武汉理工大学材料力学总复习.ppt

第一章 绪 论,,,强度——抵抗破坏的能力,构件的承载能力,刚度——抵抗变形的能力,稳定性——保持原有平衡状态的能力,,,,,研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法材料力学的任务,,内力、截面法,一、内力,内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）内力——质点与质点之间的相互作用力,内力=固有内力+附加内力,外力,,,（强度、刚度、稳定性）,,—— 附加内力,,,,,,(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分任取一部分作为研究对象，并弃去另部分2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替二、 截面法,,,,,,,,F1,F2,F4,F3,,,,内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）[例],求m-m截面上的内力应力的概念,应力——一点处内力集（中程）度1. 应力的概念：,,,（1）平均应力：,2. 应力的表示：,,,（2）全应力（总应力）：,p,p称为C点的应力。

p是一个矢量3）全应力的分解：,正应力垂直于截面；,切应力位于截面内第二章 拉伸、压缩与剪切,,,受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合一、轴向拉压的特点,变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短轴向拉伸,偏心拉伸,,,,二、轴向拉(压杆)的内力——轴力,FN — 轴力,轴力的正负规定:,拉为正，压为负,,,三、拉（压）杆横截面上的应力,正应力  在横截面上均布：,,,4,四、材料拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢,铸铁,,,,[]——许用应力,── 拉（压）杆的强度条件,≤,u——极限应力,n——安全因数,＞1,五、拉（压）杆的强度条件：,（0.2）,s,b,（bc）,1、塑性材料：,2、脆性材料:,极限应力u 的取值：,,,,六、 轴向拉伸或压缩时的变形,,,,,,,,,用切线代替圆弧的方法求节点位移,1、超静定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解2、静不定次数,静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数,七、拉伸、压缩超静定问题,4、温度应力和装配应力,,,,八、剪切和挤压的实用计算,剪切的实用计算,挤压的实用计算,≤,≤,第三章 扭 转,,,,变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。

受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶一、 扭转的特点,,,二、扭转时的内力——扭矩,构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T ”,扭矩的正负规定 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负四、切应力互等定理,,,三、扭矩图,五、剪切胡克定理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,t,max,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t,max,t,max,,T,,,,六、圆轴扭转时的应力,最大切应力：,,,（1）实心圆截面：,,七、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：,(2)空心圆截面：,,,,,强度条件：,([ ] 称为许用切应力),八、圆轴扭转时的强度计算,塑性材料,脆性材料,≤,≤,,,九、圆轴扭转时的变形,,,,,,,,,,Me,,,,,l,（rad）,刚度条件,Me,≤,第四章 弯曲内力,,,一、梁弯曲时内力––剪力和弯矩,正负规定:,左上右下为正,（1）剪力FS:,（2）弯矩M：,左顺右逆为正,可以装水为正,,,内力的正负规定:,（1）剪力FS: 左上右下为正;反之为负左上右下为正,,,,,,,（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。

左顺右逆为正,可以装水为正,,,剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正二、剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,,,,,,1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线；,2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线；,3、M的极值发生在FS=0的截面上三、载荷集度、剪力和弯矩间的关系,四、简易作图法,特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法二、剪力、弯矩与外力间的关系,,,,,,,,外力,,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,q=0,FS图特征,M图特征,,,水平直线,,斜直线,向下突变,无变化,,斜直线,,,曲线,,,有折角,向上突变,附录 截面图形的几何性质,,,称为图形对x 和y轴的静矩 （面积矩、一次矩）,一、 静矩和形心,二、形心：,O,,,（1）简单图形的形心和静矩：,（2）组合图形的静矩和形心：,,（3）图形有对称轴时，形心在对称轴上三、惯性矩,,,Ix、Iy称为图形对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4）,四、简单图形的惯性矩,,,五、惯性半径,圆截面：,,,,六、组合图形的惯性矩,,七、平行移轴公式,,,,八、形心主惯性轴和形心主惯性矩,使惯性积为零的坐标轴称为主轴。

