材料力学答案第三版单辉祖.pdf

1 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图 题 2-1 图 解 ：各杆的轴力图如图 2-1 所示 图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q 题 2-2 图 (a)解：由图 2-2a(1)可知， qxqaxF 2)(N 轴力图如图 2-2a(2)所示， 2 qaF 2max,N  图 2-2a (b)解：由图 2-2b(2)可知， qaFR qaFxF  R1N )( 22R2N 2)()( qxqaaxqFxF  轴力图如图 2-2b(2)所示， qaF maxN, 图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载荷 F=50kN试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力 题 2-3 图 解 ：该拉杆横截面上的正应力为 1 0 0 M P aPa1000.1m10500 N1050 8263  －AFσ斜截面 m-m 的方位角 ，50α 故有 3 M P a3.41)50(c o sM P a100c o s 22  ασσ  M P a2.49)100s i n (M P a502s i n2  αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MP a100max σσ MP a502max  στ2-5 某材料的应力 -应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限 s 、强度极限 b 与伸长率  ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料） 题 2-5 解 ：由题图可以近似确定所求各量 2 2 0 G P aPa102200 . 0 0 1 Pa10220ΔΔ 96  εσE MPa220p σ , MPa240s σ MPa440b σ , %7.29δ 该材料属于塑性材料 2-7 一圆截面杆，材料的应力 -应变曲线如题 2-6 图所示若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形 4 题 2-6 图 解 ： 2 5 5 M P aPa1055.2m0 . 0 1 0π N10204 822 3   AFσ查上述 εσ 曲线，知此时的轴向应变为 %39.00039.0 ε 轴向变形为 mm780m108700390m)2000(Δ 4 ....l εl   拉力卸去后，有 00364.0e ε ， 00026.0pε 故残留轴向变形为 0 . 0 5 2 m mm105 . 2000260( 0 . 2 0 0 m )Δ 5p  .l εl 2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。

已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm，板厚  15mm，孔径 d =20mm试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 题 2-9 图 解 ：根据 2.0m)100.0m /(020.0/ bd 查 应力集中因数曲线 ,得 42.2K 根据 δdb Fσ )(n ， nmaxσσK 得 5 6 4 . 5 M P aPa1045.60 . 0 1 5 m0 . 0 2 0 )( 0 . 1 0 0 N103242.2)( 723nm a x  ＝－δdb KFK σσ2-10 图示板件，承受轴向载荷 F 作用已知载荷 F=36kN，板宽 b1=90mm， b2=60mm，板厚  =10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 题 2-10 图 解 ： 1.在圆孔处 根据 111100 .0 9 0 mm010.01 .bd 查圆孔 应力集中因数曲线 ，得 6.21K 故有 1 1 7 M P aPa1017.1m010.0)010.0090.0( N10366.2)( 8231 1n1m a x 1  －－ δdb FKσKσ2． 在圆角处 根据 1 .50 .0 6 0 mm090.021  bbdD2.00 .0 6 0 mm012.02  bRdR 查圆角 应力集中因数曲线 ，得 74.12K 故有 1 0 4 MP aPa1004.10 . 0 1 0 m0 . 0 6 0 N103674.1 82322n2m a x 2   δb FKσKσ3. 结论 MPa117max σ （在圆孔边缘处） 2-14 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。

设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为[]，试确定 载荷 F 的许用值 [F] 6 题 2-14 图 解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FF 2N1 FFF  N3N2 根据强度条件，要求 ][2 AF 由此得 2][][ AF 2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 [ ]若在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的  值（即确定节点 A 的最佳位置） 题 2-15 图 解 ： 1.求各杆轴力 设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 N1F 和 N2F ，由节点 B 的平衡条件求得 αFFαFF ct an s inN2N1  ，2.求重量最轻的 值 由强度条件得 ασFAσ FA ct an][ ] s i n[ 21  ， 7 结构的总体积为 )ct ans i n 22(][ct an][co s] s i n[2211 αασFlασFlαlασ FlAlAV 由 0dd αV 得 01cos3 2 α 由此得使结构体积最小或重量最轻的 α 值为 4454opt  α 2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 [ ]。

