同轴线与平行双线完成课件.ppt

同轴线与平行双线都是双导体系统，同轴线与平行双线都是双导体系统，可以传输可以传输 TEM 波，其临界波数波，其临界波数 kc=0，，故故在低端，同轴线可工作在较低的频率，直在低端，同轴线可工作在较低的频率，直到直流；而在高端，同轴线工作频率可高到直流；而在高端，同轴线工作频率可高达几十吉赫滋（达几十吉赫滋（GHz），），平行双线仅为几平行双线仅为几百兆赫兹（百兆赫兹（MHz），），前者主要受限于导体前者主要受限于导体损耗，后者主要受限于辐射损耗损耗，后者主要受限于辐射损耗3.5同轴线与平行双线同轴线与平行双线3.5.1 同轴线中的同轴线中的 TEM 波波 同同轴轴线线按按其其结结构构可可分分为为两两种种：：硬硬同同轴轴线线，，其其外外导导体体是是一一根根铜铜管管，，内内导导体体是是一一根根铜铜棒棒、、铜铜线线或或铜铜管管，，硬硬同同轴轴线线可可以以填填充充低低损损耗耗介介质质，，如如聚聚四四氟氟乙乙烯烯，，也也可可以以不不填填充充介介质质；；同同轴轴电电缆缆，，内内导导体体是是单单根根或或多多根根导导线线，，外外导导体体由由金金属属丝丝编编织织而而成成，，内内外外导导体体之之间间充充以以低低损损耗耗介介质质如如聚聚乙乙烯烯，，为为了了保保护护外外导导体体再再套套一一层层介介质质保护层。

同轴线的几何示意图如图保护层同轴线的几何示意图如图 3.18 所示 图图 3.18 同轴线几何示意图同轴线几何示意图 在同轴线中即可传输主模在同轴线中即可传输主模TEM波，也可能存在高次模波，也可能存在高次模TE和和TM波 1同轴线与平行双线(完成课件 同同轴轴线线是是多多导导体体系系统统，，因因此此可可以以传传输输TEMTEM波波TEMTEM波波的的位位函函数数ψψ满满足足二二维维拉拉普普拉拉斯斯方方程程，，在在圆圆柱柱坐坐标标系系中中二二维维拉拉普普拉拉斯斯方方程程的具体形式为的具体形式为 内外导体表面是两个等位面，分别记作内外导体表面是两个等位面，分别记作ψψ1 1和和ψψ2 2 设设ψψ沿沿 方向无变化，即方向无变化，即 ，于是式（，于是式（3.5.13.5.1）变为）变为经两次积分，得经两次积分，得式中，式中，A1和和 A2是待定常数设是待定常数设 a 是外导体的内表面的半径，是外导体的内表面的半径，电场可用标量位电场可用标量位函数的梯度表示函数的梯度表示2同轴线与平行双线(完成课件在在 r= a 处，处，ψ= ψ2；；设设 b是内导体的外表面的半径，在是内导体的外表面的半径，在 r=b处，处，ψψ=ψψ1。

事实上事实上 由上述式子解出由上述式子解出 A A1 1和和 A A2 2，，分别为分别为ψψ2 2与与ψψ1 1之差记作电压之差记作电压 V V，，如取如取 ，即，即 A A2 2=0=0，，那么那么3同轴线与平行双线(完成课件由由位位函函数数ψ可可计计算算电电场场 ，，进进而而由由 计计算算 ，，同同时时补补上上向向+ +z z方向的传播因子方向的传播因子 ，可得，可得式中，式中， 是是 TEM 波的波阻抗图波的波阻抗图 3.19 给出了同轴线给出了同轴线 TEM 波的力线图波的力线图 图图 3.19 同轴线中同轴线中 模的力线图（横截面）模的力线图（横截面） 电场可用标量位电场可用标量位函数的梯度表示函数的梯度表示4同轴线与平行双线(完成课件同轴线中的传输功率同轴线中的传输功率积分范围是同轴线的内外导体之间的横截面积分范围是同轴线的内外导体之间的横截面。

