第13章电力系统的次同步振荡及轴系扭振ppt课件.ppt

严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件第13章 电力系统的次同步振荡及轴系扭振 刘皓明地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件内容1.引言2.多质块弹质块弹 性轴轴系3.感应发电应发电 机效应应4.机电电扭振互作用5.暂态暂态 力矩放大作用6.装置引起的次同步振荡荡7.简单简单 系统统中串补电补电 容引起的SSO8.多机系统统SSO的线线性化数学模型9.SSO分析方法简简介10. 抑制SSO的对对策与SSO监护监护2地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件1 引言l1930s，发现电发现电 容会引起发电发电 机自激当时认为时认为 是纯纯电电气谐谐振问题问题 ，称之为为“异步发电发电 机效应应”l1970s，美国Mohave电电站发电发电 机大轴轴2次被扭振破坏揭示“机电电扭振互作用”现现象。

l后来发现发现 故障发发生时时，会出现现“暂态暂态 力矩放大”现现象1977年以前，统统称为为：次同步谐谐振（SSR）共同点在于存在电电气谐谐振回路l1977年，无电电容时时依然出现现扭振现现象，其由HVDC及其控制系统统引起，称之为为“装置引起的次同步振荡荡”统统称次同步扭振SSO（subsynchronous oscillation）3地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件1 引言(续)lSSO研究频频率范围围l次同步：1050Hzl超同步：80100HzlSSO分析方法特点：l不能采用工频频准稳态电稳态电 路l轴轴系模型复杂杂l发电发电 机计计及定子暂态暂态 （派克方程）l网络络用电电磁暂态暂态 模型4地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系l在低频频振荡荡研究中，发电发电 机大轴轴看作一个刚刚体。

l在SSO中，发电发电 机大轴轴看作若干弹弹性连连接的集中质质量块块，他们们之间间在同步旋转转的同时还时还 存在相对对扭转转振荡荡图13.1 弹性轴系示意图 (a) 双质块轴系； (b) 六质块轴系5地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系(续)设设双质块轴质块轴 系如图图13.1(a)所示，质块轴动惯质块轴动惯 性时时间间常数、转转速、转转子角分别为别为 及 ，并设质块设质块 运动动中无机械阻尼，质块连质块连 接处处的弹弹性系数为为 ，则则在无外力作用时时，两个质块质块 各自自由运动标动标 幺值值方程为为将式(1)线线性化，并化为为矩阵阵形式的增量方程，则则： （1）（2）6地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件式中， 或 式(3)表明两个质块质块 在扰扰动动下，会作角频频率为为 的相对对扭振，在有阻尼时时，将为为衰减扭振。

2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系(续)微分方程组组(2)的特征方程为为设设 ，则则上式为为可解出（3）7地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件式中， 为转为转 子两质块间质块间 相对对运动动角位移增量则则由式(4)可得用 作变变量，系统统降为为二阶阶，则则式(5)的特征根为为亦即两个质块间质块间 相对对作 角频频之扭振， 称为为自然扭振频频率2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系(续)对对式(3)作一简简要讨论讨论l式(3)中的根 是一对对共轭轭复根，反映了轴轴系一旦受扰扰，扰动扰动 消失后两个质块质块 可能相对对作频频率为为 的扭转转振荡荡若将式 (1)改写为为 (用 作变变量) （4）（5）（6）8地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系(续)l式(5)和式(6)反映了 ，即与轴轴系刚刚度的平方根成正比；同时时， ，即与等值质块值质块 的惯惯性时时间间常数M的平方根成反比。

l式(6)跟单单机无穷穷大系统统的低频频振荡频荡频 率计计算式形式完全相同，只是低频频振荡荡中K是单单机和无穷穷大系统统之间间的同步力矩系数，反映了电电气联联接的紧紧密程度(“刚刚度”)l应应当注意：低频频振荡荡反映的是发电发电 机的机轴轴作为为一个刚刚体相对对其他发电发电 机刚刚体轴轴的摇摆摇摆 ，由于机械上不耦合，不存在扭振问问题题，只存在电电气耦合而引起转转子间间的摇摆问题摇摆问题 l 由式(5)可知， 只含有角频频率为为 的自由扭转转成分，而式(3)中的 零重根，反映了轴轴系在无阻尼时时，可作匀速旋转转运动动，而含有 的成分，这时这时 整个轴轴系作为为一个刚刚体作旋转转运动动9地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.1 双质块弹性轴系(续)l物理上常把 称为轴为轴 系的“扭振模式”，而把 称为为共模(common mode)，即轴轴系作为刚为刚 体相对对系统统的低频频振荡荡模式一个n个质块质块 的轴轴系有(n1)个扭振模式及一个共模。

l 一个n个质块质块 的轴轴系当不接入系统统，轴轴系自由运动时动时 ，由于有机械阻尼，这这(n1) 个扭振模式的实实部均为负为负 ，从而轴轴系是稳稳定的，且有机械阻尼时时， =0转转化为为一个零根，一个负实负实根10地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.2 多质块弹性轴系模型l设设如图图13.1(b)表示汽轮发电轮发电 机多质块轴质块轴 系，含高压压、中压压和低压压缸 (A和B) 以及发电发电 机、励磁机等6个质块质块，则则第i个质块质块 (i=16)的线线性化运动动方程为为式中， 是i和i+l质块间质块间 的互阻尼系数； 类类同； 为为自阻尼系数，分析中常设设互阻尼系数为为零； 及 是相邻质块间邻质块间 的弹弹性常数， ，显显然 为为i质块质块 上机械力矩增量； 为为i质块质块 上电电气力矩增量对对汽轮轮机各质块质块 ，对对发电发电 机及励磁机质块质块 ，通常忽略励磁机质块质块 的电电磁力矩7）11地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。

做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.2 多质块弹性轴系模型(续)设设有N质块质块 ， ，写成矩阵阵形式为为记记作 M，D为对为对 角阵阵，K为为三对对角阵阵， 8a）（8b）12地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦对对于式(8)，设设D=0，即无机械阻尼，可将轴轴系解耦如下：l令A= ，定义义P =AKA，则对实际则对实际 系数P非负负定，可设设其特征根对对角阵阵 ，并设设P的特征向量阵为阵为 U，从而PU=UA，又由于 对对称，故U可取为为正交阵阵，即 若定义线义线 性变换阵变换阵 Q=AUS，及线线性变换变换右上角标标“m”表示解耦模式，S为对为对 角阵阵，其对对角元的取值值使发电发电 机质块质块 (设为设为 第k质块质块 ) 对应对应 的Q阵阵行元素(即第k行元素)均等于19）13地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。

做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦(续)对对式(8)二边边左乘以 ，并将式(9)代入，有(设设D=0)式中， 为对为对 角阵阵； 为对为对 角阵阵 则则式(10)可化为为解耦模式形式或显显然 之不为为零的对对角元的平方根即为轴为轴 系的自然扭振频频率10）（11a）（11b）14地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦(续)对对式(11)作一简单讨论简单讨论 通过过上述巧妙选择选择 的线线性变换阵变换阵 Q，使原轴轴系转转化为为模式解耦的等值转值转 子，每个等值转值转 子只含一个独立的模式且外力 均匀地加在每一个等值转值转 子上，分析方便 进进一步可证证明 ，从而Q的形成可直接对对 求特征根及右特征向量，并将之规规格化，使发电发电 机质块质块 (设为设为 第k个质块质块 )对应对应 的特征向量元素(第k个元素)均等于1，则则各右特征向量构成的矩阵阵即为为Q，这样这样 形成的Q是惟一的。

15地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦(续) 设发电设发电 机转转子为为第k个质块质块 ，由Q阵阵特点及式(9)可知： 即发电发电 机质块质块 的转转子角增量为为各解耦的等值转值转 子角增量的代数和，这这是Q阵选择阵选择 的又一优优点12）图13.2 轴系模式解耦后的传递函数框图16地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦(续)上述系统统无外力 ( =0) 时时，自然扭振频频率即为为 中的非零对对角元的平方根， N个质块质块 的转转子有N1个自然扭振频频率，从而有N一1对对共轭轭虚根，另外有一对对零重根 (无阻尼时时)在有机械阻尼时时， 并不一定能成为对为对 角阵阵 ，但一般可以认为认为 其非对对角元很小，即各模式间间几乎无耦合及影响，即 ，则则有机械阻尼时时，若无外力( =0)，则则式(13)的各扭振模式均为负实为负实 部根，从而轴轴系稳稳定，为为衰减性扭振。

无外力而有机械阻尼时时，零重根一般转转化为为一个零根、一个负负实实根13）17地区电网经济运行与自动化研究室地区电网经济运行与自动化研究室严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件2 多质块弹性轴系2.3 多质块轴系模式解耦(续) 在有外力作用( 0)时时，若设发电设发电 机转转子角 有一个以复频频 振荡荡的激励(扰动扰动 )，记记之为为设设 引起的 为为式中。