叶面积测定仪测算阔叶树叶面积的新方法.docx
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叶面积测定仪测算阔叶树叶面积的新方法简介本文介绍了一种利用函数插值和数值积分计算阔叶树叶面积的新方法对常见阔叶树种的计算 结果表明，此法简便易行，且计算精度高，具有一定的推广价值计算指出，阔叶树叶面积与叶片 的各种特征参数之间均有一定的相关性，但与叶长和叶宽的乘积相关性最好文内给出了我国南方 几种常见阔叶树叶面积计算的回归关系式关键词：阔叶树，叶面积p函数插值F数值积分什么是阔叶【中文名】：阔叶阔叶（10张）【英文名】：Leatherleaf Mahonia Leaf【别名】 土黄柏、土黄连、八角刺、刺黄柏、黄天竹来 源】：为小薜科植物阔叶十大功劳Mahonia bealei （Fort.） Carr.的叶采 制】：全年可采，晒干性 味】 补肺气，退潮热，益肝肾用于肺结核潮热、咳嗽、咯血、腰膝无力、头晕、 耳鸣、肠炎腹泻、黄疸型肝炎、目赤肿痛介绍来源:正文叶子是树木光合作用的主要器官，是太阳能转化为生物化学能的能量转化〃工厂〃合理的叶面积 密度是获得最大生物学产虽的决定性因素之一因此在产量生态学或微气象学的许多研究工作中， 都十分重视叶面积的测算常用的测算方法是把叶片放在方格纸或感光纸上，按其外形求面积，但 这种方法费时费力，已逐渐被实践民弃。
对于比较接近于标准几何图形的叶子，可用几何学公式求 叶面积，但其应用范围毕竟有限，而且由于叶片与标准几何图形的差异，计算精度较差用光学求 积仪测定叶面积的方法，对于处理具有复杂外形的叶片行之有效，只是叶片对于光强的不同透视能 力往往使测量结果发生较大误差，除非采用专门的感光器，否则这类缺点不易克服111称重法近 年来被认为是测定叶面积较有成效的方法不过这种方法需首先确运〃冲限〃（一起面积的国〉的重 量，然后根据全叶重量求叶面积，结果自然要受到冲眼部位及叶子表面密度的影响［J同时大量叶 子的采集和烘干工作也十分繁琐总之，现有各种叶面积测算方法均有其不同利弊鉴于多数阔叶 树的叶缘曲线近似于光滑的解析函数曲线，作者设想根据少量叶子形状的特征值〈如叶长、叶宽 等），通过数学插值和曲线拟合的方法，确定叶绿函数的离散型值，进而用数值积分求算叶面积 经实际验算，甚至通过借助叶面积测定仪（如下图）去测试，证明此法可行TOP ln«trum»nk一、计算方法简介对于如图la、lb、lc所示的各种阔叶树叶片，取主叶脉〈或叶片中心线）为x轴，通过叶片 基部顶点的主叶脉垂线为Y轴，则叶缘曲线上的任何一点都与-对平面坐标（X、y）相对应，对叶 缘曲线在全叶长范围内的积分就是叶面积。
对于以X轴为轴对称的叶片（图1时，只须求出半个叶 片面积乘2就行了对于图lb所示的非对称叶片，则需分别求得上下两部分面积后相加p当叶柄嵌 入叶片内部时（图1 c），则需从积分结果中（积分从原点O开始）减去曲边三角形AOB的面积下面 以图1 a所示的叶片为例说明计算步骤，其余可仿照进行I a 非刃样叶日I tJ以柱叶林为対挣的叶B9 ic叶稱欣入叶片内部的叶1函踉插值如因所示，L为全叶长，YM为最大叶宽，L j为YM离开原点的距离，Lz为全叶长与Lj之 差对于椭圆形叶有：L j = L — L 二一般地说Ll不等于L zo YB为前部叶中宽，YA为后部叶中宽，分别置于L j和L鸟的中点,Y O和YN分别表示叶柄基部和叶尖的函数值，均为零图lc中Y不等于o ,需实际测出)根 据Y o .. YB , Y三点作前部叶缘曲线的函数插值，根据YM、YA.. YN三点作后部叶缘曲线的函数 插值计算表明,这样按曲线的上升型和下降型分段插出的函数值能更好地保持叶缘曲线的凸凹性, 并且减少了测量参数计算过程中，根据叶片的大小适当选用插值间距，一般取全叶长的1/10至 1/15为宜叶缘上任意一点的函数值Y (i)由下式求出zy 0) = A Lyi + A + A 3y5 (1)Yl、Y2、Y3分别为三个已知点上的y值，对于前部叶缘为Yo、YB、YM;对于后部叶缘为YM、YA.、YN。
其中A t.. A z.. A3 为Langlangc插值系数A l£Xa) (JgXi- lgXj>A 1 - -lgxz>(lgx3 -Igx3) (J(lgXi-lgXj2 (心厂际不1时<3)（lg辿一一 Igx,）\lgxa ■ Jgx:} （如 J_]p； > （Ig勺 一 IgX 2 ）X；、X j、Xz、X 3分别表示插值点和三个已知点离开原点的距离插值结果直接影响计算精度反复比较各种插值方法，以Lang Yange寸数插值公式效果最好 图2是对石楠叶综曲线进行插值的结果，其插值点的函数值(图中圆点〉与实际的叶缘曲线十分相 近，表明这种插值方法能满足叶缘由钱拟合的精度要求图中叶缘由线是由实际叶片描绘，圆点是计算机计算的结果2数值积份完成上述括值步骤，便可得到一组叶绿曲线的函数值，并将总叶长分关in个小区间相应的 函数值有N + 1个，根据这N + 1个函数值由数值和、分公式计算叶而积为使于比较计算结果, 采用三种不同的数值积分方案，~fl梯形法、辛苦生法和牛顿-叮特斯积分法t结果分别以LAST.LASS , LASN 表示 zLAST = h ( * y i + 几亠 yn_ tLA5£ - 一3— yc + y%； + 2 (y 2 + y4 ; ) + 4 (y t + y5 + -yN_ j■ ' ( 6 >LASN = L ^3 c yix^ + Kh) ( 7 >式中；c于——牛顿-柯持斯积分系数⑶i b——小区间长度。
