第三讲投资策略.doc

资本资产定价模型一、资本市场线前面介绍了资产组合的情形，N个资产的组合不是在一条直线上，而是分布在一个空 间投资者作风险资产组合的目标是在一定 的风险下获得最大收益，或者在一定的期望 收益率下，风险资产在组合后的风险最小 满足这个条件的风险资产组合称为风险资 产的有效组合在以标准差为横轴，以期望 收益率为纵轴的平面上，各种风险水平的期 望收益率最大点的轨迹，称为风险资产组合 的有效边界曲线如图3・6中的曲线EF图3・6风险资产组合的有效边界曲线投资者在资本市场中，不仅能投资于风 险资产，并通过资产组合降低风险，也能够 投资于无风险证券（短期国库券）如果投 资者的投资组合中含有无风险证券，则该资 产组合的情形见图3・7 o标准首先确定无风险证券的收益率为心“ 差为°投资者可以根据他们对风险的偏好, 用无风险资产和有效边界上的风险资EF的 连线KrfN上组合构成新的资产组合新的资 产组合在无风险收益率K貯与有效组合边界EF的连线MmN上，整个证券市场的效率，使得投资者选择无风险资产与风险资产组合 的最佳市场组合，N点将沿有效边界曲线EF 移动到M点，恰好KrfML是EF曲线的切线， M点是切点，同样风险水平的资产组合的收益率均在KrfML线的下方。

投资者对同样风 险条件下取得高收益的自然要求，使所有的 无风险资产与风险资产的组合都在KrfML线 ±o M点是风险资产的市场平均组合，Km是市场平均收益率,bm是市场平均风险的标 准差M点是一个均衡点，它包含了所有风 险资产的市场价值在全部证券市场总价值 中的份额例如，Q资产的市场价值在全部风险资 产市场总价值中占5%,则它在风险资产的市 场组合中也占5%的份额无风险资产与风险资产的市场组合所构 成新的资产组合边界曲线KrfM厶 每一个投 资者都可以根据他们对风险的偏好程度选 择他们的证券组合直线必尸血表示出有效 证券组合的风险与收益的比例关系，直线KrfML称为资本市场线(CML)o二、资本资产定价模型设想组成这样一个证券组合，由股票i与 股票的市场组合构成股票i的权重为4,股 票市场组合的权重为(1-a),那么该组合的 期望收益率为：Kp= Kj+(l・a) Km 3.1Kp——证券组合的期望收益率股票賣的期望收益率Km-股票市场的平均收益率该组合的方差为:cr p ~(y m (1 — a)2+(j\a + 2a (1 - a) Cov (m,i) 3. 2亢——证券组合的方差——股票市场组合的方差\ 月殳票i白勺方差Cov (m, i) 股票市场组合与股票t的协方差式(3.1)和(3.2)分别对勻求偏导数，分别得到：da=K一 Km+ Qb； + a(y] + Cov(m.i) - 2aCov(m,i) 3 $力 Jb； (1 一 a)2 +(7：a1 + 2d(l - a)Cov(m,i) *当w—O,图3. 8中的P点趋近于M点，Kpf q,为:dkp/dada..%式3. 3）与式（3. 4）之比化一叭一 dQp - (Covgi) - (7； /(7in 3. 5从图3-8中可以得到：3.6dkm = Km ~kRF8 J将式(3.6)代入式(3.5)并整理后得到:k-k +Cogi,i)R3. 7Ki ~ KRF 十 ? KRF)设0, = c：（y）,则式（3. 7）为:3.8匕—krf + Pi （k肌—kRF ）式（3・8）称为资本资产定价模型。

在推导和讨论资本资产定价模型时，把 股票市场作为一个理想的资本市场，它有如 下特征：（1） 股票市场中的投资者，都是风险厌恶型 他们都需要通过有效组合来降低风险2） 股票市场中的投资者是股票市场价 格的接受者，并且无论他们买或卖，都不 能影响股票的市场价格，风险和收益对每 个投资者都是一致的3） 存在无风险资产，收益率为 j , 投资者可以无限制的借贷无风险资产，且 利率是相同的4） 股票市场是完善的并且无税5） 所有的资产都可以上市出售，并且无限 可分市场中也不存在任何交易费用；（6） 资本市场是无摩擦的，信息对市场中 每位参与者是同等的，均衡的三、0值的经济意义及计算（—）0 值0值是一种风险指数，不可分散风险指数， 它反映了某种股票随市场变动的趋势，是某 种股票相对于股票市场的变动性或者说，用于反映个别证券收益变动相对于市场收益变动的灵敏程度（或之比）经济类型牛市牛市熊市熊市证券市场收益股票Rrl5% r 25%15分 15% 20% L 15%-5% j -5%-5% ・ 10^-15%变动程度20% 30%0=30%三20%=1・50值的定义是:Cov (m ,i)=Corr (m 小3.9由上式可以知道0值具有统计学上的意义，它是一种证券收益和市场收益之间的协方差，除以市场收益方差的值，通过0值可以对某种股票或多个股票的组合的风险进行预测和度量。

