求解非线性规划模型.pdf

数 学 建 模实验报告学生姓名：学 号：1.一、实验题目名称:求解非线性规划模型二、实验内容：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168 米现有顾客需要 968 根 12 米、848根 23米、1253 根 28 米和 988 根 35 米的钢管1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3 种请你确定下料方案2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4 种请你重新确定下料方案三、问题分析和建模方向:一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸（本题中为12m），切割计划中只使用合理的切割模式，而由于本题中的参数都是整数，所以合理切割下的余量不能大于12m此外，这里仅选择总根最少为目标进行求解四、模型假设与变量符合说明：题一：由于不同切割模式不能超过3 种，可以用 xi 表示按照第 i 种模式（i=1，2，3）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和 35m 的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。

题二：由于不同切割模式不能超过4 种，可以用 xi 表示按照第 i 种模式（i=1，2，3，4）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数设所使用的第 i 种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和 35m 的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）五、模型建立与求解(算法,程序):题一：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3=968 r21x1+r22x2+r23x3=848 r31x1+r32x2+r33x3=1253 r41x1+r42x2+r43x3=988 每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于 156m，于是156=12r11+23r21+28r31+35r41=168 156=12r12+23r22+28r32+35r42=168 156=12r13+23r23+28r33+35r43=x2=x3所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。

其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m、23 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 12 m 和 5 根 23 m 钢管，为满足 968根 12 m 和 848 根 23 m 钢管需求，需要242 根原料钢管第二种切割模式下只生产28 m 的钢管，一根原料钢管切割成6 根 28m 钢管，为满足 1253根 28m钢管需求，需要209根原料钢管第三种切割模式下只生产35 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 35m钢管，为满足 988 根 35m钢管需求，需要247根原料钢管所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管因此600=x1+x2+x3=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=600;x1+x2+x3=x2;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -x2=x3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);end 题二：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x3+x4 约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4=968 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4=848 r31x1+r32x2+r33x3+r34x4=1253 r41x1+r42x2+r43x3+r44x4=988 每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于 156m，于是156=12r11+23r21+28r31+35r41=168 156=12r12+23r22+28r32+35r42=168 156=12r13+23r23+28r33+35r43=168 156=12r14+23r24+28r34+35r44=x2=x3=x4 所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。

首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m 的钢管，一根原料钢管切割成14 根 12m 钢管，为满足 968 根 12m钢管需求，需要70根原料钢管第二种切割模式下只生产23 m 的钢管，一根原料钢管切割成7 根 23m钢管，为满足 848 根 23m钢管需求，需要122根原料钢管第三种切割模式下只生产28 m 的钢管，一根原料钢管切割成6 根 28m 钢管，为满足 1253根 28m钢管需求，需要209根原料钢管第四种切割模式下只生产35 m 的钢管，一根原料钢管切割成4 根 35m钢管，为满足 988 根 35m钢管需求，需要247根原料钢管所以可产计划需要70+122+209+247=698根原料钢管因此600=x1+x2+x3=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44=600;x1+x2+x3+x4=x2;x2=x3;x3=x4;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r14);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r24);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r34);gin(r41);gin(r42);gin(r43);gin(r44);end 六、结果分析与模型检验:题一：Local optimal solution found.Objective value:603.0000 Objective bound:603.0000 Infeasibilities:0.000000 Extended solver steps:3446 Total solver iterations:99244 Variable Value X1 389.0000 X2 144.0000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -X3 70.00000 R11 2.000000 R12 0.000000 R13 3.000000 R21 2.000000 R22 0.000000 R23 1.000000 R31 1.000000 R32 6.000000 R33 0.000000 R41 2.000000 R42 0.000000 R43 3.000000 Row Slack or Surplus 1 603.0000 2 20.00000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 12.00000 7 12.00000 8 8.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 4.000000 12 3.000000 13 95.00000 14 245.0000 15 74.00000 即按照模式 1，2，3 分别切割 389，144，70 根原料钢管，使用原料钢管总根数为603 根。

第一种切割模式下原料钢管切割成2 根 12m，2 根 23m，1 根 28m，2 根 35m 的钢管第二种切割模式下原料钢管切割成6 根 28m的钢管第三种切割模式下原料钢管切割成3 根 12m，1 根 23m，3 根 35m 的钢管题二：Local optimal solution found.Objective value:601.0000 Objective bound:601.0000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -Infeasibilities:0.000000 Extended solver steps:73608 Total solver iterations:2159529 Variable Value X1 389.0000 X2 131.0000 X3 70.00000 X4 11.00000 R11 2.000000 R12 0.000000 R13 1.000000 R14 11.00000 R21 2.000000 R22 0.000000 R23 1.000000 R24 0.000000 R31 1.000000 R32 6.000000 R33 1.000000 R34 1.000000 R41 2.000000 R42 0.000000 R43 3.000000 R44 0.000000 Row Slack or Surplus 1 601.0000 2 1.000000 3 0.000000 4 3.000000 5 0.000000 6 12.00000 7 12.00000 8 12.00000 9 4.000000 10 0.000000 11 0.000000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -12 0.000000 13 8.000000 14 1.000000 15 47.00000 16 258.0000 17 61.00000 18 59.00000 即按照模式 1，2，3，4 分别切割 389，131，70，11根原料钢管，使用原料钢管总根数为601 根。

第一种切割模式下原料钢管切割成2 根 12m，2 根 23m，1 根 28m，2 根 35m 的钢管第二种切割模式下原料钢管切割成6 根 28m的钢管第三种切割模式下原料钢管切割成1 根 12m，1 根 23m，1 根 28m，3 根 35m 的钢管第四种切割模式下原料钢管切割成11 根 12m，1 根 28m 的钢管七、评价与改进方向:八、总结及心得体会：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -。