河南省郑州市第四中学2024届八上数学期末统考模拟试题附答案.doc

河南省郑州市第四中学2024届八上数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则值为(　　)A．10 B．9 C．12 D．32．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t4． 如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为( )A．(0，) B．(0, ) C．(0, ) D．(0, )5．对不等式进行变形，结果正确的是（ ）A． B． C． D．6．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝(　　)A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或58．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）A．8 B．7 C．6 D．59．25的平方根是（ ）A． B．5 C．-5 D．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）A．8 B．9 C．10 D．1111．下列说法错误的是（ ）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形12．下列命题是假命题的是（　　）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短二、填空题（每题4分，共24分）13．式子的最大值为_________．14．的倒数是__________．15．已知和都是方程的解，则_______．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．17．分解因式：_____．18．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？20．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．21．（8分）计算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）222．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．23．（10分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知为优三角形，，，，①如图1，若，，，求的值.②如图2，若，求优比的取值范围.（3）已知是优三角形，且，，求的面积.25．（12分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．26．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为　　　　 元，中位数为　　　　 元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【题目详解】解：由，可知，已知，等式两边同时除以可得：，将，代入，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.2、C【解题分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．3、B【解题分析】根据因式分解的意义，可得答案．【题目详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【题目详解】解：∵直线l的解析式为：，∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2015（0，42015）．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．5、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【题目详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.6、D【解题分析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2, (2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A, (2a+3b)2 =(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．7、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【题目详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．8、C【解题分析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.9、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【题目详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．10、C【题目详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C11、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【题目详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12、C【解题分析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【题目详解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值为．故答案为：．【题目点拨】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．14、【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【题目详解】的倒数是，故答案为.【题目点拨】本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.15、－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【题目详解】把、分别代入得：，解得，∴．故答案为：－1．【题目点拨】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．16、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【题目详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A。