2022年【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -冀教版初一上册数学学问点总结有理数1. 有理数：〔1〕 凡能写成 形式的数,都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 留意： 0即不是正数,也不是负数； -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数； p 不是有理数；〔2〕 有理数的分类 : ①②〔3〕 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；〔4〕 自然数 . 0 和正整数； a＞0 . a 是正数； a＜0 . a 是负数；a≥0 . a 是正数或 0 . a 是非负数； a≤ 0 . a 是负数或 0 . a 是非正数 . 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3．相反数：〔1〕 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数仍是 0；〔2〕 留意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；〔3〕 相反数的和为 0 . a+b=0 . a 、b 互为相反数 . 4. 肯定值：〔1〕 正数的肯定值是其本身,0的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；〔2〕 肯定值可表示为： 或 ；肯定值的问题常常分类争论；〔3〕 |a| 是重要的非负数,即 |a| ≥0；留意： |a| · |b|=|a · b|, .5. 有理数比大小： （1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比 0大,负数永久比 0小；（3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小,肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 ＞ 0 ,小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；如a≠ 0,那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；如ab=1. a 、b 互为倒数；如ab=-1 . a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0相加,仍得这个数 . 第 1 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） . 9．有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；a-b=a+ （-b ）. （3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数, . 13．有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时 : 〔-a〕n=-an 或〔a -b〕n=-〔b-a〕n , 当 n 为正偶数时 : 〔-a〕n =an 或 〔a-b〕n=〔b-a〕n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数,即 a2≥0；如 a2+|b|=0 . a=0,b=0 ；（4）据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位 .15．科学记数法： 把一个大于 10的数记成 a× 10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法 . 16. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 . 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 . 18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原就. 并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能19. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,用于证明 . 代数初步学问第 2 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【几何的初步熟悉】一、 多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 ；2.点、线、面、体A． 点：线和线相交的地方；B． 线：面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段 C． 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体；D． 面：包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面；二、 直线、射线、线段 1. 两点确定一条直线 2. 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线 相交 , 这个公共点叫做它们的 交点 ；3. 两点之间,线段最短；4. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的 距离 ；三、 角 1. 有且只有一个角 2. 把一个周角 360 等分, 每一份就是一 度的角,记做 1° ﹔ 把 1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 记作 1′ ﹔ 把 1 分的角 60 等分, 每一份叫做 1 秒 的角,记作 1″ ； ,1 ′ =60″3. 角的运算： 1 周角 =360° , 1 平角 =180° ,1 ° =60′ 4. 角的平分线： A. 从一个角的顶点引出一条射线,这条射线叫做这个角的角平分线；把这个角分成两个相等的角, B. 角平分线上的一点到角的两边距离相等；四、线段、射线和直线的联系与区分联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系 . 线段向一方无限延长形成了射线, 向两个方向无限延长得到了直线. 直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线, 射线反向延长得直线 .第 3 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -区分：延长情形名称图示表示法端点个数作图描述备注有无长短线段不行延长 , 有线段 a 或线段2 个连结 AB A、B 两点无序长短AB （BA）A、B 两点有射线向一个方向延射线 AB 1 个以 A 为端点作序,端点在前 ,伸,无长短射线 AB 射线上一点在后直线向两个方向延直线 l 或直线无故点过 A、B 两点A、B 两点无序伸AB （BA）作直线 AB 【代数式】1. 代数式：用运算符号“ ＋－ ×÷⋯ ⋯” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 留意：用字母表示数有肯定的限制,第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其 次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 . 2. 列代数式的几个留意事项：（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ·（2）数与数相乘,仍应使用“ × ” 乘,不用“ · ”乘,或省略不写；” 乘,也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a× 5应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成 a ；（5）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷ a写成 的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b ,要留意字母次序；如只说两数的差,当分别设两数为 a、b 时,就应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式： （m、n 表示整数）（ 1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a与 b 差的平方是： （a-b ）2 ；第 4 页 共 6 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如 a、b、c 是正整数,就两位整数是： 10a+b ,就三位整数是：100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数,就被 5除商 m余 n 的数是： 5m+n 三个连续整数是： n-1 、 n、n+1 ；；偶数是： 2n ,奇数是： 2n+1；（4）如 b＞0,就正数是 :a2+b ,负数是： -a2-b ,非负数是： a2 ,非正数是： -a2. 【整式的加减 】1．单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3．多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 . （如 a、b、c、p、q 是常5．整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为： . 6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 。