异除除了了由由于于它它们们各各属属不不同同椭椭球球与与不不同同的的椭椭球球定定位位、、定定向向外外，，还还因因为为前前者者是是经经过过整整体体平平差差，，而而后后者者只是作了局部平差只是作了局部平差 不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数学模型，在一定的精度范围内进行互相转换，使用学模型，在一定的精度范围内进行互相转换，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统时必须注意所用成果相应的坐标系统 691980大地坐标系建立的方法　续大地坐标系建立的方法　续70新新19541954年北京坐标系年北京坐标系, ,是在是在GDZ80GDZ80基础上，改变基础上，改变GDZ80GDZ80相对应的相对应的IUGG1975IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点 ( (椭球中心椭球中心) )平移平移, ,使坐标轴保持平行而建立起来的使坐标轴保持平行而建立起来的 按按 ，求解，求解新新1954年北京坐标系年北京坐标系(BJ54新新)71新新1954年北京坐标系年北京坐标系(BJ54新新)　续　续72新新1954年北京坐标系年北京坐标系(BJ54新新)　续　续2–采用克拉索夫斯基椭球参数。

采用克拉索夫斯基椭球参数–是综合是综合GDZ80GDZ80和和BJBJ建立起来的参心坐标系建立起来的参心坐标系–采采用用多多点点定定位位，，但但椭椭球球面面与与大大地地水水准准面面在在我我国国 境内不是最佳拟合境内不是最佳拟合–定向明确，坐标轴与定向明确，坐标轴与GDZ80GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球相平行，椭球短轴平行于地球质心，指向质心，指向1968.01968.0地极原点的方向地极原点的方向 –地原点与地原点与GDZ80GDZ80相同，但大地起算数据不同相同，但大地起算数据不同–高程基准采用高程基准采用19561956年黄海高程系年黄海高程系–与与BJ54BJ54相相比比，，所所采采用用的的椭椭球球参参数数相相同同，，其其定定位位相相近近，，但但定定向不同73BJ54新新的特点的特点74 坐标系坐标系地心坐标系统地心坐标系统地心空间直角坐标系地心空间直角坐标系统统地心大地直角坐标系地心大地直角坐标系统统参心坐标系统参心坐标系统参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系统统参心坐标系统参心坐标系统站心坐标系统站心坐标系统站心直角坐标系统站心直角坐标系统站心极坐标系统站心极坐标系统按坐标原点的不同分类按坐标原点的不同分类4：定义：定义：原点原点O O与地球质心重合，与地球质心重合，Z Z轴指向地球北极，轴指向地球北极，X X轴指向格轴指向格 林尼治平均子午面与地球赤道的交点，林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y Y轴垂直于轴垂直于XOZXOZ平面构成右平面构成右手坐标系。

手坐标系 l地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极点的变动将地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极点的变动将引起坐标轴方向的变化基准指向点的指向不同，可分为引起坐标轴方向的变化基准指向点的指向不同，可分为瞬时地瞬时地心坐标系心坐标系与与协议地心坐标系协议地心坐标系l在大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点在大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点CIOCIO为为指向点75地心坐标系地心坐标系76·直接法:·间接法:通过一定的资料(包括地心系统和参心系统的资料)，求得地心和参心坐标系之间的转换参数，然后按其转换参数和参心坐标，间接求得点的地心坐标的方法通过一定的观测资料(如天文、重力资料、卫星观测资料等)，直接求得点的地心坐标的方法，如天文重力法和卫星大地测量动力法等地心地固坐标系的建立方法地心地固坐标系的建立方法WGS-84WGS-84是是CTS, CTS, 坐标系的原点是地球的质心，坐标系的原点是地球的质心，Z Z 轴指轴指向向 BIHBIH1984.0 1984.0 CTPCTP方向，方向，X X轴指向轴指向 BIHBIH1984.01984.0零子午面和零子午面和 CTP CTP 赤道的交点，赤道的交点，Y Y 轴和轴和 Z Z、、X X 轴构成右手坐标系。

