高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套).pdf

1 高二上学期期中考试 数学试题 本卷分（选择题） 、卷（非选择题）两部分，其中卷1 至 2 页，第二卷2 至 4 页，共 150 分，考 试时间 120 分钟 第卷（选择题，共60 分） 一、单选题：本题共12个小题，每小题5 分 1“”是“”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2有下列四个命题： （1）“若，则，互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实数解”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题 . 其中真命题为（） A （1） （2）B （2） （3）C （4）D （1） （2） （3） 3若则为（） A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 有一个内角为 30的直角三角形 D 有一个内角为 30的等腰三角形 4已知.若“” 是真命题，则实数a的取值范围是 A (1，+)B ( ，3)C (1，3)D 5的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，则的面积 为 ABC D 2 6已知中，则等于（） AB或CD或 7等差数列的前 项和为，若，则等于（） A 58B 54C 56D 52 8已知等比数列中，则（） A 2BCD 4 9已知，则 z=2 2x+y 的最小值是 A 1 B 16 C 8 D 4 10若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） ABCD 11当，关于代数式，下列说法正确的是（） A 有最小值无最大值B 有最大值无最小值 C 有最小值也有最大值D 无最小值也无最大值 12在 ABC中，AB2，C ，则 AC BC的最大值为 AB 3C 4D 2 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：共4 个小题，每小题 5 分，共 20分 13命题的否定是 _ 3 14已知的三边长构成公差为2 的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的 周长为 _ . 15已知数列 an的前 n项和为 Sn，a11，当 n2 时，an2Sn1n，则 S2 017的值_ _ 16已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为 2，则的最小值为 _ 三、解答题：共6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17 （本小题共 10 分）解下列关于 x 的不等式： （1）；（2）x 2-ax-2a20（aR ） 18 （本小题共 10 分） 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）已知，的面积为 1，求边. 4 19 （ 本 小 题 共12 分 ） 已 知 数 列满 足（，） ， 且 ， （）证明：数列是等比数列； （）求数列的前项和 20 （本小题共 12 分）已知命题 p：，ax 2+ax+10，命题 q:|2a-1|2,P=x|x3, 那么“ xM,或 x P”是“ xMP”的（） A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条 2. 数列 -1 ，3，-5，7，-9 ， 的一个通项公式为（） A.12na n B.)12()1(na n n C.)21()1(na n n D.) 12() 1(na n n 3. 在 ABC中，已知bacba2 222 ，则 C=（） A30 0 B 150 0 C 45 0 D.1350 4. 在等差数列 an中，若 a2a6a10a1420 ，则 a8（ ） A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 1.25 5. 不等式1 2 13 x x 的解集是（） A 2 4 3 |xx B 2 4 3 |xx C 4 3 2|xxx或 D 2| xx 6. 设数列的通项公式为72nan，则 1521 aaa （） A153 B210 C135 D120 7. 设 x，y满足约束条件 xy70， x3y10 3xy50 ，则 z2xy的最大值为 () A 10 B8 C 3 D2 8.在等比数列n a 中,1 2a ,前 n项和为 n S ,若数列 1 n a 也是等比数列, 则 n S等于（） A2n B 3n C 1 22 n D31 n 17 9.设 x、yR 且 1 91 yx , 则 xy 的最小值为（） A6B12 C 14 D 16 10.在ABC 中，若= = ，则 ABC 是() 三角形 A.直角B.等腰C.等腰或直角D.等腰直角 11. 数列, 16 1 4, 8 1 3, 4 1 2, 2 1 1前 n 项的和为（） A 22 1 2 nn n B1 22 1 2 nn n C 22 1 2 nn n D 22 1 2 1 nn n 12.如果满足60ABC，12AC，kBC的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（） A38kB 120k C 12k D 120k 或38k 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13命题“13,3 0 2 00 xxx”的否定是 14在ABC中，若6:2:1:cba，则最大角的余弦值等于 15已知函数)0( 4 )( 2 x x x xf，则函数图象上最高点的坐标为 16从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60 ，从电线杆正西偏南 30 的 B 处测得 电线杆顶端的仰角是 45 ， A，B间距离为35m ，则此电线杆的高度是_m . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 17.（本小题满分10 分）已知 p: 2 3 1 1 x ,q: 0012 22 mmxx, 若p是q的必要不充 分条件，求实数m的取值范围。