同轴线内导体的电流同轴线内导体的电流式中，式中， 是同轴线内导体的外法向单位矢量，是同轴线内导体的外法向单位矢量， 是是 r=b处的磁处的磁场切向分量，电流的方向是场切向分量，电流的方向是z方向，积分范围是方向，积分范围是 r = b 的环路利的环路利用（用（ VI＊＊/2））计算的同轴线中的传输功率与式（计算的同轴线中的传输功率与式（3.5.11）相同 5同轴线与平行双线(完成课件同同轴轴线线的的特特性性阻阻抗抗 Z ZC C可可以以由由电电压压、、电电流流的的传传输输功功率率定定义义，，事事实上有三种定义方式，并且这三种定义方式所得结果相同，即实上有三种定义方式，并且这三种定义方式所得结果相同，即经简单推导，可得同轴线的特性阻抗的表示式为经简单推导，可得同轴线的特性阻抗的表示式为或或式中，式中，D 和和 d 分别是外导体和内导体的直径分别是外导体和内导体的直径ZC的单位是欧姆的单位是欧姆这里的这里的 ZC正是在第正是在第2 章传输线理论中经常提到的传输线的特性阻章传输线理论中经常提到的传输线的特性阻抗同轴线中抗同轴线中 TEM 模的电压、电流和传输功率具有确定性，故模的电压、电流和传输功率具有确定性，故在传输在传输 TEM 波的情况下，同轴线的特性阻抗也有确定性。

波的情况下，同轴线的特性阻抗也有确定性 6同轴线与平行双线(完成课件3.5.2 3.5.2 同轴线中的同轴线中的 TE TE 波和波和 TM TM 波波 求求解解同同轴轴线线中中的的 TE TE 波波和和 TM TM 波波所所用用的的方方法法与与圆圆波波导导中中求求解解的的思思路路相相似似，，但但在在同同轴轴线线中中多多了了内内导导体体的的边边界界条条件件，，因因而而它它的的解解也也变变得得更更复复杂杂设设ψ代代表表同同轴轴线线中中的的Ez（（TM TM 波波））或或 HzHz（（TE TE 波），有波），有此式就是式（此式就是式（3.4.43.4.4），且），且这这正正是是式式（（3.4.93.4.9））令令 u =kcr，，那那么么 R（（u））所所满满足足方方程程为为贝塞尔方程（贝塞尔方程（3.4.123.4.12），即），即其通解为其通解为7同轴线与平行双线(完成课件为为了了在在同同轴轴线线的的边边界界条条件件下下求求解解贝贝塞塞尔尔方方程程，，首首先先介介绍绍一一下下当当 u u→∞→∞ 时时贝贝塞塞尔尔函函数数、、诺诺埃埃曼曼函函数数、、汉汉克克尔尔函函数数的的性性质质。

当当 u u→∞→∞ 时，有时，有这里这里 是第一类是第一类 n 阶汉克尔函数，阶汉克尔函数， 是第二类是第二类 n 阶汉克尔阶汉克尔函数 8同轴线与平行双线(完成课件 和和 可用可用 和和 来定义如下：来定义如下：事实上，这类似于三角函数与指数函数的关系，当事实上，这类似于三角函数与指数函数的关系，当 u→∞→∞ 时汉时汉克尔函数退化为指数函数，贝塞尔函数退化为余弦函数，诺埃克尔函数退化为指数函数，贝塞尔函数退化为余弦函数，诺埃曼函数退化为正弦函数，当然，幅度上有一因子曼函数退化为正弦函数，当然，幅度上有一因子 和和 分别理解为向内收缩和向外扩展的柱面波同轴线存在着内外分别理解为向内收缩和向外扩展的柱面波同轴线存在着内外导体，可以设想在内外导体之间同时存在向内收缩和向外扩展导体，可以设想在内外导体之间同时存在向内收缩和向外扩展的柱面波的柱面波 与与 之间有式（之间有式（3.5.23））和式（和式（3.5.24）那样的线性变换关系。

那样的线性变换关系R（（u））可以写可以写9同轴线与平行双线(完成课件成成 和和 的线性组合，也可以写成的线性组合，也可以写成 和和 的线性组合，现取后者代入的线性组合，现取后者代入ψψ式中，可得式中，可得 式式中中 D D1 1和和 D D2 2是是两两个个常常数数，，k kc c是是同同轴轴线线中中 TE TE 或或 TM TM 波波的的临临界界波波数对于 TE TE 波，波，ψψ代表代表HzHz，，HzHz满足的边界条件为满足的边界条件为 于是得于是得10同轴线与平行双线(完成课件此方程组有非零解的充分必要条件为行列式此方程组有非零解的充分必要条件为行列式即即求解式（求解式（3.5.31）可确定）可确定 kc值进一步利用式（值进一步利用式（3.5.28）或式）或式（（3.5.29）确定）确定 D1和和 D2两常数的关系，那么只余下一个待定常两常数的关系，那么只余下一个待定常数若给定功率条件，即给定同轴线中的传输功率可确定最后数若给定功率条件，即给定同轴线中的传输功率可确定最后一个常数，这样就求得一个常数，这样就求得 Hz的表示式。

其余问题是从的表示式其余问题是从 Hz分量去计分量去计算场的横向分量，此处从略算场的横向分量，此处从略 对于对于TMTM波，波，ψψ代表代表 EzEz分量，分量，EzEz分量所满足的边界条件为分量所满足的边界条件为11同轴线与平行双线(完成课件于是得于是得这个方程组有非零解的充分必要条件为这个方程组有非零解的充分必要条件为即即由此可解出由此可解出 TM 波的临界波数波的临界波数 kc进一步利用式（进一步利用式（3.5.34）或）或式（式（3.5.35）确定）确定 D1和和 D2两常数的关系，类似于两常数的关系，类似于 TE 波的求解波的求解步骤，求得步骤，求得 的表示式，再由的表示式，再由 计算其余计算其余 TM 波的各横向场波的各横向场分量，具体求解过程从略分量，具体求解过程从略 下面介绍一个有用的近似公式，下面介绍一个有用的近似公式，12同轴线与平行双线(完成课件同轴线中最低的色散模式为同轴线中最低的色散模式为TETE1111，，其截止波长其截止波长λλc c的近似式为的近似式为 此此式式误误差差在在 8% 8% 以以内内为为了了保保证证同同轴轴线线中中只只有有非非色色散散模模TEM TEM 波波工工作作，，不不出出现现色色散散模模，，要要求求工工作作波波长长λ大大于于同同轴轴线线中中TETE1111模模的的临临界波长，即界波长，即 图图 3.19 给出了同轴线中给出了同轴线中 TEM 波、波、 TETE1111模、模、TE01模、模、TM01模、模、TM11模的力线图。

关于模的力线图关于TETE1111模、模、TE01模、模、TM01模、模、TM11模的力模的力线图，有一种简单的富有启发性的思考方法：设想在圆波导的线图，有一种简单的富有启发性的思考方法：设想在圆波导的相应的力线图中插入一圆柱形导体，于是边界条件就发生了变相应的力线图中插入一圆柱形导体，于是边界条件就发生了变化，其力线也应相应地发生变化，以满足新的边界条件读者化，其力线也应相应地发生变化，以满足新的边界条件读者可以比较同轴线和圆波导的可以比较同轴线和圆波导的 TETE1111、、TE01、、TM01、、TM11力线图，力线图，观察其异同点，以此来加深对场方程和边界条件的理解观察其异同点，以此来加深对场方程和边界条件的理解 13同轴线与平行双线(完成课件式中，式中， 是电流密度，是电流密度，ρρ是电荷密是电荷密度对上式在体积度对上式在体积V V上做积分，等上做积分，等式左端第一项变为面积分，第二项式左端第一项变为面积分，第二项需交换积分和微分需交换积分和微分3.5.3 3.5.3 同轴线同轴线 TEM TEM 波的等效电路波的等效电路 在上一小节中用场的理论导出了同轴线在上一小节中用场的理论导出了同轴线 TEM TEM 波的波的 ，，现现在在再再由由场场的的理理论论导导出出无无耗耗同同轴轴线线 TEM TEM 波波的的传传输输线线电电报报方方程程。

为为此此，，从从电电荷荷守守恒恒定定律律和和法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律入入手手，，引引入入分分布布电电容容 C C1 1和和分分布布电电感感 L L1 1，，导导出出同同轴轴线线 TEM TEM 波所满足的电报方程波所满足的电报方程 图图 3.20 3.20 所所示示是是无无限限长长同同轴轴线线中中的的一一段段设设同同轴轴线线无无耗耗，，且且仅仅传传播播TEMTEM波波做做一一个个仅仅包包围围内内导导体体的的封封闭闭面面S S，，相相应应的的体体积积为为ΔΔV V，，这这一一段段传传输输线线的的长长度度为为ΔΔz z已已知知微微分分形形式式的的电电荷荷守守恒恒定定律为式（律为式（1.2.21.2.2），即），即图图 3.20 对电荷守恒定律作积分对电荷守恒定律作积分所取的体积（虚线）所取的体积（虚线） 14同轴线与平行双线(完成课件的顺序，得的顺序，得面面积积分分仅仅在在内内导导体体的的两两个个截截面面处处有有值值，，记记作作I I2 2和和I I1 1对对电电荷荷密密度的积分为度的积分为q q1 1ΔΔz z，，q q1 1为单位长度的电荷于是上式变为为单位长度的电荷。

于是上式变为单位长度电荷单位长度电荷q q1 1与单位长度电容与单位长度电容C C1 1（（分布电容）的关系为分布电容）的关系为V V 是是内内外外导导体体之之间间的的电电压压用用ΔΔz z除除式式（（3.5.413.5.41）），，并并令令 ΔΔz z→→0 0，，再将式（再将式（3.5.423.5.42）代入，得）代入，得15同轴线与平行双线(完成课件已知微分形式的法拉第电磁感应定律为已知微分形式的法拉第电磁感应定律为图图3.21 对法拉第电磁感应定对法拉第电磁感应定律作积分所取的面积（虚线）律作积分所取的面积（虚线） 在在内内外外导导体体之之间间取取一一面面积积 ΔΔS S，，形形状状如如图图 3.21 3.21 虚虚线线所所示示对对式式（（3.5.443.5.44））在在此此面面积积上上作作积积分分，，相相应应的的第第一一项项变变为为环环路路积积分分，，第第二二项项亦亦需需交交换换积积分分与与微微分分的的顺序，得顺序，得式式中中，，ΔΔS S 是是图图 3.21 3.21 中中所所示示的的面面积积，，l l是是包包围围该该面面积积的的环环路路引入单位长度的磁通引入单位长度的磁通 ，上式变为，上式变为16同轴线与平行双线(完成课件单位长度的磁通单位长度的磁通 与单位长度电感（分布电感）与单位长度电感（分布电感）L L1 1的关系为的关系为将将式式（（3.5.473.5.47））代代入入式式（（3.5.463.5.46）），，令令 ΔΔz z→→0 0，，那那么么式式（（3.5.463.5.46）变为）变为显然，式（显然，式（3.5.43）和式（）和式（3.5.48）就是传输线理论中给出的电）就是传输线理论中给出的电报方程。

稍有不同的是相差一个符号，这是因为假设的电流方报方程稍有不同的是相差一个符号，这是因为假设的电流方向不同上述推导电报方程的方法具有一般的意义，只要传输向不同上述推导电报方程的方法具有一般的意义，只要传输线上传输的是线上传输的是 TEM 波，都可用上述方法得到电报方程，并且波，都可用上述方法得到电报方程，并且还可推广到多于两根的多导体系统，还可推广到多于两根的多导体系统，3.6.2 小节将详细讨论这一小节将详细讨论这一问题 17同轴线与平行双线(完成课件下下面面给给出出同同轴轴线线的的分分布布电电容容和和分分布布电电感感的的表表示示式式首首先先求求同同轴轴线的分布电容同轴线中的电位移矢量线的分布电容同轴线中的电位移矢量内外导体之间的电压内外导体之间的电压由式（由式（3.5.423.5.42）可得分布电容）可得分布电容 C C1 1为为再求同轴线中的分布电感同轴线中的磁场强度再求同轴线中的分布电感同轴线中的磁场强度18同轴线与平行双线(完成课件磁通磁通 为为由式（由式（3.5.473.5.47）可得分布电感）可得分布电感 L L1 1为为读者可以自行验证：根据式（读者可以自行验证：根据式（3.5.14）计算的同轴线特性阻抗，）计算的同轴线特性阻抗，与根据式（与根据式（2.2.16）中分布电感）中分布电感 L1和分布电容和分布电容 C1计算的同轴线特计算的同轴线特性阻抗的表示式是一样的。

性阻抗的表示式是一样的 若若同同轴轴线线中中传传播播的的模模为为TEMTEM波波，，其其传传播播常常数数 ，，因此分布电感与分布电容间存在简单的关系为因此分布电感与分布电容间存在简单的关系为19同轴线与平行双线(完成课件 进一步，特性阻抗也可写成仅与分布电容有关的形式为进一步，特性阻抗也可写成仅与分布电容有关的形式为 无论哪种传输线，只要工作在无论哪种传输线，只要工作在 TEM 模，其特性阻抗都可写模，其特性阻抗都可写成上述形式实际上，只要设法算出传输线的分布电容，那么成上述形式实际上，只要设法算出传输线的分布电容，那么便可立即求得特性阻抗少数几种传输线可用静电场的方法求便可立即求得特性阻抗少数几种传输线可用静电场的方法求得闭合形式的分布电容的表示式对于复杂形状的传输线需用得闭合形式的分布电容的表示式对于复杂形状的传输线需用数值方法求解和计算分布电容，这超出了本书的范围数值方法求解和计算分布电容，这超出了本书的范围 20同轴线与平行双线(完成课件3.5.4 3.5.4 平行双线平行双线 平平行行双双线线的的工工作作模模为为 TEM TEM 波波，，其其几几何何参参数数和和电电力力线线、、磁磁力力线线的的分分布布如如图图 3.22 3.22 所所示示。