若节点 A 和 C 间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定  的最佳值 题 2-16 图 解 ： 1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有 θFFF sin2N2N1 2.求  的最佳值 由强度条件可得 θσFAA ]sin[221 结构总体积为 θσ Flθlθσ FlAV ] s i n 2[co s2] s i n[2 11 由 0dd θV 得 0cos2 θ 由此得  的最佳值为 45optθ 8 2-17 图示杆件，承受轴向载荷 F 作用已知许用应力 []＝ 120MPa，许用切应力 []＝ 90MPa，许用挤压应力 [bs]＝ 240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其高度 h 间的合理比值 题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为 ][4π][ 2t dF (a) ][4 )(π][bs22b dDF (b) ][π][ s dhF  (c) 理想的情况下， sbt ][][][ FFF  在上述条件下，由式（ a）与（ c）以及式（ a）与（ b），分别得 dh][4 ][dDbs][][1  于是得 1:][4 ][:][ ][1:: bs dhD由此得 1:333.0:225.1:: dhD 2-18 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。

已知载荷 F1=50kN， F2=35.4kN，许用切应力 [ ]=100MPa，许用挤压应力 ][bs =240MPa试确定轴销 B 的直径 d 9 题 2-18 图 解 ： 1. 求轴销处的支反力 由平衡方程 0xF 与 0yF ，分别得 kN25c o s4 521  FFF Bx kN25sin 4 52  FF By 由此得轴销处的总支反力为 kN435kN2525 22 .F B  2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪） ][π22s τdFAFτ B 得 m0150m10100 104.352][2 63 .τFd B   由轴销的挤压强度条件 ][bsbbs σdFdFσ B  得 m014750m102400100 104.35][ 63bs ..σδ Fd B  结论：取轴销直径 15m mm015.0 d 2-19 图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力 题 2-19 图 解：剪应力与挤压应力分别为 MP a5)m100.0)(m100.0( N1050 3 MP a5.12)m100.0)(m040.0( N1050 3bs  10 2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 [] =160MPa，许用切应力[] = 120 MPa，许用挤压应力 [bs ] = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。

试校核接头的强度 题 2-20 图 解：最大拉应力为 MP a3.153)m)(010.0)(020.0170.0( N10230 23m a x  最大挤压与剪切应力则分别为 MP a2300 . 0 1 0 m )5 ( 0 . 0 2 0 m ) ( N10230 3bs MP a4.146π (0 .0 2 0 m )5 N102304 23  2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45kN 作用已知木杆 的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力 [ ]=6MPa，许用挤压应力][bs =10MPa，许用切应力 [ ]=1MPa试确定钢板的尺寸  与 l 以及木杆的高度 h 题 2-21 图 解 ：由拉伸强度条件 ][)2( σδhb Fσ 得 0 . 0 3 0 mm1062500 1045][2 63  .σb Fδh（ a） 由挤压强度条件 11 ][2bsbs σbδFσ 得 mm9m0090m1010250.02 1045][2 63bs   .σb Fδ（ b） 由剪切强度条件 ][2 τblFτ  得 mm90m0900m101250.02 1045][2 63   .bFl 取 m009.0δ 代入式（ a） ，得 4 8 m mm0480m)009.02030.0(  .h 结论：取 mm9δ ， mm90l ， mm48h 。

2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用已知铆钉直径 d=20mm，许用应力[ ]=160MPa，许用切应力 [ ]=120MPa，许用挤压应力 ][bs =340MPa板件与铆钉的材料相同试计算接头的许用载荷 题 2-22 图 解 ： 1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可知， 4/3 N2N1 FFFF  ， ][)(1N11 σδdb FAFσ 432kNN104 . 。