18 18.（本小题满分12 分） an是 等差数列， bn是各项均为正数的等比数列，Sn , Tn分别是 an与bn的前 n 项和，若a1b11 , a2a4=b3 , b2 b4a3 , 求 S10 , T10 19.（本小题满分12 分）锐角三角形ABC 中，边 a，b 是方程 x 22 3x 20 的两根， 角 A，B 满足 2sin(A B)30.求： (1)角 C 的度数； (2)边 c 的长度及 ABC 的面积 20. （本小题满分12 分）已知an是等差数列，且 a1 2 ， a1a2a312 ， （1）求 an的通项公式 ; (2) 令 bnan 3 n , 求bn的前 n 项和 Sn 21. （本小题满分12 分）在ABC中， 3 ,6,3 2 4 AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD 的长 . 19 22. （本小题满分12 分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务该公司有8 辆载重6t的A型卡车与 4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡 车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费 A型为320元，B型为504元请为公司安排一下， 应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 20 第一学期期中考试参考答案 一、选择题：ADCBB,ABADA,BD 二、填空题：13.13,3 2 xxx 14. 4 1 15. ) 4 1 ,2( 16. 215 三、解答 题：本大题共6 小题，共70 分 17.（本小题满分10 分）已知 p: 2 3 1 1 x ,q: 0012 22 mmxx, 若p是q的必要不充 分条件，求实数m的取值范围。

解：由 p：2 3 1 1 x .102x 2 分 分10.9 分8 21 101 ., 分6,11: 分5,210: 分4.11 01 22 m m m qpqp mxmxp xxp mxm mmxq 所以 故只需满足 所以的必要不充分条件是因为 或 或所以 所以 可得由 18.（本小题满分12 分） an是等差数列， bn是各项均为正数的等比数列，Sn , Tn分别是 an与bn的前 n 项和，若a1b11 , a2a4=b3 , b2 b4a3 , 求 S10 , T10 解：设等差数列an的公差为d，等比数列 bn的公比为q ， 1 分 由 a1b11 , a 2a4=b3 , b2 b4 a3 得 dq qd 21 42 4 2 3 分 解得 d= 3 8 , 5 分 q= 2 2 7 分 S10=10a1+ 10(10-1) 2 d=10+45( 3 8 )= 55 8 9 分 21 T10= b1(1-q 10 ) 1-q = 31(2+2) 32 . 12 分 19.（本小题满分12 分） 锐角三角形 ABC中，边a，b是方程x223x20的两根，角A，B满足2sin(AB)30.求： (1)角 C 的度数； (2)边 c 的长度及 ABC 的面积 .解： (1)由 2sin(AB)30，得 sin(AB) 2 3 . 1 分 ABC为锐角三角形，AB120 ， C60 . 4 分 (2)a，b是 方程 x 22 3x2 0 的两个根， a b23，ab2. 6 分 c 2a2b22abcos C(ab)23ab1266.c 6 . 9 分 SABC 2 1 absinC 2 1 2 2 3 2 3 . 12 分 20. （本小题满分12 分） 已知an是等差数列，且a12 ， a1a2a3 12 ， （1）求 an的通项公式 ; (2) 令 bnan 3 n , 求bn的前 n 项和 Sn。

解： （1） an是等差数列，且a1 2 ， a1a2a312 ，公差d=2 2 分 an的通项公式为an2n 4 分 （2） bnan3 n2n 3n， 5 分 Sn=2 3 1+2 2 32 +233 3+ 2(n1)3n-1+2n3n . 6 分 3 Sn=23 2 +223 3+2 3 34 + 2(n 1)3 n+2n3n+1 7 分 Sn3 Sn=2 3+2 3 2+2 33 + 2 3 n2n3n+1 8 分 2 Sn=2(3+3 2+33+ 3n) 2n3n+1 9 分 Sn= n3n+1(3+3 2+33+ 3n) 10 分 = n3 n+13(1-3 n ) 1-3 = （ n 1 2 ）3 n+13 2 12 分 22 22.（本小题满分12 分） 在ABC中， 3 ,6,3 2 4 AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长 . 【 解 析 】 如 图 ，设ABC的 内 角,A B C所 对 边 的 长 分 别 是, ,a b c， 由余 弦 定 理 得 22222 3 2c o s( 32 )62326c o s1 83 6(3 6 )9 0 4 abcbB A C 所以3 10a. 4 分 又由正弦定理得 sin310 sin 103 10 bBAC B a . 由题设知0 4 B，所以 2 131 0 c o s1s i n1 1 01 0 BB.（也可由余弦定理先求出cos, 再求 sin） 8 分 在ABD中，由正弦定理得 s i n6 s i n3 10 sin(2 )2sincoscos ABBB AD BBBB . 12 分 22. （本小题满分12 分） 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少1 8 0 t支援物资的任务该公司有8辆载重6t的A 型卡车与4辆载重为1 0 t的B型卡车，有1 0名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何 调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解： 设需A型、B型卡车分别为 x辆和 y辆列表分析数据 A型车B型车限量 车辆数xy 10 运物吨数 24x30y 180 费用320 x504yz 23 由表可知x，y满足的线性条件： 10 2430180 08 04 xy xy x y ， 且320504zxy 3 分 作出线性区域，如图所示，5 分 可知当直线320504zxy过(7.5 0)A，时，z最小，但(7.5 0)A，不是整点，继续 向上平移直线320504zxy可知，(5 2)，是最优解8 分 这时。