2020年1月房山期末数学最新（精华版）.docx

房山区 2020 届高三第一学期期末数 学本试卷共 5 页， 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效考试结束后， 将本试卷和答题纸一并交回第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1）已知集合 A x 1≤ x ≤ 2 ， B 0,1,2,3 ，则 AI B（ A） 0,1 （ B） 1,0,1（ C） 0,1,2 （ D） 1,0,1,22/16（ 2）已知复数 zi，则 z 的虚部为2 i（ A） 1 （ B） 23 3（ C） 1 （ D） 23 3（ 3）等差数列 { an } 中，若 a1 a4 a 7 6 ， Sn 为 { an } 的前 n 项和，则 S7（ A） 28 （ B） 21（ C） 14 （ D） 7（ 4）从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为 A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为： A 等级 15% ， B 等级 40% ， C 等级 30% ， D 等级 14% ， E 等级 1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取 200 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为（ A） 55 （ B） 80（ C） 90 （ D） 110（ 5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为2 4（ A） （ B）3 3（ C） 2 （ D） 415π 5π（ 6）若点 M (cos ,sin ) 在角6 6的终边上，则 tan 22 2正（主）视图 侧（左）视图1 1（ A ） 3 （ B） 33 3（ C） 3 （ D ） 3（ 7）已知双曲线 C 的方程为 x2y2 1，点 P ， Q 分别在双曲线的左支和4俯视图右支上，则直线PQ 的斜率的取值范围是（ A） ( 2,2) 1 1（ B） ( , )2 2（ C） ( , 2)U(2, )（ D） (π1 1, )U(, )2 2（ 8）设 a ， b 均为单位向量，则“ a 与 b 夹角为”是“ | a b | 3 ”的3（ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件（ 9）如图，在正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， M 为棱 AB 的中点，动点 P 在平面 BCC 1B1 及其边界上运动，总有 AP D1 M ，则动点 P 的轨迹为 D 1 C1（ A）两个点 （ B）线段A 1 B 1（ C）圆的一部分 （ D）抛物线的一部分D CA M B（ 10 ）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表 1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表 2．表 1 田径综合赛项目及积分规则3/16项目 积分规则100 米跑 以 13 秒得 60 分为标准，每少 0.1 秒加 5 分，每多0.1 秒扣 5分跳高 以 米得1.2分为标准，每多60米加0.02分，每少2米扣 分0.02 2掷实心球以 11.5 米得 60 分为标准，每多 0.1 米加 5 分，每少 0.1 米扣 5 分表 2 某队模拟成绩明细姓名100 米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）甲13.31.2411.8乙12.61.311.4丙12.91.2611.7丁13.11.2211.6根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（ A）甲 （ B）乙（ C）丙 （ D）丁第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

11 ）已知点 M (2,0) ， N (0,2) ，以线段 MN 为直径的圆的方程为 ．（ 12 ）若函数 f ( x) ( x 1)(x a) 是偶函数，则 f (2) ．（ 13 ）已知数列 { an} 满足 an 1 an ，且其前 n 项和 Sn 满足 Sn 1 Sn ，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式an ．（ 14 ）已知 f ( x) cos(2x+ )(0π π) ，若 f ( x) 的最小正周期为 ，若 f (x) ≤ f () 对任意的2 12实数 x 都成立，则 .（ 15 ）已知函数 f ( x)2 x , x 1, 2x a, x ≤ 1.①当 a 1 时，函数 f ( x) 的值域是 ；②若函数 f (x) 的图象与直线 y 1只有一个公共点，则实数 a 的取值范围是 ．（ 16 ）已知矩形 ABCD 中 AB 2 ， AD 1，当每个(i 1,2,3, 4,5,6) 取遍 时，i 1uuur uuur uuur uuur uuur uuur| 1AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD | 的最小值是 ，最大值是 ．