山西省中考数学百校联考数学试题及答案(一).pdf

山西中考模拟百校联考试卷 （ 一）数学21注意事项：1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷选择题 （ 共 30 分）一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列四个数中，比-1 小的数是A． -2B． 0C． -1 2D．1 32. 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术．它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为3. 下列运算错误的是A．（ -a3）2=a6B． a2+3a2=4a2C． 2a3· 3a2=6a5D． 3a3÷2a=a24. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是5. 高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响． 为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 辆小轿车的车速情况，记录如下：车序号123456车速 （ 千米/时）10095106100120100则这 6 辆车车速的众数和中位数 （ 单位：千米/时）分别是A． 100，95B． 100，100C． 102，100D． 100，1036.“ 五 · 一”小长假，小颖和小梅两家计划从 “ 北京天安门” “三亚南山” “内蒙大草原”三个景区中任意选择一景区游玩， 小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽取一张来确定游玩景区 （ 第一人抽完放回洗匀另一人再抽取），则两人抽到同一景区的概率是A．1 4B．1 3C．1 2D．2 37. 如图， 四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为A． 40°B． 60°C． 50°D． 80°8. 不等式组3x-1 2≤1-2x-60）的图象上．则荀ABCD 的面积为▲．（ 第 14 题图）（ 第 15 题图）……15. 如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案 （ 1）需要 2 只油桶，图案 （ 2）需要 5 只油桶，图案 （ 3）需要 10 只油桶，图案 （ 4）需要 17 只油桶，…，按此规律摆下去，第 n 个图案需要油桶▲只 （ 用含 n 的代数式表示）．三、解答题 （ 本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（ 本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（ 1）计算： （ -1）3-1 3荀 荀-2×2 9+6×-2 3（ 2）化简并求值：1 a+b-1 a-b荀荀÷b a2-2ab+b2，其中 a=1，b=2．17.（ 本题共 7 分）在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形.在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1.（ 1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为5姨的菱形；（ 2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图 3 中画出格点正方形.18.（ 本题共 7 分）阅读与思考婆罗摩笈多（ Brahmagupta）， 是一位印度数学家和天文学家， 书写了两部关于数学和天文学的书籍. 他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位， 他的负数概念及加减法运算仅晚于中国 《 九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的. 他还提出了著名的婆罗摩笈多定理. 该定理的内容及部分证明过程如下:已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC⊥BD 于点 P，PM⊥AB 于点M，延长 MP 交 CD 于点 N. 求证：CN=DN.证明：在△ABP 和△BMP 中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°.∴∠BAP=∠BPM.∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC，∴……（ 1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成剩余的证明部分.（ 2）已知：如图 2，△ABC 内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2.点 D 在⊙O 上，∠BCD=60°，连接 AD，与 BC 交于点 P.作PM⊥AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为▲.19.（ 本题共 8 分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题. 雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康.太原市会持续出现雾霾天气吗？ 在 2016 年 2 月周末休息期间，某校九年级 1 班综合实践小组的同学以 “ 雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并解答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比D其他 （ 绿化不足等）nA工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%（ 1）请你求出本次被调查市民的人数及 m、n 的值，并补全条形统计图；（ 2）若太原市有 300 万人口，请你估计持有 A、B 两类看法的市民共有多少人；图 1图 2数学 （ 一）第 6 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）第5 页 （ 共 6 页）（ 3）学校要求小颖同学在 A、B、C、D 这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到 B （ 汽车尾气排放）、C （ 城中村燃煤问题）的概率． （ 用 A、B、C、D 表示各项目）20.（ 本小题 8 分）山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称. 如图 1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75°，当从 A 处沿坡面行走10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45°，已知山坡的坡度 i=1∶3，且 O、A、B 在同一直线上，求塑像的高度. （ 测倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，2姨≈1.4，3姨≈1.7，10姨≈3.2）21.（ 本题共 10 分）LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中, 人们更倾向于 LED 灯的使用. 某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价 （ 元）4525标价 （ 元）6030（ 1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个, LED 灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元.求该商场购进 LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（ 2）由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完. 若该商场计划再次购进两种灯泡 120个，在不打折的情况下,请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22.（ 本题共 11 分）综合与实践问题背景在数学活动课上， 张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 EFGH 中，AB=1，AD=2，且 EF＞AD，FG＞AB．点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（ 1） “ 奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点N 时，求证：EM=EN．（ 2） “ 雄鹰”小组提出的问题是：在 （ 1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，说明理由．（ 3） “ 创新” 小组提出的问题是： 若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．23.（ 本小题 14 分）综合与探究如图 1，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A （ －1，0）、B 两点 （ 点 A 在点 B 的左侧），与直线 AC 交于点 C （ 2，3），直线 AC 与抛物线的对称轴 l 相交于点 D，连接 BD.（ 1）求抛物线的函数表达式，并求出点 D 的坐标；（ 2）如图 2，若点 M、N 同时从点 D 出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 DA、DB运动，连接 MN，将△DMN 沿 MN 翻折，得到△D′MN. 判断四边形 DMD′N 的形状，并说明理由.当运动时间 t 为何值时，点 D′恰好落在 x 轴上？（ 3）在平面内，是否存在点 P （ 异于 A 点），使得以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABD 相似 （ 全等除外）？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.山西中考模拟百校联考试卷 （ 一）数学参考答案及评分标准一、选择题1~5ACDBB6~10BCAAD二、填空题11． a （ a+b） （ a-b）12． 11°13． 4.214． 415． n2+1三、解答题16,（ 1）解：原式=-1-9×2 9+6×2 3…………………3 分=-1-2+4…………………4 分=1.…………………5 分（ 2）解：原式＝（ a-b）- （ a+b）（ a+b） （ a-b）÷b a2-2ab+b2…………………7 分=-2b （ a+b） （ a-b）·（ a-b）2 b=-2 （ a-b） a+b…………………8 分当 a=１，b=2 时，原式＝－２× （ １－２） １＋２＝２ ３．…………………10 分17. 解：如图所示 （ 画一个即可）（ 1）…………………3 分（ 2）…………………4 分…………………7 分18.（ 1）∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN.…………………2 分同理：CN=PN.…………………3 分∴CN=DN.…………………4 分（ 2）1.…………………7 分19. 解： （ 1）被调查市民的人数为：90÷45%=200 （ 人）， m=60÷200=30%，n=1-45%-30%-15%=10%.…………………3 分（ 2）持有 A、B 两类看法的市民共有： （ 45%+30%）×300=225 （ 万人）.…………………4 分 （ 3）列表如下：ABCDA（ A，B）（ A，C）（ A，D）B（ B，A）（ B，C）（ B，D）C（ C，A）（ C，B）（ C，D）D（ D，A）（ D，B）（ D，C）或画树状图如下：开始ＡＢＣＤＢＣＤＡＣＤＡＢＤＡＢＣ ……………………………………6 分 所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到 B 和 C 的情况共有 2 种．…………………7 分∴P（抽到 B 和 C ）=2 12=1 6.…………………8 分20. 解：过点 P 作 PE⊥OB 垂足为点 E ，PF⊥OC 垂足为点 F， ∵i=1∶3，AP=10， 设 PE=x 米，则 AE=3x 米， 在 Rt△AEP 中，x2+ （ 3x）2=102.…………………2 分解得：x=±10姨（ 舍去负值）.∴PE=10姨米，则 AE=310姨米.…………………3 分 ∵∠CPF=∠PCF= 45°， ∴CF=PF.设 CF=PF=m 米，则 OC= （ m+10姨）米，OA= （ m-310姨）米在 。