轴构成右手坐标系 5 5个基本参数个基本参数 ··a =6 378 137ma =6 378 137m ··e e2=2=0.00669437990130.0066943799013 ··GM =3 986 005GM =3 986 005××10108 8m m3 3s s-2-2 ··C C2,02,0=-484.166 85=-484.166 85××1010-6-6 ··ω =7 292 115ω =7 292 115××1010-11-11rad/srad/s77WGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系vWGS-84WGS-84坐标系是目前坐标系是目前GPSGPS所采用的坐标系统，所采用的坐标系统，GPSGPS卫卫星所发布的广播星历参数就是基于此坐标系统的星所发布的广播星历参数就是基于此坐标系统的vWGS-84WGS-84坐标系统的全称是坐标系统的全称是World Geodetic World Geodetic System-84System-84（世界大地坐标系（世界大地坐标系-84-84），它是一个地心），它是一个地心地固坐标系统。

地固坐标系统WGS-84WGS-84坐标系统由美国国防部制图坐标系统由美国国防部制图局建立，于局建立，于19871987年取代了当时年取代了当时GPSGPS所采用的坐标系所采用的坐标系统统―WGS-72―WGS-72坐标系统而成为坐标系统而成为GPSGPS的所使用的坐标系的所使用的坐标系统vWGS-84WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z Z轴指轴指向向BIH1984.0BIH1984.0定义的协议地球极方向，定义的协议地球极方向，X X轴指向轴指向BIH1984.0BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，的启始子午面和赤道的交点，Y Y轴与轴与X X轴轴和和Z Z轴构成右手系轴构成右手系 78WGS-84世界大地坐标系　续世界大地坐标系　续定义：定义：20002000中国大地坐标系中国大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000(China Geodetic Coordinate System 2000，， CGCS2000)CGCS2000)，国人称之为，国人称之为20002000国家大地坐标系。

作为一个现代地球参国家大地坐标系作为一个现代地球参考系，它符合国际地球参考系考系，它符合国际地球参考系(ITRS)(ITRS)的下列条件：的下列条件： 1) 1)它是地心的，地心被定义为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；它是地心的，地心被定义为包括海洋和大气的整个地球的质量中心； 2) 2)长度单位是米长度单位是米(SI)(SI)这一尺度同地心局部框架的这一尺度同地心局部框架的TCG(TCG(地心坐标时地心坐标时) )时间时间坐标一致，由适当的相对论模型化得到；坐标一致，由适当的相对论模型化得到； 3) 3)它的定向初始由在它的定向初始由在1984.01984.0国际时间局国际时间局(BIH)(BIH)的定向给定；的定向给定； 4) 4)定向的时间演变由整个地球上水平构造运动无净旋转条件保证定向的时间演变由整个地球上水平构造运动无净旋转条件保证792000中国大地坐标系中国大地坐标系CGCS2000CGCS2000为右手地固正交坐标系，其原点和方向的定义是：原点为右手地固正交坐标系，其原点和方向的定义是：原点在地球的质量中心；在地球的质量中心；Z Z轴指向轴指向IERSIERS参考极参考极(IRP)(IRP)方向；方向；X X轴为轴为IERSIERS参参考子午面考子午面(IRM)(IRM)与通过原点且同与通过原点且同Z Z轴正交的赤道面的交线；轴正交的赤道面的交线；Y Y轴与轴与Z Z、、X X轴构成右手正交坐标系轴构成右手正交坐标系。

