高中数学 2.3 变量间的相关关系配套课件 新人教A版必修3.ppt

2.3 变量间的相关关系【学习目标】1.了解相关关系的概念.2.会利用散点图直观地判断两个变量之间是否有较强的线性关系.3.了解最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程.1.相关关系的概念不确定随机性相关关系是指变量之间存在某种程度上的________关系，即当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的________.2.两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.(2)正相关、负相关的概念：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是由小变大，那么这种相关称为__________；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值是由大变小，那么这种相关称为__________.正相关负相关(3)回归直线方程：定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么我们就称这两个变量之间具有______________，这条直线叫做____________.线性相关关系回归直线练习：有关线性回归的说法，不正确的是()A.相关关系的两个变量是非确定关系DB.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强3.最小二乘法通过求 (yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，叫做最小二乘法.【问题探究】答案：(1)回归直线方程中的截距与斜率都是通过样本估计出来的，存在随机误差.题型 1 相关关系的概念)【例 1】 下面两个变量之间的关系是相关关系的是(A.正四面体的棱长与体积B.电压一定时，电流与电阻C.两地距离一定，车辆运行的平均速度与运行的时间D.数学成绩与物理成绩思维突破：函数关系是确定性关系，是因果关系.答案：D【变式与拓展】1.下列关系不是相关关系的是()BA.日照时间与水稻亩产量B.圆的半径与圆的内接正三角形的面积C.父母的身高与子女的身高D.降雪量与交通事故的发生率零件数 x/个1020304050607080加工时间y/分钟626875818995102 108题型 2 求线性回归方程【例 2】 一车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了实验，收集数据如下表：(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？思维突破：作散点图进行判断，若是线性相关，则利用公式计算回归系数.解：(1)散点图如图 D16.图 D16(2)列表如下：(3)由回归直线方程，可知：每增加 1 个零件，加工时间平均增加 0.667 分钟.xi1020304050607080yi626875818995102108xiyi620136022503240445057007140864010040090016002500360049006400x014568y1.31.85.66.17.49.3【变式与拓展】2.(2013 年广东六校一模)已知 x，y 取值如下表：)Ba，则 a＝(A.1.30C.1.65B.1.45D.1.80x/吨3456y/吨2.5344.5题型 3 利用回归直线对总体进行估计【例 3】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(单位：吨)与相应的生产能耗 y(单位：吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线(3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？思维突破：获得线性回归方程后，用解释变量的取值，对总体进行估计.解：(1)散点图如图 D17.图 D17年份/年20062008201020122014需求量/万吨236246257276286【变式与拓展】3.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2016 年的粮食需求量.年份－2010－4－2024需求量－257－21－1101929解：(1)由所给数据，需求量与年份之间的关系是近似直线上升，为此对数据处理如下表：对处理后的数据计算，得所求回归直线方程为 y－257＝b(x－2010)＋a＝6.5×(x－2010)＋3.2，即 y＝6.5(x－2010)＋260.2.(2)当 x＝2016 时，y＝6.5×(2016－2010)＋260.2＝299.2(万吨)，即该地 2016 年的粮食需求量为 299.2 万吨.【例 4】 观察下列变量 x，y 的散点图：图 2-3-1图 2-3-1 所示的两个变量具有相关关系的是()A.(2)(3)C.(2)(4)B.(1)(2)D.(3)(4)易错分析：误认为(4)不具有相关关系，而误认为(3)具有相关关系.解析：(3)是严格地共线点，是确定的关系，即函数关系，(4)的散点图大致在一抛物线上.答案：C[方法·规律·小结]1.两变量之间的关系分两类.(1)确定性的函数关系.例如以前学习过的一次函数、二次函数等.(2)带有随机性的变量间的相关关系.例如：“身高者，体也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.两者的相同点是均指两变量间的关系.不同点是函数关系是一种确定关系，相关关系是一种不确定关系，具有随机性；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论：这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量不具有相关关系.。