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高中数学会考知识点汇编第一章 集合与简易逻辑1、 集合（1） 、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 （2） 、集合的表示法：列举法（） 、描述法（）、图示法（）；（3） 、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） ； （4） 、元素 a和集合 A 之间的关系： aA，或；（5） 、常用数集：自然数集： N ；正整数集： N；整数集： Z ；整数： Z；有理数集：Q；实数集： R 2、子集（1） 、定义： A 中的任何元素都属于B，则A 叫 B 的子集 ；记作：， 注意：时，A 有两种情况： A与 A（2） 、 性质：、； 、若，则；、若则 A=B ； 3、真子集： （1） 、定义： A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A；记作：； （2） 、性质：、；、若，则；4、补集：、定义：记作：且； 、性质：，CU（CUA）；5、交集与并集（ 1）、交集：且性质：、若，则（2） 、并集：或性质：、若，则A B 不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式 axb xc>0 恒成立问题含参不等式 axb xc>0 的解集是 R；其解答分 a0(验证 bxc>0 是否恒成立 )、a0（a<0 且<0 ）两种情况。

7、绝对值不等式的解法： （“ ” 取两边， “ ” 取中间）（1） 、 当时，的解集是，的解集是（2） 、 当时，（3） 、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：8、简易逻辑：（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；简单命题： 不含逻辑联结词的命题； 复合命题： 由简单命题与逻辑联结词构成的精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题；三种形式： p 或 q、p 且 q、非 p；判断复合命题真假：（1） 、思路：、确定复合命题的结构，、判断构成复合命题的简单命题的真假，、利用真值表判断复合命题的真假；（2） 、真值表： p 或 q，同假为假，否则为真； p 且 q，同真为真；非 p，真假相反2） 、四种命题：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若则；逆否命题：若则； 互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题3） 、反证法步骤（4） 、充分条件与必要条件：若，则 p叫 q 的充分条件；若，则 p叫 q 的必要条件；若，则 p叫 q 的充要条件；22 第二章 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合 A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作 f：AB ，若，且元素 a 和元素 b 对应，那么 b 叫 a的象， a 叫 b 的原象2、函数： （1） 、定义：设 A，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合 A 中的任意一个数x，集合 B 中都有唯一确定的数f（x）和它对应， 就称 f：AB为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f（x） ，（2） 、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x 的取值范围叫函数的定义域，函数值 f（x）的范围叫函数的值域， 定义域和值域都要用集合或区间表示；（3） 、函数的表示法常用： 解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤： 列表、描点、连线）；（4） 、区间：满足不等式的实数 x 的集合叫闭区间，表示为：a ，b 满足不等式的实数 x 的集合叫开区间，表示为： （a ，b）满足不等式或的实数 x 的集合叫半开半闭区间，分别表示为：a ，b）或（ a ，b；（5） 、求定义域的一般方法：、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为 R；、分式：分母，0 次幂：底数，例：、偶次根式：被开方式，例：、对数：真数，例：|x|（6） 、求值域的一般方法：、图象观察法：、单调函数：代入求值法：、二次函数：配方法：，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -13 x 、“ 对称” 分式：分离常数法：、“ 一次” 分式：反函数法：、换元法：（7） 、求 f（x）的一般方法：、待定系数法： 一次函数 f（x） ，且满足，求 f（x）、配凑法：11 求 f（x） xx 、换元法：，求 f（x）、解方程（方程组）：定义在（-1， 0） （0， 1） 的函数 f （x） 满足、函数的单调性：（1） 、定义：区间 D 上任意两个值 x1,x2，若时有，称 f(x)为 D 上增函数； 若时有， 称 f(x)为 D 上减函数。

（一致为增，不同为减）（2） 、区间 D 叫函数 f(x)的单调区间，单调区间定义域；（3） 、判断单调性的一般步骤： 、设，、作差，、变形，、下结论 （4） 、复合函数的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、反函数：函数的反函数为反函数的求法：、由，解出的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数函数的图象和它的反函数1 ，求 f（x） x (x)；函数和互为反函数；、x,y 互换，写成，、写出，(x)的值域、定义域；(x)的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（ b，a） ；5、指数及其运算性质：（1） 、如果一个数的n次方根等于 a（） ，那么这个数叫 a的 n 次方根；* a叫根式，当 n 为奇数时，；当 n 为偶数时，mn （2） 、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂： a 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -m m n 1a mn 0的正分数指数幂等于1， 0的负分数指数幂没有意义 （0的负数指数幂没有意义） ；（3） 、运算性质：当时：，； 6、对数及其运算性质：（1） 、定义：如果，数 b 叫以 a为底 N 的对数，记作，其中 a 叫底数， N 叫真数，以 10 为底叫常用对数：记为 lgN，以 e=2.7182828,为底叫自然对数：记为lnN （2） 、性质：负数和零没有对数， 、1 的对数等于 0：， 、底的对数等于 1：，、积的对数：，商的对数： loga 1 r M ， N 1 幂的对数：，方根的对数：M，n 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三章 数列 （一） 、数列： （1） 、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集1，2，3，,，n） ，值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2） 、通项公式：数列 an 的第 n 项 an与 n 之间的函数关系式；例：数列1，2，, ，n 的通项公式 an= n 1，-1，1，-1，, ，的通项公式；0，1，0，1，0，, ，的通项公式2 （3） 、递推公式：已知数列 an 的第一项，且任一项an与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式表示， 这个公式叫递推公式； 例： 数列 an ：，1 ，求数列 an 的各项。

4） 、数列的前 n 项和：； 数列前 n 项和与通项的关系：（二） 、等差数列： （1） 、定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母d 表示 （2） 、通项公式：（其中首项是 a1，公差是 d；整理后是关于 n 的一次函数），（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）22 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4） 、等差中项：如果a，A，b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项即：或2 说明：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5） 、等差数列的判定方法：、定义法：对于数列，若常数)，则数列是等差数列。

3） 、前 n 项和： 1、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列6） 、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第 n 项，am 是等差数列的第 m 项，且，公差为 d，则有、等差数列，若，则如图所示：* 也就是：、若数列是等差数列， Sn是其前 n 项的和，那么 Sk，成等差数列S3k 如下图所示：Sk 、设数列是等差数列， S 奇是奇数项的和， S偶是偶数项项的和， Sn是前 n 项的和，则有：前 n 项的和奇偶， 当 n 为偶数时， S 偶奇当 n 为奇数时，则 S 奇偶中，S奇n d，其中 d 为公差；2 a中，S 偶中（其中 a 中是等差数列的中间一项）22 、 等差数列的前项的和为， 等差数列的前项的和为 S2，则bnS2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三） 、等比数列： （1） 、定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（） 。

2） 、通项公式：（其中：首项是 a1，公比是 q）（3） 、前 n 项和（推导方法：乘公比，错位相减）说明：3 当时为常数列，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列（4） 、等比中项：如果在 a 与 b 之间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b的等比中项 Gb2 也就是，如果是的等比中项， 那么，即（或，等比中项有两个）aG （5） 、等比数列的判定方法：、定义法：对于数列，若，则数列是等比数列2、等比中项：对于数列，若是等比数列则数列（6） 、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果ann项，am 是等比数列的第 m 项，且， 公比为 q，则有、对于等比数列，若，则如图所示：也就是：、若数列是其前 n 项的和，那么 Sk，如下图所示：（7） 、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法，26 公式法：“ 差比之和” 的数列：、并项法：、裂项相消法： 、 到 序 相 加 。