二项分布和应用教案定稿.docx

独立重复试验与二项分布一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实 际问题过程与方法：能进展一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计 算情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，表达数学的文 化功能与人文价值二、重难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际 问题教学难点：能进展一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算三、教学过程复习引入：1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进展同一试验时，事件A发生的频率挡n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 F（A） o3. 概率确实定方法：通过进展大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率4. 概率的性质：必然事件的概率为1 ,不可能事件的概率为0 ,随机事件的概 率为0 V P（A） < 1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5根本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个根本领件。

讲授新课:1独立重复试验的定义:指在同样条件下进展的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式:-般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是尸，那么在〃次独立重复试验中 这个事件恰好发生以的概率乙成）=C：尸*（1 - P）i 它是［（1 一户）+ H〃展开式的第k + 1项3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也「'可能不发生，在〃次独立重复试验中这个事件发生的次数&是一个随机变量.如果在一次 试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P〃（& = k） = C；p"k,（k=o,2,...，〃，0 = 1-P）.于是得到随机变量g的概率分布如下:01• • •k• • •np5”C*q"T• • •CtpkqZ• • •cWk n-k 由于c〃p q 恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量g服从二项分布，记作f〜B(〃，p),其中k n_kn, p 为参数，并记C"P q =b(k； n, p).例题讲解：例1.某射手每次射击击中目标的概率是08o求这名射手在10次射击中，(1) 恰有8次击中目标的概率；(2) 至少有8次击中目标的概率.〔结果保存两个有效数字.)解：设X为击中目标的次数，那么X〜B(10, 0o 8) o⑴在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为p(X = 8)=席 x0.88 x(l-OK)"% 0.30。

⑵在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P (XN8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)a 0.68o例2.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数f的概率分布.解：依题意，随机变量g〜8(2, 5%).所以，p(g=O)= C2 (95%)2 =0.9025, P(pl)= C (5%)(95%)=0.095,P(S = 2)=C；(5%)2 =0 0025.因此，次品数f的概率分布是g0120.90250.0950.0025例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为&求P(g>3).解：依题意，随机变量&〜B•.•P(U4)二•.•P(U4)二256 = 7776, p(g=5)二[5 C；(6/1= 777613p(g>3)=P(g=4)+P(f=5)= 3888 .课堂练习: 习题一•某气象站天气预报的准确一率为8计算〔结果保存两个有效数字):〔1) 5次预报中恰有4次准确的概率;〔2)5次预报中至少有4次准确的概率解：(1)记〃预报1次，结果准确〃为事件A.预报5次相当于5次独立重复试 验，根据〃次独立重复试验中某事件恰好发生*次的概率计算公式，5次预报中 恰有4次准确的概率R⑷=《xeg x (1-0.8)- =0.8% 0.41〔2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率 与5次预报都准确的概率的和，即=0.84 + 0.85 « 0.410+0.328 « 0.74O习题二.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是彳，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少“？〔结果保存两个有效数字)解：记事件人=“ 1小时内，1台机器需要人照管〃 ，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。

131小时内5台机床中没有!台需要工人照管的概率耶）"广0g（l） = C；x」x（l_ 与1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率44 ,所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为习题三.某人对一目标进展射击，每次命中率都是0.25,假设使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75,应射击〃次.记事件A= “射击一次，击中目标〃,那么P（A） = 0.25.射击〃次相当于〃次独立重复试验,事件A至少发生1次的概率为尸=1 - ％ = 1 -0.75".心％4.82由题意，令 1-0-75^0.75, -;.•J至少取5.四、小结独立重复试验要从三方面考虑.第一：每次试验是在同样条件下进展.第二：各 次试验中的事件是相互独立的.第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发 生，要么不发生1. 如果1次试验中某事件发生的概率是F,那么〃次独立重复试验中这个事件 恰好发生k次的概率为已成）=5（1 - P）'"k .对于此式可以这么理解：由于1次 试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在〃次独立重复试验中A恰好发生* 次，那么在另外的〃次中A没有发生，即/发生，由P（A）= P, P（A） = 1-P. 所以上面的公式恰为［（1-尸）+ “展开式中的第* + 1项，可见排列组合、二项式 定理及概率间存在着密切的联系。

五、教学反思1理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题2能进展一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算3承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，表达数学的文化功能与人文价值。