平平行行双双线线是是由由两两个个半半径径为为 a a 的的圆圆柱柱导导体体平平行行放放置置而而构构成成的的一一种种传传输输线线，，两两平平行行圆圆柱柱导导体体之之间间的的距距离离为为d d实实际际上上在在平平行行双双线线之之外外还还存存在在着着大大地地，，通通常常在在分分析析时时忽忽略大地的影响略大地的影响图图 3.22 平行双线的几何参数和力线图（平行双线的几何参数和力线图（a））几何参数几何参数 （（b））力线图力线图21同轴线与平行双线(完成课件两两根根线线上上的的分分布布电电荷荷分分别别为为q q1 1和和 - -q q1 1，，在在距距离离 r r处处的的电电位位移移矢矢量量 D D 的大小为的大小为两导体之间的电压为两导体之间的电压为22同轴线与平行双线(完成课件由此式可得分布电容的表示式为由此式可得分布电容的表示式为根根据据式式（（3.5.563.5.56）），，可可由由平平行行双双线线的的分分布布电电容容导导出出平平行行双双线线的的特性阻抗表示式特性阻抗表示式也可写成以也可写成以 10 10 为底的对数的形式为底的对数的形式特特别别是是当当两两圆圆柱柱导导体体的的距距离离比比较较远远时时，，例例如如当当 d d/ /a a >10 >10 时时，，上上式可简化为式可简化为23同轴线与平行双线(完成课件通常平行双线的特性阻抗的范围在通常平行双线的特性阻抗的范围在 75 75ΩΩ ～～ 600 600ΩΩ 之间。

之间平平行行双双线线是是一一种种开开放放的的传传输输线线，，它它的的场场向向外外部部延延伸伸当当平平行行双双线线周周围围安安放放有有其其他他导导体体或或非非导导体体材材料料时时，，平平行行双双线线的的场场分分布布将将受受到到影影响响，，当当平平行行双双线线扭扭曲曲变变形形，，还还将将引引起起辐辐射射，，工工作作频频率率愈愈高高，，这这种种现现象象愈愈明明显显，，因因此此这这种种传传输输线线通通常常用用于于较较低低的的频频率率，，例例如如数数百百兆兆赫赫以以下下虽虽然然在在传传统统的的微微波波工工程程领领域域，，使使用用平平行行双双线线的的场场合合是是有有限限的的，，但但是是在在计计算算机机和和数数字字通通信信等等设设备备中中却却获获得得广广泛泛应应用用为为了了传传输输多多路路信信息息，，将将平平行行双双线线一一对对对对排排列列起起来来，，作作成成带带状状电电缆缆，，如如图图 3.23 3.23 所所示示，，图图中中相相邻邻的的两两根根线线构构成成平平行行双双线线，，外外面面包包上上绝绝缘缘层层，，同同时时起起到到固固定定的的作作用用市市场场上上的的产产品品的特性阻抗大约在的特性阻抗大约在 50 50ΩΩ ～～ 100 100ΩΩ 之间，或略高于之间，或略高于 100 100ΩΩ。

图图 3.23 3.23 带状电缆示意图带状电缆示意图24同轴线与平行双线(完成课件随着数据传输速率的提高，平行双线在传输时域脉冲信号时也随着数据传输速率的提高，平行双线在传输时域脉冲信号时也会存在辐射问题，必须引起足够的重视解决此问题的方法之会存在辐射问题，必须引起足够的重视解决此问题的方法之一是做成屏蔽带状电缆，这当然会增加成本；解决的方法之二一是做成屏蔽带状电缆，这当然会增加成本；解决的方法之二是将每对平行双线绞起来，然后再将这种平行绞线做成带状是将每对平行双线绞起来，然后再将这种平行绞线做成带状总之在传输高速（例如数百兆比特）时域脉冲信号时，也应考总之在传输高速（例如数百兆比特）时域脉冲信号时，也应考虑阻抗匹配、电磁辐射、电磁干扰以及时延这些问题平行双虑阻抗匹配、电磁辐射、电磁干扰以及时延这些问题平行双线以及带状电缆是一种经济实用的传输线线以及带状电缆是一种经济实用的传输线 25同轴线与平行双线(完成课件。