2024—2025学年湖北省孝感市汉川市部分学校九年级上学期月考数学试卷.doc

2024—2025学年湖北省孝感市汉川市部分学校九年级上学期月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 若 x m +1+6 x+1＝0是关于 x的一元二次方程，则 m的值为（　　） A．﹣1B．0C．1D．2 (★) 2. 下列各数是一元二次方程 的根的是（ ） A．1B．5C．2D．3 (★★) 3. 用配方法解方程 时，配方后正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 关于 x的一元二次方程 没有实数根，则实数 m的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 (★★★) 6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了 人，则可得到方程（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 已知(﹣3， )，(﹣2， )，(1， )是抛物线 上的点，则（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 已知二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3 (★★★) 9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x 2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A．y＝3（x﹣2）2+5B．y＝3（x+2）2+1C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+1 (★★) 10. 关于 x的二次函数 ，当 时，函数有最小值4，则 h的值为 A．0或2B．2或4C．0或4D．0或2或4 二、填空题(★★★) 11. 方程 的解是 _______ ． (★★) 12. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，则 b的值为 ______ ． (★★★) 13. 若关于 x的一元二次方程 的两根互为相反数，则两根之积是 ______ ． (★★) 14. 《增删算法统宗》中记载：今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几?其大意为：今有一房门（记为矩形 ，如图），不知宽与高，长竿横着进门（如 所示），门的宽比竿短4尺；将竿竖着进门（如 所示），竿比门的高长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如 所示），恰好进门．则门宽 ______ 尺，竿长 ______ 尺． (★★★★) 15. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ （ m为实数）．其中结论正确的是 ______ ．（填序号） 三、解答题(★★★) 16. 解下列方程： (1) ； (2) ． (★★) 17. 关于 的一元二次方程 有一个根是 ，求 的值及方程的另一个根． (★★) 18. 已知抛物线 经过点 ． (1)求 的值和图象的顶点坐标； (2)若点 在该抛物线上，且 ，求 的取值范围． (★★★) 19. 已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值． (★★★) 20. 如图，抛物线 经过 ， 两点，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为 D，对称轴所在的直线交 x轴于点 E，连接 ，点 F为 的中点，求出 和线段 的长． (★★★) 21. 为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，然后设 ，则原方程化为 ，解此方程得 ， ．当 时， ，∴ ．当 时， ，∴ ．∴原方程的解为 ， ， ， ．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想． 用上述方法解下列方程： (1) ； (2) ． (★★★) 22. 如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）． (1)若外墙的长为 ，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (3)设墙长为 a米，若要确保能建面积为 的两种长宽不同的长方 形鸡场，则 a的最小值为______（直接写结果） (★★★) 23. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ (★★★) 24. 如图1，已知直线 与 x轴、 y轴分别交于 B， C两点，抛物线 经过点 B， C交 x轴于另一点 A，点 P为 x轴上方抛物线上一动点（不与点 C重合），设点 P横坐标为 m． (1)填空： B（___，___）， C（___，___），抛物线的解析式为______； (2)过点 P作 轴，交直线 于点 M，当 时，求点 P的横坐标； (3)过点 P作 x轴的平行线交直线 于点 Q，线段 的长记为 d，求 d关于 m的函数． 。