CGCS2000CGCS2000的参考椭球为一旋转椭球，其几何心与坐标系的原点重的参考椭球为一旋转椭球，其几何心与坐标系的原点重合，其旋转轴与坐标系的一致参考椭球面在几何上代表地球表合，其旋转轴与坐标系的一致参考椭球面在几何上代表地球表面的数学形状面的数学形状CGCS2000CGCS2000的参考椭球在物理上代表一个等位球的参考椭球在物理上代表一个等位球( (水准椭球水准椭球) )，其椭，其椭球面是地球正常重力位的等位面球面是地球正常重力位的等位面802000中国大地坐标系　续中国大地坐标系　续——长半轴：长半轴：a= 6 378 137. 0 ma= 6 378 137. 0 m，，——扁率：扁率：f= 1/298. 257 222 101f= 1/298. 257 222 101，，——地心引力常数：地心引力常数：GM= 3. 986 004418GM= 3. 986 004418××10101414m m3 3s s-2-2——地球自转角速度：地球自转角速度：ω= 7.292115. 0ω= 7.292115. 0××1010-5-5radsrads-1-1 值得指出，这里值得指出，这里a a、、f f采用的是采用的是GRS80GRS80值，值，GMGM、、ωω采用的是采用的是IERSIERS推推荐值。

荐值81参考椭球的参考椭球的4个常数是个常数是CGCS2000CGCS2000通过通过20002000国家国家GPSGPS大地网的点在历元大地网的点在历元2000.02000.0的坐标和速度具体体的坐标和速度具体体现20002000国家国家GPSGPS大地网由中国地壳运动观测网络大地网由中国地壳运动观测网络( (包括基准网、基本网和区包括基准网、基本网和区域网域网) )，全国，全国GPSGPS一、二级网，国家一、二级网，国家GPSAGPSA、、B B级网和地壳形变监测网等空间级网和地壳形变监测网等空间网网( (共共25182518点点) )经联合平差得到平差数据截止至经联合平差得到平差数据截止至20012001年底 82CGCS2000鉴于已拥有大量鉴于已拥有大量GPSGPS数据，可以预期未来数据，可以预期未来GPSGPS仍是主仍是主要的空间数据源之一要的空间数据源之一GPSGPS使用使用WGS84WGS84坐标系，坐标系，CGCS2000CGCS2000和和WGS84WGS84是否相容是否相容? ?在在WGS8WGS8和和CGCS2000CGCS2000之间之间是否需要进行坐标转换是否需要进行坐标转换? ?要回答这些问题，对要回答这些问题，对CGCS2000CGCS2000与与WGS84WGS84进行某种比较是必要的。

进行某种比较是必要的 1 1）：在定义上，）：在定义上， CGCS2000CGCS2000与与WGS84WGS84是一致的，即是一致的，即关于坐标系原点、尺度、定向及定向演变的定义都关于坐标系原点、尺度、定向及定向演变的定义都是相同的两个坐标系使用的参考椭球也非常相近，是相同的两个坐标系使用的参考椭球也非常相近，具体地说，在具体地说，在4 4个椭球常数个椭球常数a a、、f f、、GMGM、、ωω中，唯有中，唯有扁率扁率f f有微小差异：有微小差异：f fWGS84WGS84=1/298. 257 223 563=1/298. 257 223 563，，f fCGCS2000CGCS2000=1/298. 257 222 101=1/298. 257 222 101其实，WGS84WGS84的初始的初始版本，也是采用版本，也是采用GRS80GRS80椭球，后来几经微小改进椭球，后来几经微小改进( (细细节可查阅有关文献节可查阅有关文献) )，才导致，才导致WGS84WGS84椭球的扁率相对椭球的扁率相对GRS80GRS80椭球的扁率产生微小的差异椭球的扁率产生微小的差异83CGCS2000与与WGS84的比较的比较 2 2）：在当前的测量精度水平）：在当前的测量精度水平( (坐标测量精度坐标测量精度1mm1mm，重，重力测量精度力测量精度1 1××1010-8-8msms-2-2) )，由两个坐标系的参考椭球，由两个坐标系的参考椭球的扁率差异引起同一点在的扁率差异引起同一点在WGS84WGS84和和CGCS2000CGCS2000坐标系坐标系内的坐标变化和重力变化是可以忽略的。

