2009年高考数学第二轮专项专题（排列组合二项式定理与概率统计）复习及解析.doc

高考数学二轮复习专项排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）1. 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球的重量为(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出. （Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率.（Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率;（Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.2. 从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3. 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数1）求的分布列，期望及方差；（2）求的分布列，期望及方差；4. 某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525以上概率0.1a0.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6. 某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯 ，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。

1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望7. 甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1 ：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？8. 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．9. 一接待中心有A、B、C、D四部热线，已知某一时刻A、B占线的概率均为0.5，C、D占线的概率均为0.4各部门是否占线相互之间没有影响假设有部占线，试求随机变量的概率分布和它的期望10. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?11. 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：12. 四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币概率 这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数. (1)求的分布列及数学期望； (2)在概率中,若的值最大,求的取值范围.13. 数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大.14. 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。

假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).15. 多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及 （（Ⅰ）（Ⅱ）均用分数作答）16. 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．17. 有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：(1)的分布列；(2)的期望．18. 一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。

（I）求前两次取出的都是二等品的概率； （II）求第二次取出的是二等品的概率； （III）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望19. 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；（2）线路正常工作的概率20. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．21. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为，，，对于该大街上行驶的汽车，求：（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率；（Ⅱ）在三个地方都停车的概率；（Ⅲ）只在一个地方停车的概率．答案：1. （Ⅰ）所以所求概率 （Ⅱ）由, 可解得 由题意知=4,5,6,7,8,9,10,11, 共8个值, 所以所求概率为; （Ⅲ）设第号和第号的两个球的重量相等, 其中,当时, 可以得到, 则(1,11), (2,10), …, (5,7), 共5种情况, 所以所求概率为. 2. （Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1－；（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；3. （1）的可能值为0，1，2若表示没有取出次品，其概率为；同理 的分布列为 012 （2）的可能值为1、2、3，显然 的分布列为 123 4. （1）依题意知，所求概率为：P=1-0.2-0.05=0.75∴每天不超过20人排队结算的概率是0.75（2）超过15人排队的概率为：0.25+0.2+0.05=1周7天中，没有出现超过15人结算的概率为：1周7天中，有一天超过15人结算的概率为：1周7天中，有二天超过15人结算的概率为：∴该商场需要增加结算窗口。

5. 设事件A、B、C分别表示“某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照顾”，则A、B、C相互独立，且.(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面不需要售货员照顾”、则事件，且事件相互独立，故. (2) 设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”，则事件， 故. (3) 设事件F表示“某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照顾”，则事件，故 ， 所以，.6. 设走2阶的步数为x，走1阶的步数为y，则有 (1) (2)P(ζ=1)= P(ζ=3)=随机事件ζ的分布列是ξ1234Pξ的期望是Eξ=1+2+3+4= 7. （1）此题为5个两类不同的元素的相间排列，其方法为：（2）8. （Ⅰ）、可能的取值为、、， ，，，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，． 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为． （Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况． ，，． 则随机变量的分布列为：因此，数学期望．9. 随机变量的概率分别为： 01234P0.090.30.370.20.0410. （1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第。