具体计算时技前半叶和后半叶分别求积Jp-相加对于图1 b所示的叶片，需对主叶脉两侧部分各自求算后相加;对于因l c所示n~叶片，则需 要另外测量参数LofPYo ,其余步骤相同基本步骤如下：1 •测量L、Ll... YB、YM、YA等5个特征参数（对于图lc所示的叶片，每另外测盐L o ,Yo）, 2•输入计算机做叶缘由线的函数插值，3 •积分求叶面积显然需要人工完成的仅是少量几个叶片特征值的测定工作（步U}l!门，其余均由计算机完成 （机器框图如图3所示）二、单叶面积计算结果本方法不受叶片采摘时间的限制，故可利用我院树木组保存的阔叶树标本资料作普查，发现110 种主要用材林造林树种中［6 J有94种可以按本方法计算叶面积，占85.5%;油料干果，特用经济 林树种46种中有40种可以计算，占86.9%只有少数树种如悬铃木（Platan-us hispanica ）、鹅 掌揪CL?Tiodendm n ch inen se）， 元宝枫（Acer truncatum）等，因叶缘由线不是光滑的解析函 数，故不能计算另外竹亚科（Bambusoidcae）的各种竹子以及各种农作物的叶子均可以按这种方 法求算，说明其应用范围之广。
表1是部分阔叶树叶面积的计算值与实~~值的比较，为节省篇幅，表rj-l仅列出叶长和叶宽 叶面积栏内I表示梯形积分方案的结果,］（为辛普生积分和牛顿-柯特斯积分方案的结果（二者在小 数点后面三位完全一致）由表1可见，梯形法计算的结果较实测值略小，而辛普生法和牛顿-柯特斯积分方案精度较高 其最大相对误差为1.04% （女贞），而梯形法的最大误差达2 .32% （水青岗〉因此建议实际应用时 选用牛顿-柯特斯（或辛普生）积分方案｝规垮人上何创 卜和门疗证口l* e. ., , y*%“'日■ ja^. Lq砖京上不叶师I、肌讪下不叶诃LAS,nt[lLAS, + LAS,il L'EJl.AS, t LAS( -TR*图3 计算框圈表1部分阔叶树单叶表面积实测值与计算值的比较中若f科｝1学 名叶长叶宽叶面积（cmP[)
但在实际工作中，需将测量参数尽可能减 少，并便于野外使用如按上述计算方法，对某一树种随机抽取一定数量的叶片，在计算叶面积的 同时，求出它与各种特征参数的相夫关系，进币1确7豆叶面;f/（与最佳相关参数的回归关系式， 贝Ij叶面积计算步骤可大大简化计算结果表明叶面积与叶长、叶宽、前部叶中宽等均有一定的相 关性，但与叶长不Ll叶宽的来积相关性最好，这一点与已有的工作相一致表2是计算得到的我国南方几种主要阔叶树的叶面积求算关系式若与前人的工作中目比较 （如图4和图5所示），对于叶片校小的杉木钟叶，本文的计算值略小z而对于叶片较大的杨树叶片, 则计算结果略大这表明传统方法的缺点但两条直线方程趋势比较一致，两者的差别不超过叶面 积求算的误差允许范围4/过 15 3Q30354D5fl12图4 黑杨无控系可■面积与叶快H时宽的歯数黄系・ 丁眉 5 $ M E 1 ■ ”r ■«•■■■”- t u G o o o Av A- o”益11爭瓷也5 杉木甘叶曲积与叶聂x叶宽的 苗败罠系表2 几种阔叶树叶面积求算关系武中学 名回归关系式*rN加龙杨Populuj; nigray = 2US31 + 0.447U0.987652I -7】4杨P- Xy= -5.O54 + O.0832X0.99852杉木（针叶｝y = 0.0617 + 0#5923x0.992370杏樟y= "0, 5652-F0*7238x0.996352袴树Casiancpsii fargcsiiy = 0.1885 ^0.7133^0,995052l木trabeculosay= - 0.9338 4 0.93露肚0.995152麻拣Quetcus nculissim^y = -0.7Q13 + 0.70&6X0.9930707 ■'叶商朝(cm2)朮一叶快叶宠＜cra）本文提供的叶面积计算方法是目前文献中未见报道的，它具有计算简便，将度高的优点:不足 之处在于不能处理裂叶类树种，而且受到计算机条件的限制。
从理论上说，这种方法的计算精度还 可以随着对叶缘曲线拟合精确程度的提高而不断提高，而函数插值和曲线拟合又具有广泛的数学内 容，因此，相信在今后的研究工作中，这种方法还会得到进一步的完善参考文献[1JH.A.叶菲莫娃，19。