从统计学角度，股票（证券）市场的风 险是可以预测和测量的股票市场的风险 源于股票价格上的不确定性，这种不确定 有两个原因：（1）市场因素，称为系统 风险；（2）个别股票因素，此风险是非 系统风险投资者在投资活动中，存在着厌恶风险 的心理，这种对风险的厌恶，使投资者期 望取得与投资所冒风险相当的风险补偿投资的风险大则期望得到的风险补偿就 多，如果投资的风险小，则投资者期望从 市场取得的风险补偿也少资本资产定价 模型(CAPM)从理论上反映了投资者从事风险投资对风险补偿的期望;资本资产定价模型(CAPM)的数学表达式间(3.8),风险资产的期望收益率等于无风险收益率加风险补偿，即:K=kRF +市场平均风险补偿=KRfY风险补偿上式中风险补偿就是资本资产定价模型(CAPM)中的，0i (/G 一KQ 是市场平 均收益率，0i (ka -k^)是市场平均风险补偿0值恰当的度量了个别股票的风 险二)0值的计算资本资产定价模型是“事前”模型，模型中的收益率都是期望值，0系数反映了已有 股票的收益率并描述了未来收益率变化趋 势O 一般情况下，我们得到的过去某段时 间内的0计算值可用于将来股票市场中的某一特定股票与整个市场有着特定的关联性。

这种关联性与上市公 司本身的特性有关如图3・9把多年积累的股票i的市场收益率，与市场平均收益率Km 的数据进行统计处理，可以得到线性回归方 程:ki =a 十0 瓦 +£ 3.10式中a——为常数项0——线性方程的斜率s——为误差项式(3.9)是线性回归方程的标准形式，股票・3.11△K,” dKm例:从2001年至2005年股票s的市场收益的收益率斤，是因变量，市场平均收益率蔦 是自变量，表明股票i的收益率决定于市场 平均收益率斜率卩值表明了二者之间的变 动关選，0值可表达为： 0=率和股票市场平均收益率见下表:份收益率20012002200320042005K(%)39142840-6k(%)32■522236按上表计算0和求股票S的线性回归方程如下:股票S收益率的方差:5 _(3 42 于+(14-2芋 +(28-2竽 +(4—2竽 +0—2 于5^4标准差o s=19. 31市场平均收益方差:(32-15犷 +(亠 156f +(22_i 貯十却旳 2 +©_] 5/5-1881 .25 — 1=220 .3标准差o m=14. 84股票s收益与市场平均收益的协方差:Cov (s,m)_亡(_ -匚)(5 -石)(39-2與2-156)+(14-2旅4156) n -1 4884"T=2210值（回归方程的斜率）的估计值:Ps =Co^S.lTl)221220.3=L0股票s收益与市场平均收益的相关系数:= 0.77Cov(s,m) _ 221COit⑸m)= b " (19.31)(14.84)回归方程常数项d的估计值a= ks -jBs Km =23-1.0 X 15.6=7.4由此我们得到线性回归方程：瓦二7. 4+KmKsks二7. 4+kma=7<4图3・5股票s的线性回归方程例：通用工具公司的股票四年收益率和相 应S&P500指数列表如下：年份通用工具公司收益率RgS&P500指数收益率Rm1-10-4023-303201041520计算0系数1. 分别计算通用工具公司的平均收益率和市场组合的平均收益率通用工具公司的平均收益率：■0.10+0.3+0.20+0.15/4=0.07市场组合的平均收益率:-0.40-0.30+0.10+0.20/4=-0.102 •分别计算每年收益率对其平均收益率的 离差：表中3、5栏3・将通用工具公司的收益率离差与市场收益率离差相乘：表中6栏4・计算市场收益率离差的平方：表中7栏表3-1年份通用工具 收益率通用工具收 益率的离差市场组合 的收益率市场组合 收益率的 离差通用工具的离 差乘以市场组 合的离差市场组合离差的平方1-0.10-0.17-0.40-0.300.0510.0920.03-0.04-0.30-0.200.0080.0430.200.130.100.200.0260.0440.150.080.200.300.0240.09平均0.07平均0・10总计0.109总计0.2605・计算6、7栏的合计数通用工具公司的离差与市场组合的离差的 乘积之和：0.051+0.008+0.026+0.024=0.109市场组合的离差的平方之和：0.09+0.04+0.04+0.09=0.266・0系数通用工具0系数=0.109/0.26=0.419存在问题：1. B可能随着时间的推移而发生变化2. 样本容量可能太小3. B受财务杠杆和经营风险变化的影响 解决办法：1. 第1和第2个问题可通过采用更加复杂 的统计技术加以缓解2. 根据财务风险和经营风险的变化对贝 塔作相应的调整，有助于解决第3个问题3. 注意同行业类似企业的平均B估计值。