第十一章交流电振荡电流.doc

第十一章 交流电 振荡电流第一节　　交流电的产生　　描述交流电的物理量[知识要点]（一）交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电二）交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中绕通过线圈平面、并垂直于磁场方向的中心轴匀速转动，线圈上就会产生按正弦规律变化的交流感应电动势如果电路是闭合的，同时会产生按正弦规律变化的交流电流三）中性面在磁场中，与磁场方向垂直的平面叫中性面四）交流感应电动势的最大值ε m=N·2Blv=NBωS（五）交流感应电动势的瞬时值当线圈从中性面开始转动时e=emsinωt（六）交流电的图像根据式 e=εmsinωt,交流电的 e-t 图像如图 11－1 所示七）交流电的周期和频率交流电完成一次周期性变化所需的时间叫做交流电的周期，用 T 表示交流电在每秒钟内完成周期性完成的次数叫做交流电的频率，用 f 表示由此可见 f= 1若线圈匀速转动的角速度为 ω,则 ω=2πf=2π 1T我国使用的交流电，频率 f=50Hz,周期 T＝0.02s，角速度（又称角速率）ω=100πrad/s八）交流电的有效值让交流电和直流电分别通过相同的电阻，在相同的时间里如果产生的热量相同，那么这个直流电的数值就叫做该交流电的有效值。

正弦交流电有效值与最大值的关系为ε=ε m/ 　　　I＝I m/ U=Um/222[疑难分析]1．正弦交流电简称交流电，但不等于交流电就只有正弦交流电根据交流电的定义，交流电可有无数多种，而正弦交流电仅是交流电的一种由于日常的生产和生活中主要使用的是正弦交流电，因此为方便起见，将它简称为交流电事实上理想的 LC 振荡电路产生的也是正弦交流电，而当矩形线圈在辐向磁场中匀速转动时（图11－2） ，就会产生如图 11－3 所示的交流电，称之为方波交流电2．线圈转动到中性面时，感应电动势为零，而此时穿过线圈的磁通量却最大，线圈转到与中性垂直时，感应电动势最大，而此时穿过线圈的磁通量却为零，对这个现象应如何理解？主要应理解法拉弟电磁感应定律及搞清磁通量 Ф 与磁通量的变化率 Ф/ t 的区别，A根据法拉弟电磁感应定律，ε　 Ф/ t，即感应电动势不是由 Ф 决定，而是由 Ф/ tA决定线圈在中性面位置时，虽然 Ф 最大，但在这个位置时的 Ф/ t 等于零，这可以这样理解，在这个位置的极短时间 t 内的磁通量变化量 Ф＝0；反之，在垂直中性面位置A时，虽然 Ф＝0，但在这个位置的极短时间 t 内，磁通量从线圈的正反两面穿入，即Ф≠0，因此 Ф/ t 最大。

AA3．当矩形线圈在匀强磁场中不是绕中心轴，而是绕其他轴匀速转动时，线圈上是否能得到相同的交流电？可以证明，矩形线圈只要是绕位于线圈平面内；并和磁场方向垂直的轴；而且使整个线圈在匀强磁场内匀速转动时，产生的交流电都是相同的如图 11－4 所示，线圈绕各不同的轴从中性面开始匀速转动，其上感应电动势均为 ε=ε msinωt，其中 ε m=N·BωS,甚至矩形线圈换成其他任何形状的线圈也一样，只要注意 S 是线圈的面积就可以4．为什么要定义交流电的有效值？公式 ε＝ε m/ 等应用时要注意什么？2交流电路中的电动势 e,电压 u 和电流 i 都是随时间变化的，这使交流电路的分析计算及有关交流电参数的确定都很不方便，人们就将与交流电热效应相同的直流电值称作交流电的有效值，这就是物理学上常用的等效替代法利用交流电的有效值分析计算交流电路就与直流电路一样，因此，通常称交流电电压多少、电流多少都是指的有效值，同样交流电压表、电流表的读数值也都是指有效值不同的交流电其有效值是不同的，公式 ε＝ε m/ 等都只用于正弦交流电（参看知2识拓宽 2）[例题解析]1．长 20cm 宽 10cm 的矩形线圈共 50 匝，在磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场中由中性面开始绕中心轴以 1200 转/分速度匀速转动，如图 11－5 所示，求：（1）写出线圈上交流电动势瞬时值式：（2）作出 e-t 图像；（3）线圈从开始转动经过 s 时的感应电动势；1240（4）线圈从开始转动到转过 90。

