2022年海淀高三第二学期期中数学文科试题及答案一模题.pdf

高三数学文科试题第1页共 9页海淀区高三年级第二学期期中练习数学 文科本试卷共4 页， 150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8 小题, 每题每题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. 集合26,30AxxBxxxN | N | ，则ABA. 1,2 B. 3,4,5 C.4,5,6D.3,4,5,62. 等差数列na中, 2343,9,aaa则16a a的值为A. 14 B. 183. 某程序的框图如下图，执行该程序，假设输入的x值为 5，则输出的y值为. 12 B. 1 C. 2 D.14. 已知0a，以下函数中，在区间(0, )a上一定是减函数的是. ( )f xaxb B. 2( )21f xxaxC. ( )xf xa D. ( )logafxx5. 不等式组1,40,0 xxykxy表示面积为1 的直角三角形区域，则k的值为A. 0 B. 1 C. 2 D.3 6. 命题:p,Rsin()cos；命题:q0,m双曲线22221xymm的离心率为2. 则下面结论正确的选项是A. p是假命题 B.q是真命题 C. pq是假命题 D. pq是真命题7. 已知曲线( )lnf xx在点00(,()xf x处的切线经过点(0, 1)，则0 x的值为. 1e B. 1 C. e D.108. 抛物线24yx的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为开始输出 y结束输入 x2xx0 xxy2是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页高三数学文科试题第2页共 9页A.2 3 B. 4 C. 6 D.4 3二、填空题 : 本大题共 6 小题, 每题 5 分, 共 30 分. 9. 在复平面上，假设复数1+ i bbR对应的点恰好在实轴上，则b=_. 10. 假设向量,a b 满足| | | 1abab，则a b的值为 _. 11. 某几何体的三视图如下图，则它的体积为_. 12. 在ABC中，假设4,2,ab1cos4A，则_.c13. 已知函数22, 0,( ), 0 xaxf xxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 _. 14. 已知函数( )yf x，任取tR，定义集合 : |tAy( )yf x，点( ,( )P t f t，( ,( )Q x f x满足|2PQ. 设,ttM m分别表示集合tA中元素的最大值和最小值，记( )tth tMm. 则 (1) 假设函数( )f xx，则(1)h=_; 2假设函数( )sin2f xx，则( )h t的最小正周期为_. 三、解答题 : 本大题共 6 小题, 共 80 分. 解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 .15. 本小题总分值13 分已知函数2( )2(3sincos )f xxx. 求()3f的值和( )f x的最小正周期；求函数在区间 ,6 3上的最大值和最小值. 俯视图24侧视图主视图22244精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页高三数学文科试题第3页共 9页16. 本小题总分值13 分在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级 . 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如以下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10 人. I 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；II 假设等级A，B ， C，D，E分别对应5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率 . 17. 本小题总分值14 分在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又30CAD，4PAAB，点N段PB上，且13PNNB求证：BDPC；求证：/ /MN平面PDC；设平面PAB平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由 . 18. 本小题总分值13 分函数31( )3fxxkx, 其中实数k为常数 . (I) 当4k时，求函数的单调区间；(II) 假设曲线( )yf x与直线yk只有一个交点，求实数k的取值范围 . 0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达MDCBAPN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页高三数学文科试题第4页共 9页19. 本小题总分值14 分已知圆M：227(2)3xy, 假设椭圆C：22221xyab0ab的右顶点为圆M的圆心，离心率为22. I 求椭圆C的方程；II 已知直线l：ykx，假设直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点其中点G段AB上 ，且AGBH，求k的值 . 20. 本小题总分值13 分设(,),(,)AABBA xyB xy为平面直角坐标系上的两点，其中,AABBxyxyZ. 令BAxxx，BAyyy， 假设x +=3y, 且| |0 xy， 则称点B为点A的“相关点”， 记作：( )BA. 请问：点(0,0)的“相关点” 有几个？判断这些点是否在同一个圆上，假设在， 写出圆的方程；假设不在，说明理由；已知点(9,3),(5,3)HL，假设点M满足(),()MHLM，求点M的坐标；已知0P0000(,) (,)xyxyZZ为一个定点，点列iP满足：1() ,iiPP其中1,2,3,.,in ，求0nP P的最小值 .