内的坐标变化和重力变化是可以忽略的 3 3）：鉴于在坐标系定义和实现上的比较，我们可以）：鉴于在坐标系定义和实现上的比较，我们可以认为，认为，CGCS2000CGCS2000和和WGS84(G1150)WGS84(G1150)是相容的；在坐标是相容的；在坐标系的实现精度范围内，系的实现精度范围内， CGCS2000CGCS2000坐标和坐标和WGS84(G1150)WGS84(G1150)坐标是一致的坐标是一致的84CGCS2000与与WGS84的比较　续的比较　续①①国际地球自转服务国际地球自转服务IERSIERS ( International Earth Rotation Service) ( International Earth Rotation Service) 1988 1988年年: IUGG+IAU→IERS: IUGG+IAU→IERS（（IBH+IPMSIBH+IPMS）） IERS IERS的任务主要有以下几个方面：的任务主要有以下几个方面：–维持国际天球参考系统维持国际天球参考系统( (ICRS)ICRS)和框架和框架( (ICRF)ICRF)；；–维持国际地球参考系统维持国际地球参考系统( (ITRS)ITRS)和框架和框架( (ITRF)ITRF)；；–提供及时准确的地球自转参数提供及时准确的地球自转参数( (EOP)EOP)。

ICRS(F)ICRS(F)= International = International CelestrialCelestrial reference system reference system ITRS(F)ITRS(F)= International Terrestrial reference system = International Terrestrial reference system EOP=EOP=Earth Orbit ParameterEarth Orbit Parameter85ITRS与与ITRFITRSITRS是一种协议地球参考系统，它的定义为：是一种协议地球参考系统，它的定义为：a) a) 原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；b) b) 长度单位为米长度单位为米(m)(m)，并且是在广义相对论框架下的定义；，并且是在广义相对论框架下的定义；c) Z c) Z 轴从地心指向轴从地心指向BIH1984.0BIH1984.0定义的协议地球极定义的协议地球极(CTP)(CTP)；；d) X d) X 轴从地心指向格林尼治平均子午面与轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTPCTP赤道的交点；赤道的交点；e) Ye) Y轴与轴与XOZ XOZ 平面垂直而构成右手坐标系；平面垂直而构成右手坐标系；f) f) 时间演变基准是使用满足无整体旋转时间演变基准是使用满足无整体旋转NNRNNR条件的板块运动模型，来描述条件的板块运动模型，来描述地球各块体随时间的变化。

地球各块体随时间的变化86国际地球参考系统国际地球参考系统(ITRS)vITRFITRF是是ITRS ITRS 的具体实现，是由的具体实现，是由IERS (International Earth IERS (International Earth Rotation Service)Rotation Service)中心局中心局IERS CBIERS CB利用利用VLBIVLBI、、LLRLLR、、SLRSLR、、GPSGPS和和DORISDORIS等等空间大地测量技术的观测数据分析得到的一组全球站坐标和速度空间大地测量技术的观测数据分析得到的一组全球站坐标和速度v自自19881988年起，年起，IERSIERS已经发布已经发布ITRF88ITRF88、、ITRF89ITRF89、、ITRF90ITRF90、、ITRF91ITRF91、、ITRF92ITRF92、、ITRF93ITRF93、、ITRF94ITRF94、、ITRF96ITRF96、、ITRF2000ITRF2000等全球参考框架等全球参考框架vITRFITRF是通过框架的定向、原点、尺度和框架时间演变基准的明确定义来是通过框架的定向、原点、尺度和框架时间演变基准的明确定义来实现的。