角过程中的平均感应电动势解：（1）由题意 f= ＝20Hz，ω=2πf=40 πrad/s6ε m=NBωS=5 0×0.5×40π×20×10×10 -4=62.8(V)所以(2)由 T= = =5×10-2s,作出 e-t 图像如图 11－6 所示；f120（3）是求 t= s 时刻的瞬时感应电动势4e=62.8sin4π×=62.8sin =31.8(V)6（4）是求转过 90 过程中的平均感应电动势Ф＝B· S＝ 0.5×20×10×10－4 ＝10 －A2（Wb）t＝ /ω= /40π= (s)2180所以，由法拉弟电磁感应定律ε=N· Ф/ t== =40(V)A25180－2.单匝线圈在匀强磁场中从中性面开始以 ω=8πrad/s 匀速转动，经过 s 时，线圈上148感应电动势为 2V，若外接的一个 “3V6W”小灯的实际功率为 3W，求线圈电阻解：由　e=εmsinωtεm= =4(V)e2=1sinti8sin46Aε= （V）m2小灯电阻　　　　　　　　　　R＝2U3=1.5()P6由全电路欧姆定律：　　　　　　I＝ 2=Rr1.5+＋由小灯的实际功率　　　　　　　　P’=I 2R3=( )2×1.5.rr=0.5(Ω)解得3．如图 11－7 所示，矩形线圈在外力作用下，在匀强磁场中匀速转动，线圈面积 S=100cm2，匝数 N＝500 匝，总电阻 r=1.4Ω，负载 R=30Ω,电压表示数 u=300 v，匀强磁场感应强度 B＝0.2T，求：（1）该交流电的频率；（2）外力在 1 分钟内对线圈作的功。

解：（1）电流有效值I＝ ＝ ＝ 10 （A ）UR302电动势有效值ε=I(R+r)=10 (30+1.4)=314 (V)2电动势最大值ε m= ε= ×314 =628(V)2由 εm=NBωS=NB2πfSf= ＝100（Hz）-468NB2S50.3.10(2)根据能量的转化和守恒，外力的功数值上就等于电路上发出的热量所以 W=Q=I2(R+r)t=(10 )2×(30+1.4)×60=3.77×104(J)[知识拓宽]（一）图 11－8 表示一方波交流电的 i-t 图像，根据图示数值，判断其电流的有效值由于不是正弦交流电，故不能用公式 I＝I m 来求观察这个交流2电规律，T ＝2×10 －2 s，而且每经 ,T2电流值都发生一次突变，但都为定值分别为 4 A 和 3 A根据交流电有效值定义，设该交流电在一个周期的时间里（也可以整数倍周期里）与某一直流电I，在相同时间里流过同一电阻 R 产生的热量相等，则这个直流电 I 即为交流电的有效值据此　　Q＝I 2RT＝（4 ） 2R· ＋（3 ） 2R·TT得　I＝5A，即为方波交流电的有效值二）在交流电路里自由电荷是以怎样的形式运动着的？先分析一下在稳恒电流的电路里自由电荷的运转：是在稳恒电场作用下作定向移动，只是这个定向移动的速率通常是很小的，大约 10－4 ～10 －5 m/s。