说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题本大题共8 小题 , 每题 5 分, 共 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A A B B D B D 二、填空题本大题共6 小题 , 每题 5 分, 有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分，共 30 分9 0 10 21 11.16124 13 4a 14 2,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页高三数学文科试题第5页共 9页三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分) 15 本小题总分值13 分解： I231()2( 3)1322f2 分因为2( )2( 3sincos )f xxx222(3sincos2 3sincos )xxxx22(12sin3sin2)xx4 分212sin3sin2xxcos23sin2xx 6 分= 2sin(2)6x 8分所以( )f x的周期为22|2T9分II 当 ,6 3x时， 22,33x， 5(2),666x所以当6x时，函数取得最小值()16f11 分当6x时，函数取得最大值()26f13 分16. 解 : (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10 人，所以该考场有100.2540人2 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40 (10.3750.3750.150.025)400.07534 分II 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.9408 分因为两科考试中，共有6 人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2 人只有一个科目得分为A9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页高三数学文科试题第6页共 9页设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本领件空间为甲，乙 ，甲，丙 ， 甲，丁 ， 乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁 , 一共有 6 个基本领件 11 分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件 B，所以事件B中包含的基本领件有 1 个，则1()6P B. 13 分17. 解： I 证明： (I) 因为ABC是正三角形，M是AC中点，所以BMAC, 即BDAC1 分又因为PAABCD平面，BD平面ABCD，PABD 2 分又PAACA，所以BD平面PAC 4 分又PC平面PAC，所以BDPC5 分在正三角形ABC中，2 3BM 6 分在ACD，因为M为AC中点，DMAC，所以ADCD30CAD，所以，2 33DM，所以:3:1BMMD8 分所以:BNNPBMMD，所以/ /MNPD 9 分又MN平面PDC，PD平面PDC，所以/ /MN平面PDC11 分假设直线/ /lCD，因为l平面PAB，CD平面PAB，所以/ /CD平面PAB12 分又CD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以/ /CDAB 13 分这与CD与AB不平行，矛盾所以直线l与直线CD不平行14 分18.解： I因为2( )fxxk 2 分当4k时，2( )4fxx，令2( )40fxx，所以122,2xx( ),( )fxf x随x的变化情况如下表：(, 2)2( 2,2)2(2,)x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页高三数学文科试题第7页共 9页( )fx0 0 ( )f x极大值极小值4 分所以( )f x的单调递增区间是(, 2)，(2,)单调递减区间是( 2,2) 6 分II 令( )( )g xf xk，所以( )g x只有一个零点7 分因为2( )( )gxfxxk当0k时，3( )g xx，所以( )g x只有一个零点0 8 分当0k时，2( )0g xxk对Rx成立，所以( )g x单调递增，所以( )g x只有一个零点9 分当0k时，令2( )( )0g xfxxk，解得1xk或2xk 10 分所以( ), ( )gxg x随x的变化情况如下表：(,)kk(,)kkk(,)k( )g x0 0 ( )g x极大值极小值( )g x有且仅有一个零点等价于()0gk11 分即2()03gkkkk，解得904k 12 分综上所述，k的取值范围是94k13 分19. 解： (I) 设椭圆的焦距为2c，因为2a，22ca，所以1c2 分所以1bx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页高三数学文科试题第8页共 9页所以椭圆C：2212xy4 分II 设A1x，1y ，B(2x，2y) 由直线l与椭圆C交于两点A，B，则22220ykxxy所以22(12)20kx, 则120 xx，122212x xk6 分所以222288(1)(1)1212kABkkk8 分点M(2,0到直线l的距离221kdk10 分则2272231kGHk11 分显然，假设点H也段AB上，则由对称性可知，直线ykx就是y轴，矛盾，因为AGBH，所以ABGH 12 分所以22228(1)724()1231kkkk解得21k, 即1k14 分20. 解 : (I)因为x +=3(,yxy为非零整数故1,2xy或2,1xx，所以点(0,0)的“相关点”有8 个1 分又因为22()()5xy，即2211(0)(0)5xy所以这些可能值对应的点在以(0,0)为圆心，5为半径的圆上3 分(II)设(,)MMM xy，因为(),()MHLM所以有|9|3|3MMxy，|5|3|3MMxy5 分所以|9 | |5|MMxx，所以7,Mx2My或4My所以(7,2)M或(7,4。