三、解答题共 6 题，共 80 分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16/16（ 17 ）（本小题 13 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC， AB 3 3 ， CD 3， sin DBC3 3 ， C .（Ⅰ）求 sin BDC 的值； A（Ⅱ）求 BD ， AD 的值 .14 3DB C（ 18）（本小题 13 分）某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了对比 A， B 两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了 A， B 两种茶叶各 20 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：A： 41.3 ， 47.3 ， 48.1 ， 49.2 ， 51.2 ， 51.3 ， 52.7 ， 53.3 ， 54.2 ， 55.3 ， 56.4 ， 57.6 ， 58.9 ， 59.3 ，59.6 ， 59.7 ， 60.6 ， 60.7 ， 61.1 ， 62.2 ；B： 46.3 ， 48.2 ， 48.3 ， 48.9 ， 49.2 ， 50.1 ， 50.2 ， 50.3 ， 50.7 ， 51.5 ， 52.3 ， 52.5 ， 52.6 ， 52.7 ，53.4 ， 54.9 ， 55.6 ， 56.7 ， 56.9 ， 58.7 ；（Ⅰ）从 A， B 两种茶叶亩产数据中各任取 1 个，求这两个数据都不低于 55 的概率；（Ⅱ）从 B 品种茶叶的亩产数据中任取 2 个，记这两个数据中不低于 55 的个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶 A 还是茶叶 B？说明理由．（ 19 ）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， CD 平面 PAD ，△ PAD 为等边三角形， AD // BC ，AD CD 2BC 2， E， F 分别为棱 PD ， PB 的中点． P（Ⅰ）求证： AE 平面 PCD ；EF（Ⅱ）求平面 AEF 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值；D C（Ⅲ）在棱 PC 上是否存在点 G ，使得 DG // 平面 AEF ？若存在，求PG 的值，若不存在，说明理由． BPC A（ 20 ）（本小题 14 分）已知椭圆 E ： x 2 y 2 1(a b 0) 的右焦点为 (2,0) ，且经过点 (0, 2) ．a 2 b2（Ⅰ）求椭圆 E 的方程以及离心率；（Ⅱ）若直线 y kx m 与椭圆 E 相切于点 P ，与直线 x 4 相交于点 Q ．在 x 轴是否存在定点 M ，使MP MQ ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．（ 21 ）（本小题 13 分）已知函数 f ( x) (2 x 1)ln x x 1 .（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；（Ⅱ）求证： f ( x) 1.（ 22 ）（本小题 13 分）设 n 为给定的不小于 5 的正整数，考察 n 个不同的正整数 a1 ， a2 ， L ， an 构成的集合 P { a1 ,a2 ,L , an} ， 若集合 P 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合 P 为“差异集合”．（Ⅰ）分别判断集合 A {1,3,8,13,23} ，集合 B {1,2,4,8,16} 是否是“差异集合”；（只需写出结论）（Ⅱ）设集合 P { a 1, a2 ,L , a n} 是“差异集合”，记 bi ai 2i 1 (i 1,2,L ,n) ，求证：数列 { bi } 的前 k 项和D k ≥ 0 ( k 1,2,L , n) ；（Ⅲ）设集合 P { a1, a2 ,L , a n} 是“差异集合”，求1 1 1L 的最大值．a1 a2 an2020 北京房山高三（上）期末数学参考答案一、选择题（每小题5 分，共40 分）题号12345678910答案CBCDADACBB二、填空题（每小题5 分，共30 分，有两空的第一空3 分，第二空2分）（ 11 ） ( x 1) 2 ( y 1) 2 2（ 12 ） 3n 11 1（ 13 ） ( 1) ( ) 或 （答案不唯一）2 n（ 14 ） ；6（ 15 ） ( ,1] ； ( 1,1]（ 16） 0； 2 17三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（ 17）（本小题 13 分） 解：（Ⅰ）∵ sin DBC 3 3 ， sin 2 DBC cos 2 DBC 1,0 DBC14 213∴ cos DBC14在△ BDC 中， C = , DBC C BDC3∴ sin BDC sin( DBC C ) sin DBC cosC cos DBC sinC3 3 1 13 3 4 314 2 14 2 7（Ⅱ）在△ BDC 中，由正弦定理得解得 BD 7sinCD BD ，即 3 BD DBC sin C 3 3 3。