实现的 http://http://lareg.ensg.ign.fr/ITRF/solutions.htmllareg.ensg.ign.fr/ITRF/solutions.html87国际地球参考框架国际地球参考框架(ITRF)885 5 、原点，测站上的法线、原点，测站上的法线( (垂线垂线) )为为Z Z轴方向的坐标系轴方向的坐标系就称为法线就称为法线( (或垂线或垂线) )站心坐标系站心坐标系 站心坐标系站心坐标系垂线站心坐标垂线站心坐标系系 法线站心坐标法线站心坐标系系原点原点89垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系90站心极坐标系站心极坐标系91垂线站心直角坐标与地心垂线站心直角坐标与地心(参心参心)直角坐标的关系直角坐标的关系 第一步: 第二步: 第三步:92旋转矩阵旋转矩阵93旋转矩阵　续旋转矩阵　续T T是正交矩阵是正交矩阵94法线站心直角坐标系法线站心直角坐标系95站心直角坐标与地心站心直角坐标与地心(参心参心)直角坐标的关系直角坐标的关系96坐标系换算坐标系换算1 1 ：： 欧勒角与旋转矩阵欧勒角与旋转矩阵 两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角为欧勒角 。

二维直角坐标系旋转二维直角坐标系旋转 97三维空间直角坐标系的旋转三维空间直角坐标系的旋转O-XO-X1 1Y Y1 1Z Z1 1和和O-XO-X2 2Y Y2 2Z Z2 2，，通过三次旋转，可实现通过三次旋转，可实现O-XO-X1 1Y Y1 1Z Z1 1 到到O-XO-X2 2Y Y2 2Z Z2 2的变换的变换 98三维空间直角坐标系的旋转　续三维空间直角坐标系的旋转　续99三维空间直角坐标系的旋转　续三维空间直角坐标系的旋转　续2100不同空间直角坐标系转换不同空间直角坐标系转换101不同空间直角坐标系转换　续不同空间直角坐标系转换　续102不同空间直角坐标系转换　续不同空间直角坐标系转换　续2103不同空间直角坐标系转换　续不同空间直角坐标系转换　续3v由于公共点的坐标存在误差，求得的转换参数将受其影响，公共点坐由于公共点的坐标存在误差，求得的转换参数将受其影响，公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的几何分布及点数的多少有关，为了标误差对转换参数的影响与点位的几何分布及点数的多少有关，为了求得较好的转换参数，应选择一定数量、精度较高、分布较均匀公共求得较好的转换参数，应选择一定数量、精度较高、分布较均匀公共点。

点v当利用当利用3 3个以上的公共点求解转换参数时存在多余观测，由于公共点误个以上的公共点求解转换参数时存在多余观测，由于公共点误差的影响而使得转换的公共点的坐标值与已知值不完全相同，而实际差的影响而使得转换的公共点的坐标值与已知值不完全相同，而实际工作中又往往要求所有的已知点的坐标值保持固定不变为了解决这工作中又往往要求所有的已知点的坐标值保持固定不变为了解决这一矛盾，可采用配置法，将公共点的转换值改正为已知值，对非公共一矛盾，可采用配置法，将公共点的转换值改正为已知值，对非公共点的转换值进行相应的配置点的转换值进行相应的配置 104不同空间直角坐标系转换　续不同空间直角坐标系转换　续4利利用用3 3个个以以上上的的公公共共点点求求解解转转换换参参数数时时存存在在多多余余观观测测①①计计算算公公共共点点转转换换值值的的改改正正数数V=V=已已知知值值- -转转换换值值，，公共点的坐标采用已知值公共点的坐标采用已知值② ② 采用配置法计算非公共点转换值的改正数采用配置法计算非公共点转换值的改正数 105不同大地坐标系换算不同大地坐标系换算106不同大地坐标系换算　续不同大地坐标系换算　续107不同大地坐标系换算　续不同大地坐标系换算　续2108不同大地坐标系换算　续不同大地坐标系换算　续3109不同大地坐标系换算　续不同大地坐标系换算　续4110不同大地坐标系换算　续不同大地坐标系换算　续5上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。

如略上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式根据根据3 3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9 9个以上（个以上（2-772-77）式的）式的方程，采用最小二乘法原理课求出其中的方程，采用最小二乘法原理课求出其中的9 9个转换参数个转换参数。