平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩主轴过形心时，称其为形心主轴平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴第五章 弯曲应力,,,一、弯曲正应力公式,二、最大正应力,,,矩形,三、抗弯截面系数,实心圆,空心圆,一、 矩形截面梁,,,四、弯曲切应力,二、 工字形截面梁,,五、梁的正应力强度条件,,,六、切应力强度条件,≤,≤,第六章 弯曲变形,挠度w和转角,转角与挠曲线的关系：,,,一、度量梁变形的两个基本位移量,,二、用积分法求弯曲变形,积分常数C、D由边界条件确定——挠曲线近似微分方程,,,,三、用叠加法求弯曲变形,叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和解题步骤：,(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力用比较变形法解超静定梁,（1）去掉多余约束得到静定基2）加上原载荷3）加上多余约束反力，得到相当系统5）在相当系统上求其他量已知：q、EI、l，,试求B点约束反力,,,四、简单超静定梁,,第七章 应力和应变分析 强度理论,,,一、什么是一点处的应力状态,二、一点处应力状态的表示方法,三、主平面、主应力,一点的受力状态。

应力单元体或6个应力分量,s1,s2,s3,,,四、平面应力状态的斜截面上正应力,五、最大正应力和最小正应力,,,六、平面应力状态的主平面和主应力,最大和最小正应力就是主应力七、纯剪切应力状态分析,八、空间应力状态,一点的最大切应力为：,一点的最大正应力为：,,,九、广义胡克定律,,,s1,s2,s3,,,十、四种常用强度理论,其中，r—相当应力相当,强度条件：,十一、复杂应力状态下的强度条件,≤,最大拉应力理论、最大伸长线应变理论,最大切应力理论、畸变能密度理论（两个屈服准则）,,,十二、相当应力,十三、典型二向应力状态的相当应力,第八章 组合变形,,,一、双对称轴梁非对称弯曲,,,最大正应力在D和D´点,强度条件：,≤,,,圆截面杆的双向弯曲,,,,,二、拉伸(压缩)与弯曲的组合,,,,,,y,z,l,,,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F2,,,F1,,,,,,强度条件：,≤,,,三、偏心拉（压）,,,,,,z,y,,,,,,,M,,x,,,,四、弯曲与扭转的组合,,,Me,F,,,,,l,危险截面在固定端,第九章 压杆稳定,—长度系数（或约束系数）  l —相当长度,二、细长压杆临界压力,两端铰支,一端固定一端铰支,两端固定,一端固定一端自由,=1, = 0.7, =0.5, =2,一、什么是压杆失稳,当杆子所受压力达到或超过某一临界值时，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。

三、临界应力,,,欧拉公式,四、压杆的临界应力总图,,,,,临界应力总图,,,,, ≥  1，大柔度杆, 2 ≤  ≤  1，中柔度杆, ≤  2，粗短杆,,,五、压杆的稳定校核,安全系数法：,nst —规定的安全系数,稳定条件：,≥,第十三章 能量方法,,,弯曲：,扭转：,拉压：,一、基本变形的变形能计算公式,二、组合变形时变形能计算公式,,,三、位移互等定理,四、莫尔定理的普遍形式,五、计算莫尔积分的图乘法,第十四章 超静定结构,,,力法正则方程：,d11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,X1——多余未知量；,D1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,,,力法解超静定的基本步骤：,①判定静不定次数,②选取并去除多余约束，代以多余约束反力⑤建立力法正则方程：,③画出两个图：原载荷图和单位力图④计算正则方程的系数： D1P和d11程，两图互乘得D1P ，单位力图自乘得d11正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。

对称及反对称性质的应用,,,例如：,由于对称性，反对称内力为零： X2 =0,,,又如：,F,由于载荷的反对称性，对称内力为零： X1 =0， X3 =0,。