圆和圆的位置关系 (2).ppt

复习引入复习引入1 1直线和圆的位置关系有几种直线和圆的位置关系有几种？直线和圆相离直线和圆相离 <=> d > r<=> d > r直线和圆相切直线和圆相切 <=> d = r<=> d = r 直线和圆相交直线和圆相交 <=> d < r<=> d < r演示观察演示，考察两圆的位置关系并观察观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数两圆公共点的个数演示（1）（2）（3）（4）（5）1 1 两个圆两个圆没有没有公共点，并且每个圆上的点都公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的在另一个圆的外部外部时，叫做这两圆时，叫做这两圆外离外离2 2 两个圆有两个圆有唯一唯一的公共点，并且除了这个公的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部外部时，叫做这两个时，叫做这两个外切外切这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切点切点3 3 两个圆有两个圆有两个两个公共点时公共点时, ,叫做这两个圆叫做这两个圆相交相交4 4 两个圆有两个圆有唯一唯一的公共点，并且除了这个公共的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部内部时，时，叫做这两个圆叫做这两个圆内切内切。

这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切切点点5 5 两个圆两个圆没有没有公共点，并且一个圆上的点都在公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的另一个圆的内部内部时，叫做这两个圆时，叫做这两个圆内含内含 两个同心圆是两圆内含的一种特例两个同心圆是两圆内含的一种特例通过演示，得两圆有如下五种位置关系通过演示，得两圆有如下五种位置关系演示（1）（2）（3）（4）（5）外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含 观察图，可以发现，当两圆的半径观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关设两圆的半径分别为距离的大小有关设两圆的半径分别为R和和r (R>r), 圆心距为圆心距为d ，那么：，那么：演示 (5)两圆内含两圆内含(4)两圆内切两圆内切 (3)两圆相交两圆相交 (2)两圆外切两圆外切 (1)两圆外离两圆外离 d>R+r d=R+r R-r

们的对称轴02T010201.T...1．相切时，连心线过切点．相切时，连心线过切点由此可得：由此可得：　　２．相切时，公切线２．相切时，公切线⊥⊥连心线连心线..0102ＡＡＢＢ３．相交时，３．相交时，·· ··连心线连心线 公共弦公共弦垂直平分垂直平分　　例　　例2:2:如图如图⊙⊙O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是⊙⊙O O外　外　一点，一点，OP=8cmOP=8cm求：求：(1)(1)以以P P为圆心作为圆心作⊙⊙P P与与⊙⊙O O外切，小圆外切，小圆⊙⊙P P 的半径是多少的半径是多少? ? (2) (2)以以P P为圆心作为圆心作⊙⊙P P与与⊙⊙O O内切，大圆内切，大圆⊙⊙P P的半径是多少的半径是多少? ?解：解：(1)(1)设设⊙⊙O O与与⊙⊙P P外切外切 于点于点A A，则，则 PA=OP-OAPA=OP-OA ∴ PA=3 cm ∴ PA=3 cm(2)(2)设设⊙⊙O O与与⊙⊙P P内切内切 于点于点B B，则，则 PB=OP+OBPB=OP+OB∴ PB=13 cm.∴ PB=13 cm.0PAB..55355 练习练习2:半径为半径为1和和2的的⊙ ⊙O1、、⊙ ⊙O2外切与外切与T，则，则半径为半径为3且与这两圆都相切的圆有多少个？且与这两圆都相切的圆有多少个？·T1·2O1O2答答: : 5 5个个O33 定圆定圆0的半径是的半径是4cm,动圆动圆P的半径是的半径是1cm, (1) 设设⊙ ⊙ P和和⊙ ⊙ 0相外切相外切,那么点那么点P与点与点O的距离的距离 是多少是多少?点点P可以在什么样的线上运动可以在什么样的线上运动? (2) 设设⊙ ⊙ P 和和 ⊙ ⊙O 相内切相内切,情况又怎样情况又怎样? (1) 解解:∵⊙∵⊙0和和⊙ ⊙P相外切相外切 ∴∴OP＝＝ R + r ∴∴OP=5cm ∴∴ P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以5cm 为半径的圆上运动为半径的圆上运动练习3 (2) 解解: ∵⊙∵⊙0和和⊙ ⊙P相内切相内切 ∴∴ OP=R-r ∴∴OP=3cm ∴∴ P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以3cm 为半径的圆上运动为半径的圆上运动演示两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等内切时圆心距等于于 8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的取值的取值 范围是多少范围是多少? 解解 ：： 设大圆半径设大圆半径 R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2x练习4由题意得：由题意得：3x-2x=8 , 得得x=8∴∴ R=24 cm ，， r=16cm∵∵ 两圆相交两圆相交 时，时， R-rr),圆心距为圆心距为d,若两圆相交若两圆相交,试判定关于试判定关于x的方的方程程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

的根的情况思考题∵∵两圆相交两圆相交 ∴∴R－－ r < d < R+ r=4(d－－R+r)(d－－R－－r)=4[d－－(R－－r)][d－－(R+r)]∴∴ d－－(R－－r)>0 d－－(R－－r)<0∴∴ △△ <0 ∴∴ 方程没有实数根方程没有实数根课堂小结外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含01210d>R+rR-rr),圆心距为圆心距为d,若两圆相交若两圆相交,试判定关于试判定关于x的方的方程程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况的根的情况思考题∵∵两圆相交两圆相交 ∴∴R－－ r < d < R+ r=4(d－－R+r)(d－－R－－r)=4[d－－(R－－r)][d－－(R+r)]∴∴ d－－(R－－r)>0 d－－(R－－r)<0∴∴ △△ <0 ∴∴ 方程没有实数根方程没有实数根。