这要注意电荷的定向移动速率与电流的传导速率的区别，电流的传导速率就是电场的传播速率，等于光速这就是说，电路的开关一接通，整个电路里的自由电荷立即同时作定向移动，这个过程的发生速度就是光速交流电路里的自由电荷则是在交流电场的作用下作往复运动，如果电场按正弦规律变化，自由电荷的往复运动就似简谐振动，其振动速率在各个时刻都不同，而且根据交变电场频率的变化而变化这里同样要理解自由电荷作简谐振动的速率与电流的传导速率是不同的，前者很小，后者等于光速[练习题]1．正弦交流电在一个周期里有　　　次达到最大值； 　　　　次达到零值；方向改变 　次2．某交流电的 e-t 图像如图 11－9 所示，由此可知产生该交流电的线圈在匀强磁场中是从　 　　　　　面开始转动的，它的转动角速度为　　　　rad/s，电动势最大值为　　　V，有效值为 　　　 　V，瞬时值式为 e= V,在 t=1.5s 时刻的电动势值为　　　　V3．某交流发电机产生的交流电频率是50Hz，则它的电枢线圈转速是　　　　转/分如果有一个交流伏特计在它的一个 10Ω 负载两端测出电压为 10 V，则这个负载上通过2的最大电流为　　　　A。

4．一线圈上产生的交流电动势瞬时值式为 e=10 sin100πtV,则当线圈的转速增大为原来的 2 倍时，其上的交流电动势有效值为　　　　V5．一个电热器接在 10V 直流电压上时产生的热功率是接在一个正弦交流电压上产生的热功率的 2 倍，那么这个交流电压的最大值为　　　　V6．一个标有“220V　1000W”的电炉，当它接入 u=220sin314tV 的电压上时，实际消耗的功率是　　　W，流过电炉的电流瞬时值 i= A7.一个线圈从中性面开始在匀强磁场中转动，若这个线圈经过 0.05s 时，它的感应电动势恰是最大电动势的 ，已知交流电的周期大于 0.05s，则该交流电的频率可能是　　　　12Hz.8.线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面与磁感应线夹角为 60 时，感应电动势为50V，线圈不接负载，用交流伏特表测量其输出端电压就为　　　V 二、选择题1．下列图像中（见图 11－10）不属于交流电的是　　　　 （　）2.下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是：　　 　　（　）A）匀强磁场的磁感应强度　 　　　　　　　　B）线圈的总电阻C）线圈的转速　　　　　　 　　　　　　　　D）线圈的匝数3．已知交流电的瞬时值式是 i=5sin50πtA,从 t=0 起到第一次出现最大值的时间是（　）（A） s (B) s (C) (D) s101501201504.线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为 e=10 sin20πtV,则下列判断正确的是　（　）(A)t=0.5s 时，穿过线圈的磁通量为零(B)t=1s 时，导线切割磁感应线的速度最大(C)t=1.5s 时，线圈位于中性面(D)t=2s 时，e 有最大值为 10 V25.已知某负载上交流电压为 u＝310sin314tV, 交流电流为 i=14.1sin314tA，则下列判断正确的是（　　）（A）电压有效值为 310V　　　　　　　　　　（B）交流电角频率为 50πrad/s（C）负载电阻阻值为 22Ω　　　　　　　　　　（D）交流电的周期为 0.01s6．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间变化关系如图11－11 所示，则下列说法中正确的是（　　）（A）t=0 时，线圈平面与磁感应线平行（B）t=0.01s 时，磁通量的变化率最大（C）t=0.02s 时，线圈上的电动势值最大（D）线圈上的 e-t 关系如图 11－12 所示7．一根电阻丝接入 100V 直流电 1 分钟产生的热量为 Q，同样的电阻丝接正弦交流电压 2 分钟产生的热量也为 Q，那么该交流电压的最大值为　　（　　）（A）100 V　　　　（B）100V　　　　　（C ）50 V　　　　　（D）70V28．正弦交流电压 u=50sin314tV,加在一氖管的两端，已知当氖管两端电压达到25 V 时才开始发光，则此氖管在交流电一周期内发光的总时间为　　　（　　）2（A）0.02s （B）0.025s （C）0.01s （D）0.005s三、计算题1．交流发电转子是边长为 0.2m 的正方形，线圈匝数为 100 匝，内阻不计，初始位置如图 11-13 所示，以 ad,bc 中点连线为轴，用 600转/分的转速在0.08T 的匀强磁场中匀速转动，求：（1）线圈从图示位置起转过 900过程中的平均感应电动势；（2）写出线圈上产。